Når du starter studiet av en slik vitenskap som statistikk, bør du forstå at den inneholder (som enhver vitenskap) mange begreper du trenger å vite og forstå. I dag vil vi analysere et slikt konsept som gjennomsnittsverdien, og finne ut hvilke typer den er delt inn i, hvordan du beregner dem. Vel, før vi begynner, la oss snakke litt om historie, og hvordan og hvorfor en slik vitenskap som statistikk oppsto.
Historie
Selve ordet "statistikk" kommer fra det latinske språket. Det er avledet fra ordet "status", og betyr "tilstand" eller "situasjon". Dette er en kort definisjon og reflekterer faktisk hele betydningen og hensikten med statistikk. Den samler inn data om tingenes tilstand og lar deg analysere enhver situasjon. Arbeidet med statistiske data ble gjort i det gamle Roma. Det ble utført regnskap for frie borgere, deres eiendeler og eiendom. Generelt ble i utgangspunktet statistikk brukt for å innhente data om befolkningen og deres fordeler. Så, i England i 1061, ble verdens første folketelling gjennomført. Khanene som regjerte i Russland på 1200-tallet gjennomførte også folketellinger for å ta hyllest fra de okkuperte landene.
Alle brukte statistikk til sine egne formål, og i de fleste tilfeller ga det forventet resultat. Da folk innså at dette ikke bare er matematikk, men en egen vitenskap som må studeres grundig, begynte de første forskerne å være interessert i utviklingen. Menneskene som først ble interessert i dette området og begynte å forstå det aktivt, var tilhengere av to hovedskoler: den engelske vitenskapelige skolen for politisk aritmetikk og den tyske beskrivende skolen. Den første oppsto på midten av 1600-tallet og hadde som mål å representere sosiale fenomener ved hjelp av numeriske indikatorer. De søkte å identifisere mønstre i sosiale fenomener basert på studiet av statistiske data. Tilhengere av den beskrivende skolen beskrev også sosiale prosesser, men med bare ord. De kunne ikke forestille seg dynamikken i hendelsene for å forstå det bedre.
I første halvdel av 1800-tallet oppsto en annen, tredje retning av denne vitenskapen: statistisk og matematisk. En kjent vitenskapsmann, statistiker fra Belgia, Adolf Quetelet, ga et stort bidrag til utviklingen av dette området. Det var han som pekte ut typene gjennomsnitt i statistikk, og på hans initiativ begynte det å holdes internasjonale kongresser dedikert til denne vitenskapen. MedPå begynnelsen av 1900-tallet begynte mer komplekse matematiske metoder å bli brukt i statistikk, for eksempel sannsynlighetsteorien.
I dag utvikler statistisk vitenskap seg takket være databehandling. Ved hjelp av ulike programmer kan hvem som helst bygge en graf basert på de foreslåtte dataene. Det er også mange ressurser på Internett som gir statistiske data om befolkningen og ikke bare.
I neste avsnitt skal vi se på hva begreper som statistikk, typer gjennomsnitt og sannsynligheter betyr. Deretter vil vi komme inn på spørsmålet om hvordan og hvor vi kan bruke kunnskapen vi har fått.
Hva er statistikk?
Dette er en vitenskap, hvis hovedformål er behandling av informasjon for å studere mønstre av prosesser som skjer i samfunnet. Dermed kan vi konkludere med at statistikk studerer samfunnet og fenomenene som finner sted i det.
Det er flere disipliner innen statistisk vitenskap:
1) Generell teori om statistikk. Utvikler metoder for å samle inn statistiske data og er grunnlaget for alle andre områder.
2) Sosioøkonomisk statistikk. Den studerer makroøkonomiske fenomener fra den tidligere disiplinens synspunkt og kvantifiserer sosiale prosesser.
3) Matematisk statistikk. Ikke alt i denne verden kan utforskes. Noe må forutses. Matematisk statistikk studerer tilfeldige variabler og sannsynlighetsfordelingslover i statistikk.
4) Industri og internasjonal statistikk. Dette er smale områder som studerer den kvantitative siden av fenomenene som oppstår ivisse land eller sektorer i samfunnet.
Og nå skal vi se på typene gjennomsnitt i statistikk, kort snakke om deres anvendelse på andre, ikke så trivielle områder som statistikk.
Typer av gjennomsnitt i statistikk
Så vi kommer til det viktigste, faktisk, til emnet for artikkelen. Selvfølgelig, for å mestre materialet og assimilere slike konsepter som essensen og typene gjennomsnitt i statistikk, er viss kunnskap om matematikk nødvendig. La oss først huske hva den aritmetiske middelverdien, harmonisk middelverdi, geometrisk middelverdi og kvadratisk middelverdi er.
