Trapes er en geometrisk figur med fire hjørner. Når du konstruerer en trapes, er det viktig å tenke på at to motsatte sider er parallelle, mens de to andre tvert imot ikke er parallelle med hverandre. Dette ordet kom inn i moderne tid fra antikkens Hellas og hørtes ut som "trapezion", som betydde "bord", "spisebord".
Denne artikkelen snakker om egenskapene til en trapes som er omskrevet rundt en sirkel. Vi vil også vurdere typene og elementene i denne figuren.
Elementer, typer og tegn på en geometrisk figur trapes
Parallelle sider i denne figuren kalles baser, og de som ikke er parallelle kalles sider. Forutsatt at sidene er like lange, anses trapesen som likebenet. En trapes, hvis sider ligger vinkelrett på basen i en vinkel på 90°, kalles en rektangulær.
Denne tilsynelatende ukompliserte figuren har et betydelig antall egenskaper iboende, og understreker dens funksjoner:
- Hvis du tegner midtlinjen langs sidene, vil den være parallell med basene. Dette segmentet vil være lik 1/2 av grunnforskjellen.
- Når du konstruerer en halveringslinje fra en hvilken som helst vinkel på en trapes, dannes det en likesidet trekant.
- Fra egenskapene til en trapes som er omskrevet rundt en sirkel, er det kjent at summen av de parallelle sidene må være lik summen av basene.
- Når du konstruerer diagonale segmenter, der en av sidene er bunnen av en trapes, vil de resulterende trekantene være like.
- Når du konstruerer diagonale segmenter, hvor en av sidene er lateral, vil de resulterende trekantene ha samme areal.
- Hvis du fortsetter sidelinjene og bygger et segment fra midten av basen, vil den dannede vinkelen være lik 90°. Segmentet som forbinder basene vil være lik 1/2 av forskjellen deres.
Egenskapene til en trapes omskrevet rundt en sirkel
Det er mulig å omslutte en sirkel i en trapes kun under én betingelse. Denne betingelsen er at summen av sidene må være lik summen av basene. For eksempel, når du konstruerer en trapesformet AFDM, er AF + DM=FD + AM aktuelt. Bare i dette tilfellet kan du lage en sirkel til en trapes.
Så, mer om egenskapene til en trapes omskrevet rundt en sirkel:
- Hvis en sirkel er omsluttet av en trapes, må du finne 1/2 av summen av lengdene på sidene for å finne lengden på linjen som skjærer figuren i to.
- Når man konstruerer en trapes som er omskrevet rundt en sirkel, dannes hypotenusener identisk med radiusen til sirkelen, og høyden på trapesen er også sirkelens diameter.
- En annen egenskap ved en likebenet trapes som er omskrevet rundt en sirkel, er at sidesiden er umiddelbart synlig fra sentrum av sirkelen i en vinkel på 90°.
Litt mer om egenskapene til en trapes innelukket i en sirkel
Bare en likebenet trapes kan skrives inn i en sirkel. Dette betyr at det er nødvendig å oppfylle betingelsene for at den konstruerte AFDM-trapesen vil oppfylle følgende krav: AF + DM=FD + MA.
Ptolemaios' teorem sier at i en trapes som er innelukket i en sirkel, er produktet av diagonalene identisk og lik summen av de multipliserte motsatte sidene. Dette betyr at når du konstruerer en sirkel som omgir en trapesformet AFDM, gjelder følgende: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Det er ganske vanlig på skoleeksamener å løse problemer med en trapes. Et stort antall teoremer må huskes, men hvis du ikke lykkes med å lære med en gang, spiller det ingen rolle. Det er best å med jevne mellomrom ty til et hint i lærebøker slik at denne kunnskapen i seg selv, uten store vanskeligheter, passer inn i hodet ditt.
