Konseptet med den indre energien til en ideell gass: formler og et eksempel på et problem

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

Et av de viktige spørsmålene i studiet av termodynamiske systemer i fysikk er spørsmålet om dette systemet kan utføre noe nyttig arbeid. Nært knyttet til begrepet arbeid er begrepet indre energi. I denne artikkelen vil vi vurdere hva den indre energien til en ideell gass er og gi formler for å beregne den.

Ideell gass

Om gass, som en aggregeringstilstand, som ikke har noen elastisk kraft under ytre påvirkning på seg og som et resultat ikke beholder volum og form, vet hvert skolebarn. Konseptet med en ideell gass for mange er fortsatt uforståelig og uklart. La oss forklare det.

En ideell gass er enhver gass som tilfredsstiller følgende to viktige betingelser:

• Partikler som utgjør den har ingen størrelse. De har en størrelse, men den er så liten i forhold til avstandene mellom dem at den kan ignoreres i alle matematiske beregninger.
• Partikler samhandler ikke med hverandre ved å bruke van der Waals-krefter eller -krefterannen natur. Faktisk er en slik interaksjon tilstede i alle virkelige gasser, men energien er ubetydelig sammenlignet med gjennomsnittsenergien til de kinetiske partiklene.

De beskrevne betingelsene tilfredsstilles av nesten alle ekte gasser, hvis temperaturer er over 300 K, og trykket ikke overstiger én atmosfære. For høye trykk og lave temperaturer observerer avviket til gasser fra den ideelle oppførselen. I dette tilfellet snakker man om ekte gasser. De er beskrevet av van der Waals-ligningen.

Konseptet med den indre energien til en ideell gass

I samsvar med definisjonen er den indre energien til et system summen av de kinetiske og potensielle energiene i dette systemet. Hvis dette konseptet brukes på en ideell gass, bør den potensielle komponenten kasseres. Faktisk, siden partiklene til en ideell gass ikke samhandler med hverandre, kan de betraktes som å bevege seg fritt i absolutt vakuum. For å trekke ut én partikkel fra systemet som studeres, er det ikke nødvendig å arbeide mot de indre kreftene til interaksjon, siden disse kreftene ikke eksisterer.

Dermed faller den indre energien til en ideell gass alltid sammen med dens kinetiske energi. Sistnevnte er på sin side unikt bestemt av den molare massen til partiklene i systemet, deres antall, samt gjennomsnittshastigheten for translasjons- og rotasjonsbevegelse. Bevegelseshastigheten avhenger av temperaturen. En økning i temperatur fører til en økning i intern energi, og omvendt.

Formel forintern energi

Betegn den indre energien til et ideelt gasssystem med bokstaven U. I følge termodynamikken er den definert som forskjellen mellom entalpien H til systemet og produktet av trykk og volum, det vil si:

U=H - pV.

I avsnittet ovenfor fant vi ut at verdien av U tilsvarer den totale kinetiske energien E_kav alle gasspartikler:

U=E_k.

Fra statistisk mekanikk, innenfor rammen av den molekylære kinetiske teorien (MKT) for en ideell gass, følger det at den gjennomsnittlige kinetiske energien til en partikkel E_k1 er lik følgende verdi:

E_k1=z/2k_BT.

Her k_B og T - Boltzmann konstant og temperatur, z - antall frihetsgrader. Den totale kinetiske energien til systemet E_k kan oppnås ved å multiplisere E_k1 med antall partikler N i systemet:

E_k=NE_k1=z/2Nk_BT.

Dermed har vi fått formelen for den indre energien til en ideell gass, skrevet i generell form når det gjelder den absolutte temperaturen og antall partikler i et lukket system:

U=z/2Nk_BT.

Monatomisk og polyatomisk gass

Formelen for U skrevet i forrige avsnitt av artikkelen er upraktisk for dens praktiske bruk, siden det er vanskelig å bestemme antall partikler N. Men hvis vi tar i betraktning definisjonen av mengden stoff n, kan dette uttrykket skrives om i en mer praktisk form:

n=N/N_A; R=N_Ak_B=8, 314 J/(molK);

U=z/2nR T.

Antallet frihetsgrader z avhenger av geometrien til partiklene som utgjør gassen. Således, for en monoatomisk gass, er z=3, siden et atom bare kan bevege seg uavhengig i tre retninger av rommet. Hvis gassen er diatomisk, så er z=5, siden ytterligere to rotasjonsfrihetsgrader legges til de tre translasjonsfrihetsgradene. Til slutt, for enhver annen polyatomisk gass, z=6 (3 translasjons- og 3 rotasjonsfrihetsgrader). Med dette i tankene kan vi i følgende form skrive formlene for den indre energien til en ideell gass av monoatomisk, diatomisk og polyatomisk gass:

U₁=3/2nRT;

U₂=5/2nRT;

U_≧3=3nRT.

Eksempel på en oppgave for å bestemme intern energi

En 100-liters sylinder inneholder rent hydrogen ved et trykk på 3 atmosfærer. Forutsatt at hydrogen er en ideell gass under gitte forhold, er det nødvendig å bestemme hva dens indre energi er.

Formlene ovenfor for U inneholder mengden stoff og temperaturen til gassen. I tilstanden til problemet er absolutt ingenting sagt om disse mengdene. For å løse problemet er det nødvendig å huske den universelle Clapeyron-Mendeleev-ligningen. Den har utseendet vist på figuren.

Siden hydrogen H₂ er et diatomisk molekyl, er formelen for indre energi:

U_H2=5/2nRT.

Sammenligner begge uttrykkene, kommer vi til den endelige formelen for å løse problemet:

U_H2=5/2PV.

Det gjenstår å konvertere enhetene for trykk og volum fra tilstanden til SI-systemet av enheter, erstatte de tilsvarende verdiene i formelen med U_H2 og få svar: U_{H2 ≈ 76 kJ.}