Selv i det gamle Egypt dukket det opp vitenskap, ved hjelp av denne var det mulig å måle volumer, arealer og andre mengder. Drivkraften til dette var byggingen av pyramidene. Det innebar et betydelig antall komplekse beregninger. Og ved siden av bygging, var det viktig å måle landet ordentlig. Derfor dukket vitenskapen om "geometri" opp fra de greske ordene "geos" - jord og "metrio" - jeg måler.
Studien av geometriske former ble lettet ved observasjon av astronomiske fenomener. Og allerede på 1600-tallet f. Kr. e. de første metodene for å beregne arealet av en sirkel, volumet til en kule ble funnet, og den viktigste oppdagelsen var Pythagoras teorem.
Uttalelsen til teoremet om en sirkel innskrevet i en trekant er som følger:
Bare én sirkel kan skrives inn i en trekant.
Med dette arrangementet er sirkelen innskrevet, og trekanten er omskrevet nær sirkelen.
Uttalelsen til teoremet om sentrum av en sirkel innskrevet i en trekant er som følger:
Sentralpunkt i en sirkel innskrevet itrekanten, det er et skjæringspunkt for halveringslinjen til denne trekanten.
Sirkel innskrevet i en likebenet trekant
En sirkel regnes som innskrevet i en trekant hvis den berører alle sidene med minst ett punkt.
Bildet nedenfor viser en sirkel inne i en likebenet trekant. Betingelsen for teoremet om en sirkel innskrevet i en trekant er oppfylt - den berører alle sider av trekanten AB, BC og CA i henholdsvis punktene R, S, Q.
En av egenskapene til en likebenet trekant er at den innskrevne sirkelen halverer basen med kontaktpunktet (BS=SC), og radiusen til den innskrevne sirkelen er en tredjedel av høyden til denne trekanten (SP=AS/3).
Egenskaper til trekanten insirkelteoremet:
- Segmenter som kommer fra ett toppunkt i trekanten til kontaktpunktene med sirkelen er like. På bildet AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Radien til en sirkel (innskrevet) er arealet delt på trekantens halve omkrets. Som et eksempel må du tegne en likebenet trekant med samme bokstavbetegnelser som på bildet, med følgende dimensjoner: henholdsvis base BC \u003d 3 cm, høyde AS \u003d 2 cm, henholdsvis sider AB \u003d BC med 2,5 cm hver. Vi tegner en halveringslinje fra hvert hjørne og betegner stedet for deres skjæringspunkt som P. Vi skriver inn en sirkel med radius PS, hvis lengde må finnes. Du kan finne ut arealet til en trekant ved å multiplisere 1/2 av grunnflaten med høyden: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Semiperimetertrekant er lik 1/2 av summen av alle sider: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, som er helt sant målt med linjal. Følgelig er egenskapen til teoremet om en sirkel innskrevet i en trekant sann.
Sirkel innskrevet i en rettvinklet trekant
For en trekant med rett vinkel gjelder egenskapene til trekantens innskrevne sirkelsetning. Og i tillegg kommer evnen til å løse problemer med postulatene til Pythagoras teorem.
Radien til den innskrevne sirkelen i en rettvinklet trekant kan bestemmes som følger: legg til lengdene på bena, trekk fra verdien til hypotenusen og del den resulterende verdien med 2.
Det er en god formel som vil hjelpe deg å beregne arealet til en trekant – multipliser omkretsen med radiusen til sirkelen som er skrevet inn i denne trekanten.
Formulering av insirkelteoremet
Setninger om innskrevne og omskrevne figurer er viktige i planimetri. En av dem høres slik ut:
Sentrum av en sirkel innskrevet i en trekant er skjæringspunktet for halveringslinjen trukket fra hjørnene.
Figuren nedenfor viser beviset for denne teoremet. Likheten til vinkler vises, og følgelig likheten til tilstøtende trekanter.
Setning om sentrum av en sirkel innskrevet i en trekant
Radiene til en sirkel innskrevet i en trekant,trukket til tangentene er vinkelrett på sidene av trekanten.
Oppgaven "formulere teoremet om en sirkel innskrevet i en trekant" bør ikke overraskes, fordi dette er en av de grunnleggende og enkleste kunnskapene i geometri som du trenger å mestre fullt ut for å løse mange praktiske problemer i det virkelige liv.
