Matematikk er ikke en kjedelig vitenskap, som det virker noen ganger. Den har mye interessant, men noen ganger uforståelig for de som ikke er ivrige etter å forstå det. I dag skal vi snakke om et av de vanligste og enkleste emnene i matematikk, eller rettere sagt, området som er på grensen til algebra og geometri. La oss snakke om linjer og deres ligninger. Det ser ut til at dette er et kjedelig skoletema som ikke lover noe interessant og nytt. Dette er imidlertid ikke tilfelle, og i denne artikkelen vil vi prøve å bevise vårt synspunkt for deg. Før vi går videre til det mest interessante og beskriver ligningen til en rett linje gjennom to punkter, vil vi gå til historien til alle disse målingene, og deretter finne ut hvorfor alt var nødvendig og hvorfor nå kunnskapen om følgende formler ikke vil vondt heller.
Historie
Selv i gammel tid var matematikere glad i geometriske konstruksjoner og alle slags grafer. Det er vanskelig i dag å si hvem som var den første som kom med ligningen av en rett linje gjennom to punkter. Men det kan antas at denne personen var Euklid -gammel gresk vitenskapsmann og filosof. Det var han som i sin avhandling "Begynnelser" ga grunnlaget for den fremtidige euklidiske geometrien. Nå regnes denne delen av matematikken som grunnlaget for den geometriske representasjonen av verden og undervises på skolen. Men det er verdt å si at euklidisk geometri kun opererer på makronivå i vår tredimensjonale dimensjon. Hvis vi vurderer rommet, så er det ikke alltid mulig å forestille seg ved hjelp av det alle fenomenene som oppstår der.
Etter Euklid var det andre forskere. Og de perfeksjonerte og forsto det han oppdaget og skrev. Til slutt viste det seg et stabilt område med geometri, der alt fortsatt forblir urokkelig. Og det har blitt bevist i tusenvis av år at ligningen av en rett linje gjennom to punkter er veldig enkel og enkel å komponere. Men før vi begynner å forklare hvordan du gjør dette, la oss diskutere litt teori.
Theory
En rett linje er et segment uendelig i begge retninger, som kan deles inn i et uendelig antall segmenter av hvilken som helst lengde. For å representere en rett linje, brukes grafer oftest. Dessuten kan grafer være i både todimensjonale og tredimensjonale koordinatsystemer. Og de er bygget i henhold til koordinatene til punktene som tilhører dem. Tross alt, hvis vi vurderer en rett linje, kan vi se at den består av et uendelig antall punkter.
Det er imidlertid noe der en rett linje er veldig forskjellig fra andre typer linjer. Dette er ligningen hennes. Generelt sett er det veldig enkelt, i motsetning til for eksempel ligningen til en sirkel. Sikkert, hver av oss gikk gjennom det på skolen. Menlikevel, la oss skrive ned dens generelle form: y=kx+b. I neste avsnitt vil vi analysere i detalj hva hver av disse bokstavene betyr og hvordan vi løser denne enkle ligningen av en rett linje som går gjennom to punkter.
Linjeligning
Likheten som ble presentert ovenfor er den rette linjeligningen vi trenger. Det er verdt å forklare hva som menes her. Som du kanskje gjetter, er y og x koordinatene til hvert punkt på linjen. Generelt eksisterer denne ligningen bare fordi hvert punkt på en rett linje har en tendens til å være i forbindelse med andre punkter, og derfor er det en lov som relaterer en koordinat til en annen. Denne loven bestemmer hvordan ligningen til en rett linje gjennom to gitte punkter ser ut.
Hvorfor akkurat to prikker? Alt dette er fordi minimum antall punkter som kreves for å konstruere en rett linje i todimensjon alt rom er to. Hvis vi tar et tredimensjon alt rom, vil antallet punkter som kreves for å konstruere en enkelt rett linje også være lik to, siden tre punkter allerede utgjør et plan.
Det er også et teorem som beviser at det er mulig å tegne en enkelt rett linje gjennom to punkter. Dette faktum kan sjekkes i praksis ved å koble to tilfeldige punkter på diagrammet med en linjal.
La oss nå se på et spesifikt eksempel og vise hvordan vi løser denne beryktede ligningen av en rett linje som går gjennom to gitte punkter.
Eksempel
Vurder to poeng gjennomsom du trenger for å bygge en rett linje. La oss angi koordinatene deres, for eksempel M1(2;1) og M2(3;2). Som vi vet fra skolekurset er den første koordinaten verdien langs OX-aksen, og den andre er verdien langs OY-aksen. Ovenfor ble likningen av en rett linje gjennom to punkter gitt, og for at vi skal finne ut de manglende parameterne k og b, må vi komponere et system med to likninger. Faktisk vil den være sammensatt av to ligninger, som hver vil inneholde våre to ukjente konstanter:
1=2k+b
2=3k+b
Nå gjenstår det viktigste: å løse dette systemet. Dette gjøres ganske enkelt. La oss først uttrykke b fra den første ligningen: b=1-2k. Nå må vi erstatte den resulterende likheten med den andre ligningen. Dette gjøres ved å erstatte b med likheten vi fikk:
2=3k+1-2k
1=k;
Nå som vi vet hva verdien av koeffisienten k er, er det på tide å finne ut verdien av neste konstant - b. Dette gjøres enda enklere. Siden vi vet avhengigheten av b av k, kan vi erstatte verdien av sistnevnte i den første ligningen og finne ut den ukjente verdien:
b=1-21=-1.
Når vi kjenner begge koeffisientene, kan vi erstatte dem med den opprinnelige generelle ligningen av en rett linje gjennom to punkter. For eksempelet vårt får vi derfor følgende ligning: y=x-1. Dette er den ønskede likheten, som vi måtte få.
Før vi går videre til konklusjonen, la oss diskutere bruken av denne delen av matematikk i hverdagen.
Application
Som sådan finner ikke ligningen av en rett linje gjennom to punkter anvendelse. Men det betyr ikke at vi ikke trenger det. I fysikk og matematikklinjelikningene og egenskapene som følger av dem brukes veldig aktivt. Du legger kanskje ikke merke til det engang, men matematikk er rundt oss. Og selv slike tilsynelatende umerkelige emner som ligningen av en rett linje gjennom to punkter viser seg å være veldig nyttige og veldig ofte brukt på et grunnleggende nivå. Hvis det ved første øyekast ser ut til at dette ikke kan være nyttig hvor som helst, tar du feil. Matematikk utvikler logisk tenkning, som aldri vil være overflødig.
Konklusjon
Nå som vi har funnet ut hvordan vi kan tegne linjer fra to gitte punkter, er det enkelt for oss å svare på spørsmål knyttet til dette. For eksempel, hvis læreren forteller deg: "Skriv ligningen av en rett linje som går gjennom to punkter," så vil det ikke være vanskelig for deg å gjøre dette. Vi håper du syntes denne artikkelen var nyttig.
