Formelen for den indre energien til en ideell gass. Endring i gassens indre energi: formel

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2024-01-02 17:53

Når man studerer oppførselen til gasser i fysikk, oppstår det ofte problemer med å bestemme energien som er lagret i dem, som teoretisk kan brukes til å utføre noe nyttig arbeid. I denne artikkelen vil vi vurdere spørsmålet om hvilke formler som kan brukes til å beregne den indre energien til en ideell gass.

Konseptet med en ideell gass

En klar forståelse av konseptet med en ideell gass er viktig når man løser problemer med systemer i denne tilstanden av aggregering. Enhver gass tar formen og volumet til fartøyet den er plassert i, men ikke alle gasser er ideelle. For eksempel kan luft betraktes som en blanding av ideelle gasser, mens vanndamp ikke er det. Hva er den grunnleggende forskjellen mellom ekte gasser og deres ideelle modell?

Svaret på spørsmålet vil være følgende to funksjoner:

forholdet mellom den kinetiske og potensielle energien til molekylene og atomene som utgjør gassen;
forhold mellom de lineære størrelsene på partiklergass og gjennomsnittlig avstand mellom dem.

En gass anses som ideell bare hvis den gjennomsnittlige kinetiske energien til partiklene er usammenlignelig større enn bindingsenergien mellom dem. Forskjellen mellom disse energiene er slik at vi kan anta at interaksjonen mellom partikler er helt fraværende. En ideell gass er også preget av fraværet av dimensjoner til partiklene, eller rettere sagt, disse dimensjonene kan ignoreres, siden de er mye mindre enn de gjennomsnittlige avstandene mellom partikler.

Gode empiriske kriterier for å bestemme idealiteten til et gasssystem er dets termodynamiske egenskaper som temperatur og trykk. Hvis den første er større enn 300 K, og den andre er mindre enn 1 atmosfære, kan enhver gass betraktes som ideell.

Hva er den indre energien til en gass?

Før du skriver ned formelen for den indre energien til en ideell gass, må du bli nærmere kjent med denne egenskapen.

I termodynamikk er indre energi vanligvis betegnet med den latinske bokstaven U. I det generelle tilfellet bestemmes den av følgende formel:

U=H - PV

Der H er entalpien til systemet, er P og V trykk og volum.

I sin fysiske betydning består indre energi av to komponenter: kinetisk og potensial. Den første er assosiert med ulike typer bevegelse av partiklene i systemet, og den andre - med kraftinteraksjonen mellom dem. Hvis vi bruker denne definisjonen på begrepet en ideell gass, som ikke har noen potensiell energi, vil verdien av U i enhver tilstand av systemet være nøyaktig lik dens kinetiske energi, det vil si:

U=E_k.

Utledning av den interne energiformelen

Ovenfor fant vi ut at for å bestemme den for et system med en ideell gass, er det nødvendig å beregne kinetisk energi. Fra forløpet av generell fysikk er det kjent at energien til en partikkel med massen m, som beveger seg fremover i en bestemt retning med en hastighet v, bestemmes av formelen:

E_k1=mv^2/2.

Det kan også brukes på gasspartikler (atomer og molekyler), men noen bemerkninger må gjøres.

For det første bør hastigheten v forstås som en gjennomsnittsverdi. Faktum er at gasspartikler beveger seg med forskjellige hastigheter i henhold til Maxwell-Boltzmann-fordelingen. Sistnevnte gjør det mulig å bestemme gjennomsnittshastigheten, som ikke endres over tid dersom det ikke er ytre påvirkninger på systemet.

For det andre antar formelen for E_k1 energi per frihetsgrad. Gasspartikler kan bevege seg i alle tre retninger, og også rotere avhengig av deres struktur. For å ta hensyn til frihetsgraden z, bør den multipliseres med E_{k1, dvs.:}

E_k1z=z/2mv^2.

Den kinetiske energien til hele systemet E_k er N ganger større enn E_{k1z, der N er det totale antallet gasspartikler. Så for U får vi:}

U=z/2Nmv2.

I henhold til denne formelen er en endring i den indre energien til en gass bare mulig hvis antall partikler N endres isystem, eller deres gjennomsnittlige hastighet v.

Intern energi og temperatur

Ved å anvende bestemmelsene i den molekylære kinetiske teorien om en ideell gass, kan vi få følgende formel for forholdet mellom den gjennomsnittlige kinetiske energien til en partikkel og den absolutte temperaturen:

mv²/2=1/2k_BT.

Her er k_{B Boltzmann-konstanten. Ved å erstatte denne likheten i formelen for U oppnådd i avsnittet ovenfor, kommer vi til følgende uttrykk:}

U=z/2Nk_BT.

Dette uttrykket kan skrives om i form av mengden av substans n og gasskonstanten R i følgende form:

U=z/2nR T.

I samsvar med denne formelen er en endring i den indre energien til en gass mulig hvis temperaturen endres. Verdiene U og T avhenger lineært av hverandre, det vil si at grafen til funksjonen U(T) er en rett linje.

Hvordan påvirker strukturen til en gasspartikkel den indre energien i et system?

Strukturen til en gasspartikkel (molekyl) refererer til antall atomer som utgjør den. Den spiller en avgjørende rolle når man erstatter den tilsvarende frihetsgraden z i formelen for U. Hvis gassen er monatomisk, blir formelen for gassens indre energi:

U=3/2nRT.

Hvor kom verdien z=3 fra? Dens utseende er assosiert med bare tre frihetsgrader som et atom har, siden det bare kan bevege seg i én av tre romlige retninger.

Hvis en diatomiskgassmolekyl, så skal den indre energien beregnes ved å bruke følgende formel:

U=5/2nRT.

Som du kan se, har et diatomisk molekyl allerede 5 frihetsgrader, hvorav 3 er translasjons- og 2 rotasjonsgrader (i samsvar med geometrien til molekylet kan det rotere rundt to innbyrdes perpendikulære akser).

Til slutt, hvis gassen er tre eller flere atomer, er følgende uttrykk for U sant:

U=3nRT.

Komplekse molekyler har 3 translasjons- og 3 rotasjonsgrader av frihet.

Eksempelproblem

Under stempelet er en monoatomisk gass ved et trykk på 1 atmosfære. Som et resultat av oppvarming utvidet gassen seg slik at volumet økte fra 2 liter til 3. Hvordan endret den indre energien til gasssystemet seg hvis ekspansjonsprosessen var isobar.

For å løse dette problemet er ikke formlene gitt i artikkelen nok. Det er nødvendig å huske tilstandsligningen for en ideell gass. Det ser ut som nedenfor.

Siden stempelet lukker sylinderen med gass, forblir mengden stoff n konstant under ekspansjonsprosessen. Under en isobar prosess endres temperaturen i direkte proporsjon med volumet av systemet (Charles lov). Dette betyr at formelen ovenfor vil være: