Planimetri er en viktig gren av geometri som studerer planfigurer. Hovedegenskapen til alle slike elementer er området de okkuperer. Vurder i artikkelen hvilke formler som brukes for å beregne arealet av en sirkel.
Hva er dette?
Det er klart, før man beregner arealet av en sirkel, bør man gi en geometrisk definisjon av figuren. Det forstås som et sett med punkter på et plan som er lokalisert fra et spesifikt punkt O i en avstand mindre enn eller lik R. Punktet O kalles sentrum av sirkelen, og R er dens radius.
I motsetning til en sirkel har en sirkel et bestemt område. Sirkelen omslutter sirkelen. Lengden er omkretsen av figuren som studeres.
I tillegg til radius og sentrum er en sirkel også karakterisert ved en diameter D. Det er et hvilket som helst segment som går gjennom midten av figuren.
En sirkel kan oppnås ved å ta et segment, feste en av endene på et plan, og rotere den frie enden rundt det faste punktet med 360 o. I dette tilfellet vil lengden på segmentet være radiusen til figuren.
Formler for å beregne arealet av en sirkel
Arealet til en figur kalles arealet av planet, som er avgrenset av en sirkel. La oss umiddelbart finne ut at området til figuren som vurderes ikke kan bestemmes nøyaktig, men denne nøyaktigheten kan økes til et hvilket som helst betydelig tall etter desim altegnet. Saken er at arealformelen inneholder tallet Pi (pi). Dens omtrentlige verdi var allerede kjent i det gamle Egypt. Imidlertid, med en nøyaktighet på flere sifre etter desim altegnet, ble det bestemt av Leonhard Euler i 1737. Han foreslo også å kalle det "nummeret til Pi". Det er 3, 14159 til fem sifre med presisjon.
Arealet til en sirkel beregnes ved hjelp av følgende formler:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
De to første likhetene er klare fordi de bruker et uttrykk for forholdet mellom radius og diameter. Når det gjelder den tredje formelen, oppnås den ved å bruke uttrykket for omkretsen av sirkelen L. Husk at L=2pir.
På bildet over kan du se et eksempel på å løse problemet. Området i dette tilfellet er angitt med bokstaven A.
