Blant alle lovene i sannsynlighetsteori forekommer normalfordelingsloven oftest, inkludert oftere enn den ensartede. Kanskje har dette fenomenet en dyp fundamental natur. Tross alt observeres denne typen fordeling også når flere faktorer deltar i representasjonen av en rekke tilfeldige variabler, som hver påvirker på sin egen måte. Normal (eller gaussisk) fordeling i dette tilfellet oppnås ved å legge til forskjellige fordelinger. Det er på grunn av den store utbredelsen at normalfordelingsloven har fått navnet sitt.
Når vi snakker om et gjennomsnitt, enten det er månedlig nedbør, inntekt per innbygger eller klasseprestasjoner, brukes norm alt normalfordelingen til å beregne verdien. Denne gjennomsnittsverdien kalles den matematiske forventningen og tilsvarer maksimumsverdien på grafen (vanligvis betegnet som M). Med en riktig fordeling er kurven symmetrisk om maksimum, men i realiteten er dette ikke alltid tilfelle, og dettetillatt.
For å beskrive normalfordelingsloven for en tilfeldig variabel, er det også nødvendig å kjenne til standardavviket (betegnet σ - sigma). Den setter formen på kurven på grafen. Jo større σ, jo flatere vil kurven være. På den annen side, jo mindre σ, desto mer nøyaktig bestemmes gjennomsnittsverdien av mengden i prøven. Derfor, med store standardavvik, må man si at gjennomsnittsverdien ligger i et visst tallområde, og ikke tilsvarer noe tall.
Som andre lover for statistikk, viser den normale loven for sannsynlighetsfordeling seg jo bedre jo større utvalget er, dvs. antall objekter som deltar i målingene. En annen effekt manifesteres imidlertid her: med et stort utvalg blir sannsynligheten for å møte en viss verdi av en mengde, inkludert gjennomsnittet, veldig liten. Verdier er bare gruppert rundt gjennomsnittet. Derfor er det mer riktig å si at en tilfeldig variabel vil være nær en viss verdi med en slik og en slik grad av sannsynlighet.
Finn ut hvor høy sannsynligheten er, og standardavviket hjelper. I intervallet "tre sigma", dvs. M +/- 3σ, passer til 97,3 % av alle verdiene i prøven, og omtrent 99 % passer inn i fem sigma-intervallet. Disse intervallene brukes vanligvis til å bestemme, når det er nødvendig, maksimums- og minimumsverdiene for verdiene i prøven. Sannsynligheten for at verdien av kvantumet kommer ut avfem sigma-intervallet er ubetydelig. I praksis brukes vanligvis tre sigma-intervaller.
Normalfordelingsloven kan være flerdimensjonal. I dette tilfellet antas det at et objekt har flere uavhengige parametere uttrykt i en måleenhet. For eksempel vil avviket til en kule fra midten av målet vertik alt og horisont alt ved skyting beskrives ved en todimensjonal normalfordeling. Grafen for en slik fordeling i det ideelle tilfellet ligner rotasjonsfiguren til en flat kurve (gaussisk), som ble nevnt ovenfor.
