Den kanskje mest grunnleggende, enkle og interessante figuren innen geometri er en trekant. I et ungdomsskolekurs studeres dets grunnleggende egenskaper, men noen ganger dannes kunnskap om dette emnet ufullstendig. Trekanttypene bestemmer i utgangspunktet egenskapene deres. Men dette synet er fortsatt blandet. Derfor skal vi nå analysere dette emnet litt mer detaljert.
Typer trekanter avhenger av graden av vinkler. Disse figurene er akutte, rektangulære og stumpe. Hvis alle vinkler ikke overstiger 90 grader, kan figuren trygt kalles spissvinklet. Hvis minst én vinkel i trekanten er 90 grader, har du å gjøre med en rektangulær underart. Følgelig, i alle andre tilfeller, kalles den betraktede geometriske figuren stumpvinklet.
Det er mange oppgaver for akutte underarter. Et særtrekk er den interne plasseringen av skjæringspunktene til halveringslinjene, medianene og høydene. I andre tilfeller kan dette vilkåret ikke være oppfylt. Å bestemme typen figur "trekant" er ikke vanskelig. Det er nok å vite for eksempel cosinus for hver vinkel. Hvis noen verdier er mindre enn null, er trekanten stump i alle fall. Ved en nulleksponent har figurenrett vinkel. Alle positive verdier vil garantert fortelle deg at du har en spissvinklet visning.
Man kan ikke annet enn å si om den rette trekanten. Dette er den mest ideelle utsikten, der alle skjæringspunktene til medianer, halveringslinjer og høyder faller sammen. Sentrum av de innskrevne og omskrevne sirklene ligger også på samme sted. For å løse problemer trenger du bare å kjenne til én side, siden vinklene i utgangspunktet er satt for deg, og de to andre sidene er kjent. Det vil si at figuren er gitt av bare én parameter. Det er likebente trekanter. Hovedtrekket deres er likheten mellom to sider og vinkler ved basen.
Noen ganger er det spørsmål om det finnes en trekant med gitte sider. Det du egentlig spør om er om denne beskrivelsen passer til hovedarten. For eksempel, hvis summen av to sider er mindre enn den tredje, eksisterer ikke en slik figur i det hele tatt. Hvis oppgaven ber deg finne cosinusene til vinklene til en trekant med sidene 3, 5, 9, så er det en åpenbar hake. Dette kan forklares uten kompliserte matematiske triks. Anta at du vil komme deg fra punkt A til punkt B. Avstanden i en rett linje er 9 kilometer. Du husket imidlertid at du må gå til punkt C i butikken. Avstanden fra A til C er 3 kilometer, og fra C til B - 5. Dermed viser det seg at når du beveger deg gjennom butikken, vil du gå en kilometer mindre. Men siden punkt C ikke ligger på linje AB, må du gå et ekstra stykke. Her oppstår det en motsetning. Dette er selvfølgelig en hypotetisk forklaring. Matematikk vet mer enn én måte å bevise det påalle slags trekanter adlyder den grunnleggende identiteten. Det står at summen av to sider er større enn lengden på den tredje.
Enhver art har følgende egenskaper:
1) Summen av alle vinkler er lik 180 grader.
2) Det er alltid et ortosenter - skjæringspunktet for alle tre høyder.
3) Alle tre medianene trukket fra toppunktene i indre hjørner krysser hverandre på samme sted.
4) En sirkel kan omskrives rundt en hvilken som helst trekant. Du kan også skrive inn en sirkel slik at den bare har tre kontaktpunkter og ikke strekker seg utover yttersidene.
Nå er du kjent med de grunnleggende egenskapene som ulike typer trekanter har. I fremtiden er det viktig å forstå hva du har å gjøre med når du skal løse et problem.
