Hva er et rett prisme? Egenskaper og formler. Eksempel på oppgave

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

Stereometri er studiet av egenskapene til tredimensjonale geometriske former. En av de velkjente volumetriske figurene som dukker opp i geometrioppgaver er et rett prisme. La oss vurdere i denne artikkelen hva det er, og også beskrive i detalj et prisme med en trekantet base.

Prism og dens typer

Et prisme er en figur som er dannet som et resultat av en parallell oversettelse av en polygon i rommet. Som et resultat av denne geometriske operasjonen dannes en figur som består av flere parallellogrammer og to identiske polygoner parallelle med hverandre. Parallelogrammer er sidene av prismet, og polygoner er dets baser.

Ethvert prisme har n+2 sider, 3n kanter og 2n toppunkter, der n er antall hjørner eller sider på den polygonale basen. Bildet viser et femkantet prisme som har 7 sider, 10 toppunkter og 15 kanter.

Den betraktede klassen av figurer er representert av flere typer prismer. Vi viser dem kort:

• konkav og konveks;
• skrå og rett;
• feil og riktig.

Hver figur tilhører en av de tre oppførte klassifiseringstypene. Ved løsning av geometriske problemer er det enklest å utføre beregninger for vanlige og rette prismer. Sistnevnte vil bli diskutert mer detaljert i de følgende avsnittene i artikkelen.

Hva er et rett prisme?

Et rett prisme er et konkavt eller konveks, regulært eller uregelmessig prisme, der alle sider er representert av firkanter med 90° vinkler. Hvis minst en av firkantene på sidene ikke er et rektangel eller kvadrat, kalles prismet skrå. En annen definisjon kan også gis: et rett prisme er en slik figur av en gitt klasse der enhver sidekant er lik høyden. Under prismets høyde h antas avstanden mellom basene.

Begge de gitte definisjonene på at det er et direkte prisme er like og selvforsynt. Det følger av dem at alle dihedriske vinkler mellom noen av basene og hver side er 90°.

Det ble sagt ovenfor at det er praktisk å jobbe med rette figurer når man skal løse problemer. Dette skyldes at høyden stemmer overens med lengden på sideribben. Sistnevnte faktum letter prosessen med å beregne volumet til en figur og arealet av dens sideoverflate.

Volum av et direkte prisme

Volum - en verdi som er iboende i enhver romlig figur, som numerisk gjenspeiler den delen av rommet som er innelukket mellom overflatene til den betraktedegjenstand. Volumet til et prisme kan beregnes ved å bruke følgende generelle formel:

V=S_oh.

Det vil si at produktet av høyden og arealet av basen vil gi ønsket verdi V. Siden grunnflatene til et rett prisme er like, så for å bestemme arealet S_o du kan ta hvilken som helst av dem.

Fordelen med å bruke formelen ovenfor spesifikt for et rett prisme sammenlignet med andre typer er at det er veldig enkelt å finne høyden på figuren, siden den faller sammen med lengden på sidekanten.

Sideområde

Det er praktisk å beregne ikke bare volumet for en rett figur av den aktuelle klassen, men også dens sideoverflate. Faktisk er enhver side av den enten et rektangel eller en firkant. Hver student vet hvordan man beregner arealet til disse flate figurene, for dette er det nødvendig å multiplisere tilstøtende sider med hverandre.

Anta at bunnen av prismet er en vilkårlig n-gon hvis sider er lik a_i. Indeks i går fra 1 til n. Arealet til ett rektangel beregnes slik:

S_i=a_ih.

Areal av sideflaten S_ber lett å beregne hvis du legger sammen alle arealene S_i rektangler. I dette tilfellet får vi den endelige formelen for S_brett prisme:

S_b=h∑_i=1(a_i)=hP_o.

For å bestemme sideoverflatearealet for et rett prisme, må du derfor multiplisere høyden med omkretsen av én base.

Problem med et trekantet prisme

Anta at det er gitt et rett prisme. Grunnlaget er en rettvinklet trekant. Benene til denne trekanten er 12 cm og 8 cm. Det er nødvendig å beregne volumet på figuren og dens totale areal hvis høyden på prismet er 15 cm.

La oss først beregne volumet til et rett prisme. Trekanten (rektangulær) som ligger ved basen har et område:

S_o=a₁a₂/2=128/2=48cm².

Som du kanskje gjetter, er a₁ og a₂ ben i denne ligningen. Når du kjenner til grunnarealet og høyden (se tilstanden til problemet), kan du bruke formelen for V:

V=S_oh=4815=720cm³.

Det totale arealet av figuren er dannet av to deler: arealene til basene og sideflaten. Arealene til de to basene er:

S_2o=2S_o=482=96cm².

For å beregne sideoverflaten må du kjenne omkretsen til en rettvinklet trekant. Regn ut ved hjelp av Pythagoras teorem hypotenusen a₃, vi har:

a₃ =√(a₁²+ a₂ 2^)=√(122^{+ 8}2^{)=14,42 cm.}

Da vil omkretsen av trekanten til bunnen av det høyre prismet være:

P=a₁+ a₂+ a₃=12 + 8 + 14, 42=34, 42 cm.

Bruk av formelen for S_b, som ble skrevet i forrige avsnitt,få:

S_b=hP=1534, 42=516, 3 cm.

Ved å legge til arealene S_2o og S_b, får vi det totale overflatearealet til den studerte geometriske figuren:

S=S_2o+ S_b=96 + 516, 3=612, 3cm^2.

Et trekantet prisme, som er laget av spesielle typer glass, brukes i optikk for å studere spektrene til lysavgivende objekter. Slike prismer er i stand til å dekomponere lys til komponentfrekvenser på grunn av spredningsfenomenet.