Når de lytter til en matematikklærer, tar de fleste elever stoffet som et aksiom. Samtidig er det få som prøver å komme til bunns og finne ut hvorfor «minus» på «pluss» gir et «minus»-tegn, og når man multipliserer to negative tall, blir det positivt.
Laws of Mathematics
De fleste voksne klarer ikke å forklare seg selv eller barna sine hvorfor dette skjer. De hadde grundig tatt til seg dette materialet på skolen, men de prøvde ikke engang å finne ut hvor slike regler kom fra. Men til ingen nytte. Ofte er ikke moderne barn så godtroende, de trenger å komme til bunns i saken og forstå for eksempel hvorfor "pluss" på "minus" gir "minus". Og noen ganger spør gutter bevisst vanskelige spørsmål for å nyte øyeblikket når voksne ikke kan gi et forståelig svar. Og det er virkelig en katastrofe hvis en ung lærer havner i et rot…
Det skal forresten bemerkes at regelen nevnt ovenfor er gyldig for både multiplikasjon og divisjon. Produktet av et negativt og et positivt tall vil kun gi minus. Hvis vi snakker om to sifre med et "-"-tegn, vil resultatet være et positivt tall. Det samme gjelder deling. Hvis enett av tallene er negativt, vil kvotienten også være med et "-"-tegn.
For å forklare riktigheten av denne matematikkens lov, er det nødvendig å formulere ringens aksiomer. Men først må du forstå hva det er. I matematikk er det vanlig å kalle en ring et sett der to operasjoner med to elementer er involvert. Men det er bedre å håndtere dette med et eksempel.
Axiom of the Ring
Det er flere matematiske lover.
- Den første er kommutativ, ifølge ham, C + V=V + C.
- Den andre kalles assosiativ (V + C) + D=V + (C + D).
De følger også multiplikasjonen (V x C) x D=V x (C x D).
Ingen har kansellert reglene for å åpne parenteser (V + C) x D=V x D + C x D, det er også sant at C x (V + D)=C x V + C x D.
I tillegg er det fastslått at et spesielt element, addisjonsnøytr alt, kan introduseres i ringen, ved hjelp av dette vil følgende være sant: C + 0=C. I tillegg, for hver C det er et motsatt element, som kan betegnes som (-C). I dette tilfellet er C + (-C)=0.
Utledning av aksiomer for negative tall
Når vi godtar utsagnene ovenfor, kan vi svare på spørsmålet: ""Pluss" til "minus" gir hvilket tegn? Når du kjenner til aksiomet om multiplikasjon av negative tall, er det nødvendig å bekrefte at (-C) x V=-(C x V). Og også at følgende likhet er sann: (-(-C))=C.
For å gjøre dette, må vi først bevise at hvert av elementene bare har ettmotsatt bror. Tenk på følgende beviseksempel. La oss prøve å forestille oss at to tall er motsatte for C - V og D. Av dette følger det at C + V=0 og C + D=0, det vil si C + V=0=C + D. Husk forskyvningslovene og om egenskapene til tallet 0, kan vi vurdere summen av alle tre tallene: C, V og D. La oss prøve å finne ut verdien av V. Det er logisk at V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, fordi verdien av C + D, som ble akseptert ovenfor, er lik 0. Derfor er V=V + C + D.
Verdien for D er utledet på nøyaktig samme måte: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Basert på dette blir det klart at V=D.
For å forstå hvorfor "pluss" på "minus" gir et "minus", må du forstå følgende. Så for elementet (-C) er det motsatte C og (-(-C)), det vil si at de er like hverandre.
Da er det åpenbart at 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Det følger at C x V er motsatt av (-)C x V, så (-C) x V=-(C x V).
For fullstendig matematisk strenghet er det også nødvendig å bekrefte at 0 x V=0 for ethvert element. Hvis du følger logikken, så 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Dette betyr at å legge til produktet 0 x V ikke endrer den innstilte mengden på noen måte. Tross alt er dette produktet lik null.
Når du kjenner alle disse aksiomene, kan du ikke bare utlede hvor mye "pluss" med "minus" gir, men også hva som skjer når du multipliserer negative tall.
Multiplikasjon og divisjon av to tall med "-"-tegn
Hvis du ikke går dypt inn i matematikknyanser, kan du prøve å forklare reglene for operasjoner med negative tall på en enklere måte.
La oss anta at C - (-V)=D, så C=D + (-V), dvs. C=D - V. Overfør V og få C + V=D. Det vil si C + V=C - (-V). Dette eksemplet forklarer hvorfor i et uttrykk hvor det er to "minus" på rad, skal de nevnte tegnene endres til "pluss". La oss nå ta for oss multiplikasjon.
(-C) x (-V)=D, du kan legge til og subtrahere to identiske produkter til uttrykket, som ikke vil endre verdien: (-C) x (-V) + (C x V)) - (C x V)=D.
Når vi husker reglene for arbeid med parenteser, får vi:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Det følger at C x V=(-C) x (-V).
På samme måte kan vi bevise at å dele to negative tall vil resultere i et positivt ett.
Generelle regneregler
Selvfølgelig passer ikke denne forklaringen for grunnskoleelever som akkurat har begynt å lære abstrakte negative tall. Det er bedre for dem å forklare på synlige objekter, manipulere det kjente begrepet gjennom glasset. For eksempel er oppfunne, men ikke eksisterende leker plassert der. De kan vises med et "-"-tegn. Multiplikasjonen av to glassobjekter overfører dem til en annen verden, som er likestilt med nåtiden, det vil si at vi som et resultat har positive tall. Men multiplikasjonen av et abstrakt negativt tall med et positivt gir bare resultatet som er kjent for alle. Fordi "pluss"gange med "minus" gir "minus". Riktignok prøver ikke barn i barneskolealder å fordype seg i alle de matematiske nyansene.
Selv om du møter sannheten, for mange mennesker, selv med høyere utdanning, forblir mange regler et mysterium. Alle tar for gitt det lærerne lærer dem, ikke uten å fordype seg i alle kompleksitetene som matematikk er fulle av. "Minus" på "minus" gir et "pluss" - alle vet om dette uten unntak. Dette gjelder både heltall og brøktall.
