En av de første formlene som ble lært i matematikk er hvordan man beregner arealet til et rektangel. Det er også den mest brukte. Rektangulære overflater er rundt oss, så vi trenger ofte å kjenne området deres. I det minste for å finne ut om tilgjengelig maling er nok til å male gulvene.
Hvilke arealenheter er det?
Hvis vi snakker om den som er akseptert som internasjonal, så blir det en kvadratmeter. Det er praktisk å bruke når du beregner arealer av vegger, tak eller gulv. De angir boligarealet.
Når det gjelder mindre objekter, så introduseres kvadratdesimeter, centimeter eller millimeter. Sistnevnte trengs hvis figuren ikke er større enn en negl.
Når man måler arealet til en by eller et land, er kvadratkilometer det mest passende. Men det er også enheter som brukes for å angi størrelsen på området: are og hektar. Den første av dem kalles også hundre.
Hva om sidene til rektangelet er gitt?
Dette er den enkleste måten å beregne arealet til et rektangel. Det er nok bare å multiplisere begge kjente verdier: lengde og bredde. Formelen ser slik ut: S=ab. Her angir bokstavene a og b lengden og bredden.
Tilsvarende beregnes arealet av et kvadrat, som er et spesi altilfelle av et rektangel. Siden alle sidene er like, blir produktet kvadratet av bokstaven a.
Hva om figuren er avbildet på rutete papir?
I denne situasjonen må du stole på antall celler inne i formen. Etter deres nummer kan det være enkelt å beregne arealet av et rektangel. Men dette kan gjøres når sidene av rektangelet faller sammen med cellelinjene.
Ofte er det en slik posisjon av rektangelet, der sidene er skråstilt i forhold til linjen på papiret. Da er antall celler vanskelig å bestemme, så beregningen av arealet til rektangelet blir mer komplisert.
Du må først kjenne arealet til rektangelet, som kan tegnes av celler nøyaktig rundt det gitte. Det er enkelt: multipliser høyde og bredde. Trekk så fra den resulterende verdien arealet til alle rettvinklede trekanter. Og det er fire av dem. De er forresten beregnet som halvparten av produktet av beina.
Det endelige resultatet vil gi arealet til det gitte rektangelet.
Hva gjør jeg hvis sidene er ukjente, men diagonalen er gittog vinkelen mellom diagonalene?
Før du finner arealet til et rektangel, i denne situasjonen, må du beregne sidene for å bruke den allerede kjente formelen. Først må du huske egenskapen til diagonalene. De er like og halverer skjæringspunktet. Du kan se på tegningen at diagonalene deler rektangelet i fire likebenede trekanter, som er like parvis med hverandre.
De like sidene til disse trekantene er definert som halvparten av diagonalen, som er kjent. Det vil si at i hver trekant er det to sider og en vinkel mellom dem, som er gitt i oppgaven. Du kan bruke cosinus-teoremet.
Den ene siden av rektangelet vil bli beregnet ved å bruke en formel som bruker de like sidene av trekanten og cosinus til den gitte vinkelen. For å beregne den andre verdien, må cosinus tas fra en vinkel lik differansen på 180 og en kjent vinkel.
Nå kommer problemet med hvordan man beregner arealet til et rektangel ned til en enkel multiplikasjon av de to oppnådde sidene.
Hva gjør jeg hvis omkretsen er oppgitt i problemet?
Vanligvis indikerer tilstanden også forholdet mellom lengde og bredde. Spørsmålet om hvordan man beregner arealet til et rektangel, i dette tilfellet, er lettere med et spesifikt eksempel.
Anta at i oppgaven er omkretsen til et visst rektangel 40 cm. Det er også kjent at lengden er halvannen ganger større enn bredden. Du må kjenne området.
Løsningen av problemet begynner med å skrive omkretsformelen. Det er mer praktisk å skrive det som summen av lengden og bredden, som hver multipliseres medto hver for seg. Dette vil være den første ligningen i systemet som blir løst.
Den andre er relatert til sideforholdet kjent av tilstand. Den første siden, det vil si lengden, er lik produktet av den andre (bredden) og tallet 1, 5. Denne likheten må erstattes med formelen for omkretsen.
Det viser seg at det er lik summen av to monomer. Den første er produktet av 2 og en ukjent bredde, den andre er produktet av tallene 2 og 1, 5 og samme bredde. I denne ligningen er det bare en ukjent - dette er bredden. Du må telle den, og deretter bruke den andre likheten til å beregne lengden. Alt som gjenstår er å multiplisere disse to tallene for å finne ut arealet av rektangelet.
Beregninger gir følgende verdier: bredde - 8 cm, lengde - 12 cm, og areal - 96 cm2. Det siste tallet er svaret på det aktuelle problemet.
