Rotasjon av kropper er en av de viktige typene mekanisk bevegelse i teknologi og natur. I motsetning til lineær bevegelse, er den beskrevet av sitt eget sett med kinematiske egenskaper. En av dem er vinkelakselerasjon. Vi karakteriserer denne verdien i artikkelen.
Rotasjonsbevegelse
Før vi snakker om vinkelakselerasjon, la oss beskrive hvilken type bevegelse det gjelder. Vi snakker om rotasjon, som er bevegelse av kropper langs sirkulære baner. For at rotasjon skal skje, må visse betingelser være oppfylt:
- tilstedeværelse av en akse eller rotasjonspunkt;
- tilstedeværelsen av en sentripetalkraft som ville holde kroppen i en sirkulær bane.
Eksempler på denne typen bevegelser er ulike attraksjoner, for eksempel en karusell. I engineering manifesterer rotasjon seg i bevegelsen av hjul og aksler. I naturen er det mest slående eksemplet på denne typen bevegelse rotasjonen av planetene rundt sin egen akse og rundt Solen. Rollen til sentripetalkraften i disse eksemplene spilles av kreftene til interatomisk interaksjon i faste stoffer og gravitasjonskrafteninteraksjon.
Kinematiske egenskaper ved rotasjon
Disse egenskapene inkluderer tre størrelser: vinkelakselerasjon, vinkelhastighet og rotasjonsvinkel. Vi vil betegne dem med henholdsvis de greske symbolene α, ω og θ.
Siden kroppen beveger seg i en sirkel, er det praktisk å beregne vinkelen θ, som den vil snu i løpet av en viss tid. Denne vinkelen uttrykkes i radianer (sjelden i grader). Siden sirkelen har 2 × pi radianer, kan vi skrive en ligning som relaterer θ til buelengden L av svingen:
L=θ × r
Hvor r er rotasjonsradius. Denne formelen er lett å få hvis du husker det tilsvarende uttrykket for omkretsen.
Vinkelhastighet ω beskriver, i likhet med dens lineære motstykke, rotasjonshastigheten rundt aksen, det vil si at den bestemmes i henhold til følgende uttrykk:
ω¯=d θ / d t
Mengden ω¯ er en vektorverdi. Den er rettet langs rotasjonsaksen. Enheten er radianer per sekund (rad/s).
Til slutt er vinkelakselerasjon en fysisk karakteristikk som bestemmer endringshastigheten i verdien av ω¯, som er matematisk skrevet som følger:
α¯=d ω¯/ d t
Vektor α¯ er rettet mot å endre hastighetsvektoren ω¯. Videre vil det sies at vinkelakselerasjonen er rettet mot vektoren til kraftmomentet. Denne verdien måles i radianer.kvadratsekund (rad/s2).
Øyeblikk med kraft og akselerasjon
Hvis vi husker Newtons lov, som forbinder kraft og lineær akselerasjon til en enkelt likhet, så, ved å overføre denne loven til tilfellet med rotasjon, kan vi skrive følgende uttrykk:
M¯=I × α¯
Her er M¯ kraftmomentet, som er produktet av kraften som har en tendens til å spinne systemet ganger spaken - avstanden fra kraftpåføringspunktet til aksen. Verdien I er analog med kroppens masse og kalles treghetsmomentet. Den skrevne formelen kalles momentlikningen. Fra den kan vinkelakselerasjonen beregnes som følger:
α¯=M¯/ I
Siden I er en skalar, er α¯ alltid rettet mot det virkende kraftmomentet M¯. Retningen til M¯ bestemmes av høyrehåndsregelen eller gimletregelen. Vektorene M¯ og α¯ er vinkelrett på rotasjonsplanet. Jo større treghetsmomentet til kroppen er, desto lavere er verdien av vinkelakselerasjonen som det faste momentet M¯ kan gi systemet.
Kinematiske ligninger
For å forstå den viktige rollen som vinkelakselerasjon spiller for å beskrive rotasjonsbevegelsen, la oss skrive ned formlene som forbinder de kinematiske størrelsene som er studert ovenfor.
I tilfelle av jevnt akselerert rotasjon, er følgende matematiske sammenhenger gyldige:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
Den første formelen viser at vinkelenhastigheten vil øke over tid i henhold til en lineær lov. Det andre uttrykket lar deg beregne vinkelen som kroppen vil dreie med i en kjent tid t. Grafen til funksjonen θ(t) er en parabel. I begge tilfeller er vinkelakselerasjonen en konstant.
Hvis vi bruker relasjonsformelen mellom L og θ gitt i begynnelsen av artikkelen, kan vi få et uttrykk for α i form av lineær akselerasjon a:
α=a / r
Hvis α er konstant, vil den lineære akselerasjonen a øke proporsjon alt når avstanden fra rotasjonsaksen r øker. Det er derfor vinkelkarakteristikker brukes for rotasjon, i motsetning til lineære, endres de ikke med økende eller avtagende r.
Eksempelproblem
Metalakselen, som roterte med en frekvens på 2000 omdreininger per sekund, begynte å bremse og stoppet helt etter 1 minutt. Det er nødvendig å beregne med hvilken vinkelakselerasjon prosessen med retardasjon av akselen fant sted. Du bør også beregne antall omdreininger som akselen gjorde før den stoppet.
Prosessen med rotasjonsretardasjon beskrives med følgende uttrykk:
ω=ω0- α × t
Startvinkelhastigheten ω0 bestemmes fra rotasjonsfrekvensen f som følger:
ω0=2 × pi × f
Siden vi kjenner retardasjonstiden, får vi akselerasjonsverdien α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209,33 rad/s2
Dette tallet bør tas med et minustegn,fordi vi snakker om å bremse systemet, ikke å øke hastigheten.
For å bestemme antall omdreininger som akselen vil gjøre under bremsing, bruk uttrykket:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376 806 rad.
Den oppnådde verdien av rotasjonsvinkelen θ i radianer konverteres ganske enkelt til antall omdreininger som gjøres av akselen før den stopper helt ved å bruke en enkel divisjon med 2 × pi:
n=θ / (2 × pi)=60 001 svinger.
Dermed fikk vi alle svarene på oppgavens spørsmål: α=-209, 33 rad/s2, n=60 001 omdreininger.
