Trekant er en av de vanligste geometriske formene, som vi allerede er kjent med på barneskolen. Spørsmålet om hvordan man finner arealet til en trekant står overfor hver student i geometritimer. Så, hva er funksjonene ved å finne området til en gitt figur kan skilles? I denne artikkelen vil vi vurdere de grunnleggende formlene som er nødvendige for å fullføre en slik oppgave, samt analysere typene trekanter.
Typer av trekanter
Du kan finne arealet til en trekant på helt andre måter, for i geometri er det mer enn én type figur som inneholder tre vinkler. Disse artene inkluderer:
- akutt trekant.
- Obt-vinklet.
- Equilateral (riktig).
- Høyre trekant.
- Isosceles.
La oss se nærmere på hver av de eksisterende typene trekanter.
Akuttriangel
En slik geometrisk figur regnes som den vanligste for å løse geometriske problemer. Når det blir nødvendig å tegne en vilkårlig trekant, kommer dette alternativet til unnsetning.
I en spiss trekant, som navnet tilsier, er alle vinkler spisse og summerer seg til 180°.
Obt-vinklet trekant
Denne trekanten er også veldig vanlig, men er noe mindre vanlig enn den spissvinklede. For eksempel, når du løser trekanter (det vil si at du kjenner flere av sidene og vinklene, og du må finne de gjenværende elementene), noen ganger må du finne ut om vinkelen er stump eller ikke. Cosinus til en stump vinkel er et negativt tall.
I en stump trekant overskrider verdien av en av vinklene 90°, så de resterende to vinklene kan ha små verdier (for eksempel 15° eller til og med 3°).
For å finne arealet til en trekant av denne typen, må du kjenne til noen nyanser, som vi skal snakke om senere.
Regulære og likebenede trekanter
En vanlig polygon er en figur som inkluderer n vinkler og alle sider og vinkler er like. Dette er den rette trekanten. Siden summen av alle vinklene i en trekant er 180°, er hver av de tre vinklene 60°.
En vanlig trekant kalles på grunn av egenskapen også en likesidet figur.
Det er også verdt å merke seg at ien vanlig trekant kan bare skrives inn med én sirkel og bare én sirkel kan omskrives rundt den, og sentrene deres er plassert på ett punkt.
Foruten den likesidede typen, kan man også velge en likebenet trekant, som skiller seg litt fra den. I en slik trekant er to sider og to vinkler like med hverandre, og den tredje siden (som like vinkler grenser til) er grunnflaten.
Figuren viser en likebenet trekant DEF, hvor vinklene D og F er like, og DF er grunnflaten.
Høyre trekant
En rettvinklet trekant heter slik fordi en av vinklene er en rett vinkel, det vil si lik 90°. De to andre vinklene summerer seg til 90°.
Den største siden av en slik trekant, som ligger motsatt vinkelen på 90°, er hypotenusen, mens de to andre sidene er bena. For denne typen trekanter er Pythagoras teorem anvendelig:
Summen av kvadratene av lengdene på benene er lik kvadratet av lengden på hypotenusen.
Figuren viser en rettvinklet trekant BAC med hypotenusen AC og ben AB og BC.
For å finne arealet til en trekant med rett vinkel, må du kjenne tallverdiene til dens ben.
La oss gå videre til formlene for å finne arealet til denne figuren.
Grunnleggende områdeformler
I geometri er det to formler som egner seg for å finne arealet av de fleste typer trekanter, nemlig for spissvinklet, stumpvinklet, regulært oglikebente trekanter. La oss analysere hver av dem.
Ved side og høyde
Denne formelen er universell for å finne arealet av figuren vi vurderer. For å gjøre dette er det nok å vite lengden på siden og lengden på høyden trukket til den. Selve formelen (halve produktet av basen og høyden) ser slik ut:
S=½AH, der A er siden av den gitte trekanten og H er høyden av trekanten.
For å finne arealet av en spissvinklet trekant ACB, må du multiplisere siden AB med høyden CD og dele den resulterende verdien med to.
Det er imidlertid ikke alltid lett å finne arealet til en trekant på denne måten. For å bruke denne formelen for en stumpvinklet trekant, må du for eksempel fortsette på en av sidene og først etter det tegne en høyde til den.
I praksis brukes denne formelen oftere enn andre.
På to sider og et hjørne
Denne formelen, som den forrige, passer for de fleste trekanter og er i sin betydning en konsekvens av formelen for å finne arealet ved siden og høyden av en trekant. Det vil si at formelen som vurderes lett kan utledes fra den forrige. Ordlyden hennes ser slik ut:
S=½sinOAB, der A og B er sider av en trekant og O er vinkelen mellom sidene A og B.
Husk at sinusen til en vinkel kan sees i en spesiell tabell oppk alt etter den fremragende sovjetiske matematikeren V. M. Bradis.
Og la oss nå gå videre til andre formler,egnet bare for eksepsjonelle typer trekanter.
Area av en rettvinklet trekant
I tillegg til den universelle formelen, som inkluderer behovet for å tegne en høyde i en trekant, kan arealet av en trekant som inneholder en rett vinkel finnes ved bena.
Dermed er arealet av en trekant som inneholder en rett vinkel halvparten av produktet av bena, eller:
S=½ab, der a og b er bena til en rettvinklet trekant.
Regular Triangle
Denne typen geometriske figurer skiller seg ut ved at arealet kan finnes med den angitte verdien av bare én av sidene (siden alle sidene i en vanlig trekant er like). Så, etter å ha møtt oppgaven med å "finne arealet av en trekant når sidene er like", må du bruke følgende formel:
S=A2√3 / 4, der A er siden av en likesidet trekant.
Heron's Formula
Det siste alternativet for å finne arealet av en trekant er Herons formel. For å bruke det, må du vite lengdene på de tre sidene av figuren. Herons formel ser slik ut:
S=√p (p - a) (p - b) (p - c), der a, b og c er sidene i denne trekanten.
Noen ganger oppgaven gitt: "arealet av en vanlig trekant - finn lengden på siden." I dette tilfellet må du bruke den allerede kjente formelen for å finne arealet til en vanlig trekant og utlede verdien av siden (eller kvadratet) fra den:
A2=4S / √3.
Eksamensproblemer
I GIA-oppgaverDet er mange formler i matematikk. I tillegg er det ofte nødvendig å finne arealet til en trekant på rutete papir.
I dette tilfellet er det mest praktisk å tegne høyden til en av sidene av figuren, bestemme lengden ved hjelp av celler og bruke den universelle formelen for å finne arealet:
S=½AH.
Så, etter å ha studert formlene presentert i artikkelen, vil du ikke ha problemer med å finne arealet til en trekant av noe slag.
