Egenskaper for grad med samme grunnlag

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

Begrepet en grad i matematikk introduseres i 7. klasse på algebratimen. Og i fremtiden, gjennom løpet av matematikkstudiet, blir dette konseptet aktivt brukt i sine forskjellige former. Grader er et ganske vanskelig emne, som krever memorering av verdier og evnen til å telle riktig og raskt. For raskere og bedre arbeid med matematikkgrader kom de opp med egenskapene til en grad. De bidrar til å kutte ned på store regnestykker, til en viss grad konvertere et stort eksempel til et enkelt tall. Det er ikke så mange egenskaper, og alle er enkle å huske og bruke i praksis. Derfor diskuterer artikkelen hovedegenskapene til graden, samt hvor de gjelder.

Gradegenskaper

Vi vil vurdere 12 egenskaper for grader, inkludert egenskaper for grader med samme base, og gi et eksempel for hver egenskap. Hver av disse egenskapene vil hjelpe deg med å løse problemer med grader raskere, samt spare deg for en rekke beregningsfeil.

1. eiendom.

a0=1

Mange glemmer ofte denne eiendommen, gjør detfeil ved å representere et tall i potensen av null som null.

2nd property.

a1=a

tredje eiendom.

a a^m=a^(n+m)

Du må huske at denne egenskapen kun kan brukes når du multipliserer tall, den fungerer ikke med summen! Og ikke glem at denne og de følgende egenskapene kun gjelder potenser med samme base.

4. eiendom.

a/a^m=a^(n-m)

Hvis tallet i nevneren heves til en negativ potens, blir graden av nevneren tatt i parentes ved subtrahering for å erstatte tegnet korrekt i videre beregninger.

Egenskap fungerer bare for divisjon, ikke for subtraksjon!

5. eiendom.

(a)^m=a^(nm)

6. eiendom.

a^-n=1/a

Denne egenskapen kan også brukes omvendt. En enhet delt på et tall til en viss grad er dette tallet i negativ potens.

7. eiendom.

(ab)^m=a^m b^m

Denne egenskapen kan ikke brukes på sum og differanse! Når du hever en sum eller forskjell til en potens, brukes forkortede multiplikasjonsformler, ikke egenskapene til potensen.

8. eiendom.

(a/b)=a/b

9. eiendom.

a½=√a

Denne egenskapen fungerer for enhver brøkpotens med en teller lik én,formelen vil være den samme, bare graden av roten vil endres avhengig av nevneren for graden.

Denne egenskapen brukes også ofte omvendt. Roten av en hvilken som helst potens av et tall kan representeres som det tallet til potensen av en dividert med kraften til roten. Denne egenskapen er veldig nyttig i tilfeller der roten av tallet ikke trekkes ut.

10. eiendom.

(√a)2=a

Denne egenskapen fungerer ikke bare med kvadratrøtter og andre potenser. Hvis graden av roten og graden som denne roten er hevet er den samme, vil svaret være et radik alt uttrykk.

11. eiendom.

√a=a

Du må kunne se denne egenskapen i tide når du løser for å spare deg selv fra store beregninger.

12. eiendom.

a^m/n=√a^m

Hver av disse egenskapene vil møte deg mer enn én gang i oppgaver, den kan gis i sin rene form, eller den kan kreve noen transformasjoner og bruk av andre formler. Derfor, for den riktige løsningen, er det ikke nok å kun kjenne egenskapene, du må øve på og koble sammen resten av matematisk kunnskap.

Bruke grader og deres egenskaper

De brukes aktivt i algebra og geometri. Grader i matematikk har en egen, viktig plass. Med deres hjelp løses eksponentielle ligninger og ulikheter, i tillegg til at potens kompliserer ofte ligninger og eksempler relatert til andre deler av matematikken. Eksponenter bidrar til å unngå store og lange beregninger, det er lettere å redusere og beregne eksponentene. Men forarbeider med store krefter, eller med krefter av store tall, må du ikke bare kjenne til egenskapene til graden, men også jobbe kompetent med basene, være i stand til å dekomponere dem for å gjøre oppgaven din enklere. For enkelhets skyld bør du også vite betydningen av tall hevet til en potens. Dette vil redusere tiden din med å løse ved å eliminere behovet for lange beregninger.

Begrepet grad spiller en spesiell rolle i logaritmer. Siden logaritmen i hovedsak er potensen til et tall.

Reduserte multiplikasjonsformler er et annet eksempel på bruk av potenser. De kan ikke bruke egenskapene til grader, de dekomponeres etter spesielle regler, men i hver forkortet multiplikasjonsformel er det alltid grader.

Grader brukes også aktivt innen fysikk og informatikk. Alle oversettelser til SI-systemet gjøres ved hjelp av grader, og i fremtiden, når du løser problemer, brukes gradens egenskaper. I informatikk brukes potenser av to aktivt, for å gjøre det lettere å telle og forenkle oppfatningen av tall. Ytterligere beregninger på konvertering av måleenheter eller beregninger av problemer, akkurat som i fysikk, skjer ved bruk av gradens egenskaper.

Grader er også veldig nyttige i astronomi, der man sjelden ser bruken av egenskapene til en grad, men selve gradene brukes aktivt for å forkorte registreringen av ulike mengder og avstander.

Grader brukes også i hverdagen, når man beregner arealer, volum, avstander.

Ved hjelp av grader skrives veldig store og veldig små mengder innen alle vitenskapsfelt.

Eksponentielle ligninger og ulikheter

Gradsegenskapene inntar en spesiell plass nettopp i eksponentielle ligninger og ulikheter. Disse oppgavene er svært vanlige, både i skoleløpet og på eksamen. Alle løses ved å bruke gradens egenskaper. Det ukjente er alltid i selve graden, derfor, ved å kjenne alle egenskapene, vil det ikke være vanskelig å løse en slik likning eller ulikhet.