Når man løser termodynamiske problemer i fysikk, der det er overganger mellom forskjellige tilstander av en ideell gass, er Mendeleev-Clapeyron-ligningen et viktig referansepunkt. I denne artikkelen vil vi vurdere hva denne ligningen er og hvordan den kan brukes til å løse praktiske problemer.
Ekte og ideelle gasser
Materiens gassformige tilstand er en av de eksisterende fire aggregerte materietilstandene. Eksempler på rene gasser er hydrogen og oksygen. Gasser kan blandes med hverandre i vilkårlige proporsjoner. Et kjent eksempel på en blanding er luft. Disse gassene er ekte, men under visse forhold kan de betraktes som ideelle. En ideell gass er en som oppfyller følgende egenskaper:
- Partikler som danner den, samhandler ikke med hverandre.
- Kollisjoner mellom individuelle partikler og mellom partikler og karvegger er absolutt elastiske, dvs.momentum og kinetisk energi før og etter kollisjonen er bevart.
- Partikler har ikke noe volum, men en viss masse.
Alle ekte gasser ved temperaturer i størrelsesorden og over romtemperatur (mer enn 300 K) og ved trykk i størrelsesorden og under én atmosfære (105Pa) kan betraktes som ideelt.
Termodynamiske størrelser som beskriver tilstanden til en gass
Termodynamiske størrelser er makroskopiske fysiske egenskaper som unikt bestemmer systemets tilstand. Det er tre grunnverdier:
- Temperatur T;
- volum V;
- pressure P.
Temperaturen reflekterer intensiteten av bevegelse av atomer og molekyler i en gass, det vil si at den bestemmer den kinetiske energien til partikler. Denne verdien er målt i Kelvin. For å konvertere fra grader Celsius til Kelvin, bruk ligningen:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volum – evnen til hver ekte kropp eller system til å okkupere deler av rommet. Uttrykt i SI i kubikkmeter (m3).
Trykk er en makroskopisk karakteristikk som i gjennomsnitt beskriver intensiteten av kollisjoner av gasspartikler med karveggene. Jo høyere temperatur og jo høyere partikkelkonsentrasjon, jo høyere blir trykket. Det uttrykkes i pascal (Pa).
Videre vil det bli vist at Mendeleev-Clapeyron-ligningen i fysikk inneholder enda en makroskopisk parameter - mengden av substans n. Under den er antallet elementære enheter (molekyler, atomer), som er lik Avogadro-tallet (NA=6,021023). Mengden av et stoff uttrykkes i mol.
Mendeleev-Clapeyron statsligning
La oss skrive denne ligningen med en gang, og deretter forklare betydningen. Denne ligningen har følgende generelle form:
PV=nRT.
Produktet av trykk og volumet til en ideell gass er proporsjonal med produktet av stoffmengden i systemet og den absolutte temperaturen. Proporsjonalitetsfaktoren R kalles den universelle gasskonstanten. Verdien er 8,314 J / (molK). Den fysiske betydningen av R er at den er lik arbeidet som 1 mol gass gjør når den ekspanderer hvis den varmes opp med 1 K.
Det skriftlige uttrykket kalles også tilstandens ideelle gassligning. Dens betydning ligger i det faktum at den ikke er avhengig av den kjemiske typen gasspartikler. Så det kan være oksygenmolekyler, heliumatomer eller en gassformig luftblanding generelt, for alle disse stoffene vil ligningen under vurdering være gyldig.
Det kan skrives i andre former. Her er dem:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Her er m massen til gassen, ρ er dens tetthet, M er den molare massen, N er antall partikler i systemet, kB er Boltzmanns konstant. Avhengig av tilstanden til problemet, kan du bruke hvilken som helst form for å skrive ligningen.
En kort historie om å få ligningen
Clapeyron-Mendeleev-ligningen var førstoppnådd i 1834 av Emile Clapeyron som et resultat av en generalisering av lovene til Boyle-Mariotte og Charles-Gay-Lussac. Samtidig var Boyle-Mariotte-loven kjent allerede i andre halvdel av 1600-tallet, og Charles-Gay-Lussac-loven ble først publisert på begynnelsen av 1800-tallet. Begge lovene beskriver oppførselen til et lukket system ved en fast termodynamisk parameter (temperatur eller trykk).
D. Mendeleevs fortjeneste ved å skrive den moderne formen for den ideelle gassligningen er at han først erstattet et antall konstanter med en enkelt verdi R.
Merk at Clapeyron-Mendeleev-ligningen for øyeblikket kan oppnås teoretisk hvis vi vurderer systemet fra statistisk mekanikks synspunkt og anvender bestemmelsene i molekylær kinetisk teori.
Spesielle tilfeller av tilstandsligningen
Det er 4 spesielle lover som følger av tilstandsligningen for en ideell gass. La oss dvele kort ved hver av dem.
Hvis en konstant temperatur opprettholdes i et lukket system med gass, vil enhver trykkøkning i det føre til en proporsjonal reduksjon i volum. Dette faktum kan skrives matematisk som følger:
PV=const at T, n=const.
Denne loven bærer navnene til forskerne Robert Boyle og Edme Mariotte. Grafen til funksjonen P(V) er en hyperbel.
Hvis trykket er fiksert i et lukket system, vil enhver temperaturøkning i det føre til en proporsjonal økning i volum, daja:
V / T=const at P, n=const.
Prosessen beskrevet av denne ligningen kalles isobarisk. Den bærer navnene til de franske forskerne Charles og Gay-Lussac.
Hvis volumet ikke endres i et lukket system, kalles overgangsprosessen mellom tilstandene i systemet isokorisk. I løpet av den fører enhver trykkøkning til en lignende temperaturøkning:
P / T=const med V, n=const.
Denne likheten kalles Gay-Lussacs lov.
Graffer av isobariske og isokoriske prosesser er rette linjer.
Til slutt, hvis makroskopiske parametere (temperatur og trykk) er faste, vil enhver økning i mengden av et stoff i systemet føre til en proporsjonal økning i volumet:
n / V=const når P, T=const.
Denne likheten kalles Avogadro-prinsippet. Den ligger til grunn for D altons lov for ideelle gassblandinger.
Problem Solving
Mendeleev-Clapeyron-ligningen er praktisk å bruke for å løse ulike praktiske problemer. Her er et eksempel på en av dem.
Oksygen med en masse på 0,3 kg er i en sylinder med et volum på 0,5 m3ved en temperatur på 300 K. Hvordan vil gasstrykket endres hvis temperaturen er økt til 400 K?
Forutsatt at oksygenet i sylinderen er en ideell gass, bruker vi tilstandsligningen for å beregne starttrykket, vi har:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Nå beregner vi trykket som gassen vil være i sylinderen, hvis vi hever temperaturen til 400 K, får vi:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Endring i trykk under oppvarming vil være:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Den resulterende verdien av ΔP tilsvarer 0,15 atmosfærer.
