Alle videregående elever kjenner til slike romlige figurer som en ball, sylinder, kjegle, pyramide og prisme. Fra denne artikkelen vil du lære om hva et trekantet prisme er og hvilke egenskaper det kjennetegnes av.
Hvilken figur vil vi vurdere i artikkelen?
Det trekantede prismet er den enkleste representanten for klassen prismer, som har færre sider, toppunkter og kanter enn noen annen lignende romlig figur. Dette prismet er dannet av to trekanter, som kan ha en vilkårlig form, men som nødvendigvis må være lik hverandre og være i parallelle plan i rommet, og tre parallellogrammer, som ikke er like med hverandre i det generelle tilfellet. For klarhets skyld er den beskrevne figuren vist nedenfor.
Hvordan kan jeg få et trekantet prisme? Det er veldig enkelt: du bør ta en trekant og overføre den til en vektor i rommet. Koble deretter de identiske toppunktene til de to trekantene med segmenter. Så vi får rammen til figuren. Hvis vi nå ser for oss at denne rammen begrenser de solide sidene, så får viavbildet tredimensjonal figur.
Hvilke elementer består prismet som studeres av?
Et trekantet prisme er et polyeder, det vil si at det er dannet av flere kryssende flater eller sider. Det ble indikert ovenfor at den har fem slike sider (to trekantede og tre firkantede). Trekantede sider kalles baser, mens parallellogrammer er sideflater.
Som ethvert polyeder, har det studerte prismet toppunkter. I motsetning til en pyramide, er toppunktene til ethvert prisme like. Den trekantede figuren har seks av dem. Alle tilhører begge baser. To bunnkanter og en sidekant skjærer hverandre ved hvert toppunkt.
Hvis vi legger til antall toppunkter til antall sider i figuren, og deretter trekker tallet 2 fra den resulterende verdien, vil vi få svaret på spørsmålet om hvor mange kanter prismet som vurderes har. Det er ni av dem: seks begrenser basene, og de resterende tre skiller parallellogrammene fra hverandre.
Formtyper
Den tilstrekkelig detaljerte beskrivelsen av et trekantet prisme gitt i de foregående avsnittene tilsvarer flere typer figurer. Vurder klassifiseringen deres.
Det studerte prismet kan være skråstilt og rett. Forskjellen mellom dem ligger i typen sideflater. I et rett prisme er de rektangler, og i en skrånende er de generelle parallellogrammer. Nedenfor vises to prismer med trekantede baser, en rett og en skrå.
I motsetning til et skrånende prisme, har et rett prisme alle dihedriske vinkler mellom basene ogsidene er 90°. Hva betyr det siste faktum? At høyden til et trekantet prisme, det vil si avstanden mellom basene, i en rett figur er lik lengden på en hvilken som helst sidekant. For en skrå figur er høyden alltid mindre enn lengden på noen av sidekantene.
Prisme med trekantet bunn kan være uregelmessig og korrekt. Hvis basene er trekanter med like sider, og selve figuren er rett, kalles den vanlig. Et vanlig prisme har en ganske høy symmetri, inkludert refleksjonsplaner og rotasjonsakser. For et vanlig prisme vil formler for beregning av volum og overflateareal av ansiktene bli gitt nedenfor. Så, i rekkefølge.
Area av et trekantet prisme
Før vi fortsetter med å finne den tilsvarende formelen, la oss utfolde det riktige prismet.
Det er klart at arealet til en figur kan beregnes ved å legge til tre områder med like rektangler og to områder med like trekanter med samme sider. La oss angi høyden på prismet med bokstaven h, og siden av dens trekantede base - med bokstaven a. Så for arealet av trekanten S3 har vi:
S3=√3/4a2
Dette uttrykket fås ved å multiplisere høyden til en trekant med grunnflaten og deretter dele resultatet med 2.
For arealet av rektangelet S4får vi:
S4=ah
Ved å legge til arealene på alle sider, får vi det totale overflatearealet til figuren:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Her reflekterer det første leddet arealet til basene, og det andre er arealet av sideoverflaten til det trekantede prismet.
Husk at denne formelen bare er gyldig for et vanlig tall. I tilfelle av et feil skrånende prisme, bør beregningen av arealet gjøres i etapper: Bestem først arealet av basene, og deretter - sideoverflaten. Sistnevnte vil være lik produktet av sidekanten og omkretsen av kuttet vinkelrett på sideflatene.
Volumet på figuren
Volumet til et trekantet prisme kan beregnes ved å bruke formelen som er felles for alle figurene i denne klassen. Det ser ut som:
V=So h
I tilfellet med et vanlig trekantet prisme, vil denne formelen ha følgende spesifikke form:
V=√3/4a2 h
Hvis prismet er uregelmessig, men rett, bør du erstatte trekanten i stedet for arealet av basen. Hvis prismet er tilbøyelig, bør høyden også beregnes i tillegg til å bestemme arealet av basen. Som regel brukes trigonometriske formler for dette, dersom de dihedriske vinklene mellom sidene og grunnflatene er kjent.
