Selv førskolebarn vet hvordan en trekant ser ut. Men med det de er, begynner gutta allerede å forstå på skolen. En type er en stump trekant. For å forstå hva det er, er den enkleste måten å se et bilde med bildet. Og i teorien er dette det de kaller den "enkleste polygonen" med tre sider og toppunkter, hvorav den ene er en stump vinkel.
Håndtere med konsepter
I geometri er det slike typer figurer med tre sider: spissvinklede, rettvinklede og stumpvinklede trekanter. Dessuten er egenskapene til disse enkleste polygonene de samme for alle. Så for alle de listede artene vil en slik ulikhet bli observert. Summen av lengdene på to sider vil nødvendigvis være større enn lengden på den tredje siden.
Men for å være sikker på at vi snakker om en fullstendig figur, og ikke om et sett med individuelle hjørner, må du kontrollere at hovedbetingelsen er oppfylt: summen av vinklene til en stump trekant er 180o. Det samme gjelder andre typer figurer med trefester. Riktignok vil en av vinklene i en stump trekant være enda mer enn 90o, og de resterende to vil nødvendigvis være skarpe. I dette tilfellet er det den største vinkelen som vil være motsatt den lengste siden. Riktignok er dette langt fra alle egenskapene til en stump trekant. Men selv om elevene bare kjenner disse funksjonene, kan de løse mange problemer innen geometri.
For hver polygon med tre toppunkter er det også sant at ved å fortsette med hvilken som helst av sidene får vi en vinkel hvis størrelse vil være lik summen av to ikke-tilstøtende indre toppunkter. Omkretsen til en stump trekant beregnes på samme måte som for andre former. Det er lik summen av lengdene på alle sidene. For å bestemme arealet av en trekant har matematikere utledet forskjellige formler, avhengig av hvilke data som er tilstede i utgangspunktet.
Riktig stil
En av de viktigste betingelsene for å løse problemer i geometri er riktig tegning. Matematikklærere sier ofte at det vil hjelpe ikke bare å visualisere hva som er gitt og hva som kreves av deg, men også komme 80 % nærmere det riktige svaret. Derfor er det viktig å vite hvordan man konstruerer en stump trekant. Hvis du bare vil ha en hypotetisk figur, kan du tegne en hvilken som helst polygon med tre sider slik at ett av hjørnene er større enn 90o.
Hvis visse verdier for sidelengder eller grader av vinkler er gitt, er det nødvendig å tegne en stumpvinklet trekant i samsvar med dem. Samtidig er det nødvendig å prøve så nøyaktig som muligavbilde vinkler, beregne dem med en gradskive, og vise sidene proporsjon alt med de gitte betingelsene i oppgaven.
Hovedlinjer
Det er ofte ikke nok at skoleelever bare vet hvordan enkelte figurer skal se ut. De kan ikke begrense seg til informasjon om hvilken trekant som er stump og hvilken som er rettvinklet. Matematikkløpet forutsetter at deres kunnskap om hovedtrekkene til figurene bør være mer fullstendige.
Så alle elever bør forstå definisjonen av halveringslinjen, medianen, halveringslinjen og høyden. I tillegg må han kjenne deres grunnleggende egenskaper.
Dermed deler halveringslinjen vinkelen i to, og den motsatte siden i segmenter som er proporsjonale med de tilstøtende sidene.
Medianen deler en trekant i to like områder. På punktet der de krysser hverandre, er hver av dem delt inn i 2 segmenter i forholdet 2: 1, sett fra toppen der den kom ut. I dette tilfellet blir den største medianen alltid trukket til den minste siden.
Ikke mindre oppmerksomhet rettes mot høyden. Dette er vinkelrett på motsatt side fra hjørnet. Høyden på en stump trekant har sine egne egenskaper. Hvis det er tegnet fra et skarpt toppunkt, faller det ikke på siden av denne enkleste polygonen, men på forlengelsen.
Den vinkelrette halveringslinjen er et segment som kommer ut av midten av en trekantflate. Samtidig er den plassert i rett vinkel på den.
Jobbe med kretser
I begynnelsen av å lære geometri for barndet er nok å forstå hvordan man tegner en stumpvinklet trekant, lære å skille den fra andre typer og huske dens grunnleggende egenskaper. Men for elever på videregående skole er ikke denne kunnskapen nok. For eksempel ved eksamen er det ofte spørsmål om omskrevne og innskrevne sirkler. Den første av dem berører alle tre hjørnene i trekanten, og den andre har ett felles punkt med alle sider.
Å konstruere en innskrevet eller omskrevet stumpvinklet trekant er allerede mye vanskeligere, fordi for dette må du først finne ut hvor sentrum av sirkelen og dens radius skal være. Forresten, i dette tilfellet vil ikke bare en blyant med linjal, men også et kompass bli et nødvendig verktøy.
De samme vanskelighetene oppstår når man konstruerer innskrevne polygoner med tre sider. Matematikere har utviklet forskjellige formler som lar deg bestemme plasseringen deres så nøyaktig som mulig.
innskrevne trekanter
Som nevnt tidligere, hvis sirkelen går gjennom alle tre toppunktene, kalles dette den omskrevne sirkelen. Hovedegenskapen er at den er den eneste. For å finne ut hvordan den omskrevne sirkelen til en stump trekant skal være plassert, må det huskes at sentrum er i skjæringspunktet mellom de tre medianperpendikulærene som går til sidene av figuren. Hvis dette punktet i en spissvinklet polygon med tre toppunkter vil være innenfor det, vil det i en stumpvinklet polygon være utenfor det.
Når vi for eksempel vet at en av sidene i en stump trekant er lik dens radius, kan vifinn vinkelen som ligger motsatt det kjente ansiktet. Dens sinus vil være lik resultatet av å dele lengden på den kjente siden med 2R (der R er radiusen til sirkelen). Det vil si at vinkelens synd vil være lik ½. Så vinkelen vil være 150o.
Hvis du trenger å finne radiusen til den omskrevne sirkelen til en stump trekant, trenger du informasjon om lengden på sidene (c, v, b) og arealet S. Tross alt er radiusen beregnes som følger: (c x v x b): 4 x S. Det spiller forresten ingen rolle hva slags figur du har: en allsidig stump trekant, likebenet, rett eller spiss. I enhver situasjon, takket være formelen ovenfor, kan du finne ut arealet til en gitt polygon med tre sider.
Omskrevne trekanter
Også ganske ofte må du jobbe med innskrevne sirkler. I følge en av formlene vil radiusen til en slik figur, multiplisert med ½ av omkretsen, være lik arealet av trekanten. Sant nok, for å finne det ut, må du kjenne sidene til en stump trekant. Faktisk, for å bestemme ½ av omkretsen, er det nødvendig å legge til lengdene deres og dele med 2.
For å forstå hvor midten av en sirkel innskrevet i en stump trekant skal være, må du tegne tre halveringslinjer. Dette er linjene som halverer hjørnene. Det er i deres skjæringspunkt at sentrum av sirkelen vil bli plassert. I dette tilfellet vil det være like langt fra hver side.
Radien til en slik sirkel innskrevet i en stump trekant er lik kvadratroten av kvotienten (p-c) x (p-v) x (p-b): s. I dette tilfellet er p trekantens halve omkrets, c, v, b er sidene.
