Et betydelig antall matematiske problemer er forbundet med å finne informasjon som er ujevnt fordelt i rommet. Vi snakker om informasjonssystemer med geografisk orientering, siden det er i dem det er mulig å måle de nødvendige mengdene på visse punkter. For å løse disse problemene brukes ofte en eller annen interpolasjonsmetode.
Definition
Interpolasjon er en måte å beregne mellomverdier av mengder fra et diskret sett med tilgjengelige verdier. De vanligste interpolasjonsmetodene er: invers avstandsvekting, trendflater og kriging.
Grunnleggende interpolasjonsmetoder
Så, la oss se nærmere på den første metoden, dens essens ligger i påvirkningen av punkter som er nærmere de estimerte i sammenligning med de som ligger lenger. Når man bruker en slik interpolasjonsmetode, innebærer det å velge fra en eller annen topografi i et bestemt nabolag et spesifikt punkt som har størst innflytelse på det. Dette er hvordan maksimal søkeradius eller antall punkter somligger nær et bestemt punkt. Deretter settes en vekt for høyden på hvert spesifikt punkt, beregnet avhengig av avstanden fra dette punktet. Bare på denne måten kan et større bidrag av de nærmeste punktene til den interpolerte høyden oppnås sammenlignet med punkter lenger unna den gitte.
Den andre interpolasjonsmetoden brukes når forskere har interesse for generelle overflatetrender. I likhet med den første metoden kan punkter som er innenfor en gitt overflate brukes for trenden. Her bygges et best fit-sett basert på matematiske ligninger (splines eller polynomer). I utgangspunktet brukes minste kvadraters teknikk, basert på ligninger med ikke-lineære avhengigheter. Teknikken er basert på å erstatte kurver og andre former for sekvenser av numerisk type med enkle. For å bygge en trend, må hver verdi på en gitt overflate settes inn i ligningen. Resultatet er en enkelt verdi tildelt den interpolerte løsningen (punkt). For alle andre punkter fortsetter prosessen.
En annen interpolasjonsmetode nevnt ovenfor, kriging, optimerer interpolasjonsprosedyren basert på overflatens statistiske natur.
Bruker kvadratisk interpolasjon
Det er et annet verktøy for å bestemme spesifikke punkter - den kvadratiske interpolasjonsmetoden, hvis essens er å erstattenoen funksjon på et visst intervall av en kvadratisk parabel. Samtidig beregnes dens ekstremum analytisk. Etter det omtrentlige funnet (minimum eller maksimum), er det nødvendig å angi et visst intervall med verdier, hvoretter søket etter å finne en løsning skal fortsette. Ved å gjenta denne prosedyren er det mulig, ved hjelp av en iterativ prosedyre, å avgrense verdien av denne ligningen til resultatet med nøyaktigheten spesifisert i problemformuleringen.