Vi tok det aritmetiske gjennomsnittet på skolen. Det beregnes veldig enkelt: vi tar flere tall, gjennomsnittet mellom dem må finnes. Legg til disse tallene og del summen på tallet deres. Matematisk kan dette representeres som følger. Vi har en rekke tall, som et eksempel, den enkleste rekken: 1, 2, 3, 4. Vi har 4 tall tot alt. Vi finner deres aritmetiske gjennomsnitt på denne måten: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Alt er enkelt. Vi starter med dette fordi det gjør det lettere å forstå typene gjennomsnitt i statistikk.
La oss også kort snakke om det geometriske gjennomsnittet. La oss ta samme tallrekke som i forrige eksempel. Men nå, for å beregne det geometriske gjennomsnittet, må vi ta roten av graden, som er lik antallet av disse tallene, fra produktet deres. For det forrige eksempelet får vi altså: (1234)1/4~2, 21.
La oss gjenta konseptet med harmonisk middelverdi. Som du husker fra skolens matematikkkurs,For å beregne denne typen gjennomsnitt, må vi først finne gjensidigheten til tallene i serien. Det vil si at vi deler en på dette tallet. Så vi får de omvendte tallene. Forholdet mellom deres antall og summen vil være det harmoniske gjennomsnittet. La oss ta den samme raden som et eksempel: 1, 2, 3, 4. Den omvendte raden vil se slik ut: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Deretter kan det harmoniske gjennomsnittet beregnes som følger: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Alle disse typene gjennomsnitt i statistikk, eksempler på som vi har sett, er en del av en gruppe som kalles makt. Det er også strukturelle gjennomsnitt, som vi skal diskutere senere. La oss nå fokusere på den første visningen.
Power-middelverdier
Vi har allerede dekket aritmetikk, geometrisk og harmonisk. Det er også en mer kompleks form k alt rotmiddelkvadrat. Selv om det ikke er bestått på skolen, er det ganske enkelt å regne det ut. Det er bare nødvendig å legge til kvadratene til tallene i serien, dele summen på tallet deres og ta kvadratroten av alt dette. For favorittraden vår vil den se slik ut: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Egentlig er dette bare spesielle tilfeller av middelkraftloven. I generelle termer kan dette beskrives som følger: potensen av n-te orden er lik roten av graden n av summen av tall til n-te potens, delt på antallet av disse tallene. Så langt er ikke ting så vanskelig som det ser ut til.
Men selv kraftmiddelet er et spesi altilfelle av én type - Kolmogorov-middelet. Avfaktisk kan alle måtene vi fant forskjellige gjennomsnitt før representeres i form av én formel: y-1(y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Her er alle variabler x tallene i serien, og y(x) er en bestemt funksjon som vi beregner gjennomsnittsverdien med. I tilfellet, for eksempel, med middelkvadrat, er dette funksjonen y=x2, og med det aritmetiske gjennomsnittet y=x. Dette er overraskelsene noen ganger gir oss av statistikk. Vi har ennå ikke fullstendig analysert typene gjennomsnittsverdier. I tillegg til gjennomsnitt er det også strukturelle. La oss snakke om dem.
Strukturelle gjennomsnitt av statistikk. Mote
Dette er litt mer komplisert. Å forstå slike gjennomsnitt i statistikk og hvordan de beregnes krever mye omtanke. Det er to hovedstrukturelle gjennomsnitt: modus og median. La oss ta for oss den første.
Mote er det vanligste. Det brukes oftest for å bestemme etterspørselen etter en bestemt ting. For å finne verdien må du først finne det modale intervallet. Hva det er? Mod alt intervall er området med verdier der enhver indikator har høyest frekvens. Visualisering er nødvendig for å bedre representere mote og typer gjennomsnitt i statistikk. Tabellen som vi skal se på nedenfor er en del av problemet, hvis tilstand er:
Bestem mote i henhold til den daglige produksjonen til butikkarbeiderne.
| Daglig produksjon, enheter | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Antall arbeidere, personer | 8 | 20 | 24 | 19 |
I vårt tilfelle er det modale intervallet segmentet av den daglige produksjonsindikatoren med det største antallet personer, det vil si 40-44. Den nedre grensen er 44.
