Hva er en kube og hvilke diagonaler har den
Terning (vanlig polyeder eller sekskant) er en tredimensjonal figur, hver flate er en firkant, der, som vi vet, alle sider er like. Diagonalen til en kube er et segment som går gjennom midten av figuren og forbinder symmetriske hjørner. Et vanlig heksaeder har 4 diagonaler, og de vil alle være like. Det er veldig viktig å ikke forveksle diagonalen til selve figuren med diagonalen på ansiktet eller firkanten som ligger på basen. Kubeflatens diagonal går gjennom midten av flaten og forbinder de motsatte hjørnene av firkanten.
Formelen for å finne diagonalen til en kube
Diagonalen til et vanlig polyeder kan bli funnet ved å bruke en veldig enkel formel som må huskes. D=a√3, der D angir diagonalen til en terning, og er en kant. La oss gi et eksempel på et problem der det er nødvendig å finne en diagonal hvis det er kjent at lengden på kanten er 2 cm. Her er alt enkelt D=2√3, du trenger ikke engang å telle noe. I det andre eksemplet, la kanten på kuben være √3 cm, så får viD=√3√3=√9=3. Svar: D er 3 cm.
Formelen for å finne diagonalen til en kubeflate
Diago
nal faces kan også bli funnet av formelen. Det er bare 12 diagonaler som ligger på ansiktene, og de er alle like med hverandre. Husk nå d=a√2, der d er diagonalen til kvadratet, og også er kanten på kuben eller siden av kvadratet. Det er veldig lett å forstå hvor denne formelen kom fra. Tross alt danner de to sidene av firkanten og diagonalen en rettvinklet trekant. I denne trioen spiller diagonalen rollen som hypotenusen, og sidene av firkanten er bena, som har samme lengde. Husk Pythagoras teorem, og alt vil umiddelbart falle på plass. Nå er problemet: kanten av sekskantet er √8 cm, du må finne diagonalen til ansiktet. Vi setter inn i formelen, og vi får d=√8 √2=√16=4. Svar: diagonalen på forsiden av kuben er 4 cm.
Hvis diagonalen til kubeflaten er kjent
I henhold til problemets tilstand, får vi bare diagonalen til overflaten til et vanlig polyeder, som er lik, for eksempel, √2 cm, og vi må finne diagonalen til kuben. Formelen for å løse dette problemet er litt mer komplisert enn den forrige. Hvis vi kjenner d, kan vi finne kanten av kuben basert på vår andre formel d=a√2. Vi får a=d/√2=√2/√2=1cm (dette er kanten vår). Og hvis denne verdien er kjent, vil det ikke være vanskelig å finne diagonalen til kuben: D=1√3=√3. Slik løste vi problemet vårt.
Hvis overflatearealet er kjent
Nesteløsningsalgoritmen er basert på å finne diagonalen langs overflaten til kuben. Anta at den er 72 cm2. La oss først finne arealet til ett ansikt, og det er tot alt 6. Så 72 må deles på 6, vi får 12 cm2. Dette er området til ett ansikt. For å finne kanten til et vanlig polyeder, må du huske formelen S=a2, så a=√S. Bytt ut og få a=√12 (kubekant). Og hvis vi kjenner denne verdien, så er det ikke vanskelig å finne diagonalen D=a√3=√12 √3=√36=6. Svar: diagonalen til en terning er 6 cm2.
Hvis lengden på kantene på kuben er kjent
Det er tilfeller der bare lengden på alle kubekantene er oppgitt i oppgaven. Deretter må du dele denne verdien med 12. Det er hvor mange sider det er i et vanlig polyeder. For eksempel, hvis summen av alle kantene er 40, vil én side være lik 40/12=3, 333. Sett inn i vår første formel og få svaret!
