En ideell gass er en vellykket modell i fysikk som lar deg studere oppførselen til ekte gasser under ulike forhold. I denne artikkelen skal vi se nærmere på hva en ideell gass er, hvilken formel beskriver dens tilstand, og også hvordan energien beregnes.
Ideelt gasskonsept
Dette er en gass, som er dannet av partikler som ikke har en størrelse og som ikke samhandler med hverandre. Naturligvis tilfredsstiller ikke et eneste gasssystem de absolutt presist angitte betingelsene. Mange reelle flytende stoffer nærmer seg imidlertid disse forholdene med tilstrekkelig nøyaktighet til å løse mange praktiske problemer.
Hvis avstanden mellom partiklene i et gasssystem er mye større enn deres størrelse, og den potensielle interaksjonsenergien er mye mindre enn den kinetiske energien til translasjons- og oscillerende bevegelser, så anses en slik gass med rette som ideell. For eksempel er det luft, metan, edelgasser ved lave trykk og høye temperaturer. På den annen side, vanndamp, selv ved lavt trykk, tilfredsstiller ikke ideen om en ideell gass, siden oppførselen til dens molekyler i stor grad påvirkes av intermolekylære hydrogeninteraksjoner.
Tilstandsligning for en ideell gass (formel)
Menneskeheten har studert oppførselen til gasser ved hjelp av en vitenskapelig tilnærming i flere århundrer. Det første gjennombruddet på dette området var Boyle-Mariotte-loven, oppnådd eksperimentelt på slutten av 1600-tallet. Et århundre senere ble ytterligere to lover oppdaget: Charles og Gay Lussac. Til slutt, på begynnelsen av 1800-tallet, formulerte Amedeo Avogadro, som studerte forskjellige rene gasser, prinsippet som nå bærer etternavnet hans.
Alle prestasjonene til forskerne nevnt ovenfor førte til at Emile Clapeyron i 1834 skrev tilstandsligningen for en ideell gass. Her er ligningen:
P × V=n × R × T.
Betydningen av den registrerte likheten er som følger:
- det gjelder for alle ideelle gasser, uavhengig av deres kjemiske sammensetning.
- den kobler sammen tre termodynamiske hovedegenskaper: temperatur T, volum V og trykk P.
Alle de ovennevnte gasslovene er enkle å få tak i fra tilstandsligningen. For eksempel følger Charles lov automatisk av Clapeyrons lov hvis vi setter verdien av P konstant (isobarisk prosess).
Den universelle loven lar deg også få en formel for en hvilken som helst termodynamisk parameter i systemet. For eksempel er formelen for volumet til en ideell gass:
V=n × R × T / P.
Molecular Kinetic Theory (MKT)
Selv om den universelle gassloven ble oppnådd rent eksperimentelt, er det for tiden flere teoretiske tilnærminger som fører til Clapeyron-ligningen. En av dem er å bruke postulatene til MKT. I samsvar med dem beveger hver gasspartikkel seg langs en rett bane til den møter fartøyets vegg. Etter en perfekt elastisk kollisjon med den, beveger den seg langs en annen rett bane, og beholder den kinetiske energien den hadde før kollisjonen.
Alle gasspartikler har hastigheter ifølge Maxwell-Boltzmann-statistikk. En viktig mikroskopisk egenskap ved systemet er gjennomsnittshastigheten, som forblir konstant i tid. Takket være dette faktum er det mulig å beregne temperaturen på systemet. Den tilsvarende formelen for en ideell gass er:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Der m er massen til partikkelen, er kB Boltzmann-konstanten.
Fra MKT for en ideell gass følger formelen for absolutt trykk. Det ser ut som:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Hvor N er antall partikler i systemet. Gitt det forrige uttrykket, er det ikke vanskelig å oversette formelen for absolutt trykk til den universelle Clapeyron-ligningen.
Intern energi i systemet
I følge definisjonen har en ideell gass kun kinetisk energi. Det er også dens indre energi U. For en ideell gass kan energiformelen U fås ved å multipliserebegge sider av ligningen for den kinetiske energien til én partikkel per deres antall N i systemet, dvs.:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Så får vi:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Vi fikk en logisk konklusjon: den indre energien er direkte proporsjonal med den absolutte temperaturen i systemet. Faktisk er det resulterende uttrykket for U bare gyldig for en monatomisk gass, siden dens atomer bare har tre translasjonsgrader av frihet (tredimensjon alt rom). Hvis gassen er diatomisk, vil formelen for U ha formen:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Hvis systemet består av polyatomiske molekyler, er følgende uttrykk sant:
Un>2=3 × n × R × T.
De to siste formlene tar også hensyn til rotasjonsgrader av frihet.
Eksempelproblem
To mol helium er i en 5 liters beholder ved en temperatur på 20 oC. Det er nødvendig å bestemme trykket og den indre energien til gassen.
Først av alt, la oss konvertere alle kjente mengder til SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Heliumtrykk beregnes ved å bruke formelen fra Clapeyrons lov:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974 899,64 Pa.
Det beregnede trykket er 9,6 atmosfærer. Siden helium er en edel og monoatomisk gass, kan det være ved dette trykketanses som ideelt.
For en monoatomisk ideell gass er formelen for U:
U=3 / 2 × n × R × T.
Ved å erstatte verdiene av temperatur og mengde stoff i den, får vi energien til helium: U=7311,7 J.