Og la oss nå diskutere hvordan vi beregner akkurat denne moten. Formelen er ikke særlig komplisert og kan skrives slik: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Her er fM frekvensen til det modale intervallet, fM-1 er frekvensen til intervallet før det modale (i vårt tilfelle er det 36- 40), f M+1 - frekvensen til intervallet etter modalen (for oss - 44-48), n - verdien av intervallet (det vil si forskjellen mellom den nedre og øvre grenser)? x1 - verdien av den nedre grensen (i eksemplet er den 40). Når vi kjenner alle disse dataene, kan vi trygt beregne moten for mengden daglig produksjon: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statistik for strukturelle gjennomsnitt. Median
La oss ta en ny titt på en slik type strukturelle verdier som medianen. Vi vil ikke dvele på det i detalj, vi vil bare snakke om forskjellene med den forrige typen. I geometri halverer medianen vinkelen. Det er ikke for ingenting at denne typen gjennomsnittsverdier er såk alte i statistikk. Hvis du rangerer en serie (for eksempel etter populasjonen av en eller annen vekt i stigende rekkefølge), vil medianen være en verdi som deler denne serien i to like store deler.
Andre typer gjennomsnitt i statistikk
Strukturtyper, kombinert med krafttyper, gir ikke alt som krevesfor beregninger på ulike områder. Det finnes andre typer disse dataene. Dermed er det vektede gjennomsnitt. Denne typen brukes når tallene i serien har ulik "reell vekt". Dette kan forklares med et enkelt eksempel. La oss ta en bil. Den beveger seg med forskjellige hastigheter i forskjellige tidsperioder. Samtidig er både verdiene for disse tidsintervallene og verdiene for hastigheter forskjellige fra hverandre. Så disse intervallene vil være ekte vekter. Enhver form for maktmiddel kan gjøres vektet.
I varmeteknikk brukes også en annen type gjennomsnittsverdier - den gjennomsnittlige logaritmiske. Det uttrykkes med en ganske kompleks formel, som vi ikke vil gi.
Hvor gjelder det?
Statistikk er en vitenskap som ikke er knyttet til noe område. Selv om det ble opprettet som en del av den sosioøkonomiske sfæren, brukes metodene og lovene i dag innen fysikk, kjemi og biologi. Med kunnskap på dette området kan vi enkelt fastslå samfunnets trender og forhindre trusler i tide. Ofte hører vi uttrykket «truende statistikk», og dette er ikke tomme ord. Denne vitenskapen forteller oss om oss selv, og når den er ordentlig studert, kan den advare om hva som kan skje.
Hvordan er typer gjennomsnitt relatert i statistikk?
Relasjoner mellom dem eksisterer ikke alltid, for eksempel er ikke strukturelle typer forbundet med noen formler. Men med kraft er alt myemer interessant. For eksempel er det en slik egenskap: det aritmetiske gjennomsnittet av to tall er alltid større enn eller lik deres geometriske gjennomsnitt. Matematisk kan det skrives slik: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Ulikheten bevises ved å flytte høyre side til venstre og gruppere videre. Som et resultat får vi forskjellen på røttene, kvadratisk. Og siden et hvilket som helst tall opphøyd i annen er positivt, blir derfor ulikheten sann.
I tillegg til dette er det et mer generelt forhold mellom størrelser. Det viser seg at det harmoniske gjennomsnittet alltid er mindre enn det geometriske gjennomsnittet, som er mindre enn det aritmetiske gjennomsnittet. Og sistnevnte viser seg i sin tur å være mindre enn rotmiddelkvadraten. Du kan uavhengig kontrollere riktigheten av disse forholdstallene i det minste på eksemplet med to tall - 10 og 6.
Hva er så spesielt med dette?
Det er interessant at den typen gjennomsnitt i statistikk som ser ut til å vise bare en slags gjennomsnitt, faktisk kan fortelle en kunnskapsrik person mye mer. Når vi ser på nyhetene er det ingen som tenker på betydningen av disse tallene og hvordan man finner dem i det hele tatt.
Hva annet kan jeg lese?
For videre utvikling av temaet anbefaler vi å lese (eller lytte til) et kurs med forelesninger om statistikk og høyere matematikk. Tross alt, i denne artikkelen snakket vi bare om et korn av hva denne vitenskapen inneholder, og i seg selv er den mer interessant enn det ser ut ved første øyekast.
HvordanVil denne kunnskapen hjelpe meg?
Kanskje de vil være nyttige for deg i livet. Men hvis du er interessert i essensen av sosiale fenomener, deres mekanisme og innflytelse på livet ditt, vil statistikk hjelpe deg å forstå disse problemene dypere. Generelt kan det beskrive nesten alle aspekter av livet vårt, hvis det har de riktige dataene til disposisjon. Vel, hvor og hvordan informasjon innhentes for analyse er temaet i en egen artikkel.
Konklusjon
Nå vet vi at det finnes forskjellige typer gjennomsnitt i statistikk: makt og strukturelle. Vi fant ut hvordan vi beregner dem og hvor og hvordan de kan brukes.
