Titius-Bode-regelen (noen ganger ganske enkelt k alt Bodes lov) er hypotesen om at legemer i noen orbitale systemer, inkludert Solen, roterer langs halvakser avhengig av planetsekvensen. Formelen antyder at hver planet, når den strekker seg utover, vil være omtrent dobbelt så langt fra solen som den forrige.
Hypotesen forutsa riktig banene til Ceres (i asteroidebeltet) og Uranus, men klarte ikke å bestemme banen til Neptun og ble til slutt erstattet av teorien om solsystemdannelse. Den er oppk alt etter Johann Daniel Titius og Johann Elert Bode.
Origins
Den første omtale av en serie som tilnærmer Bodes lov kan finnes i David Gregorys Elements of Astronomy, utgitt i 1715. I den sier han: «… forutsatt at avstanden fra solen til jorden er delt inn i ti like deler, hvorav avstanden til Merkur vil være omtrent fire, fra Venus syv, fra Mars femten, fra Jupiter femtito, og fra Saturn nittifem . Et lignende forslag, sannsynligvis inspirert av Gregory, dukker opp i et verk utgitt av Christian Wolff i 1724.
I 1764 sa Charles Bonnet i sin bok Contemplation of Nature: "Vi kjenner de sytten planetene som utgjør vårt solsystem [det vil si hovedplanetene og deres satellitter], men vi er ikke sikre på at de er ikke lenger." Til dette, i sin oversettelse fra 1766 av Bonnets verk, la Johann Daniel Titius to egne avsnitt nederst på side 7 og øverst på side 8. Det nye interpolerte avsnittet finnes ikke i Bonnets origin altekst: heller ikke på italiensk heller ikke engelske oversettelser av verket.
Discovery of Titius
Det er to deler i den interkalerte teksten til Titius. Den første forklarer sekvensen av planetariske avstander fra solen. Den inneholder også noen få ord om avstanden fra Solen til Jupiter. Men dette er ikke slutten på teksten.
Det er verdt å si noen ord om formelen til Titius-Bode-regelen. Vær oppmerksom på avstandene mellom planetene og finn ut at nesten alle er atskilt fra hverandre i en proporsjon som tilsvarer deres kroppsstørrelser. Del avstanden fra solen til Saturn med 100 deler; da er Merkur atskilt med fire slike deler fra Solen; Venus - inn i 4 + 3=7 slike deler; Jorden - med 4+6=10; Mars – med 4+12=16.
Men merk at fra Mars til Jupiter er det et avvik fra denne så nøyaktige progresjonen. Et rom på 4+24=28 slike deler følger fra Mars, men så langt er ikke en eneste planet oppdaget der. Men burde Lord Architect la dette stedet stå tomt? Aldri. Såla oss anta at dette rommet uten tvil tilhører de ennå uoppdagede månene på Mars, og legger til at Jupiter kanskje fortsatt har noen få mindre måner rundt seg som ennå ikke er sett av noe teleskop.
Rise of the Bode
I 1772 fullførte Johann Elert Bode, i en alder av tjuefem, den andre utgaven av sitt astronomiske kompendium Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels ("Guide to the knowledge of the starry sky"), som han la til følgende fotnote, opprinnelig ikke hentet, men notert i senere versjoner. I Bodes memoarer kan man finne en referanse til Titius med en klar anerkjennelse av hans autoritet.
Opinion Bode
Slik høres Titius-Bode-regelen i presentasjonen av sistnevnte ut: hvis avstanden fra Solen til Saturn tas lik 100, er Merkur atskilt fra Solen med fire slike deler. Venus - 4+3=7. Jorden - 4+6=10. Mars - 4+12=16.
Nå er det et gap i denne ordnede progresjonen. Etter Mars følger et rom med en beregning på 4+24=28, hvor det ennå ikke er sett en eneste planet. Kan vi tro at grunnleggeren av universet lot dette rommet stå tomt? Selvfølgelig ikke. Herfra kommer vi til avstanden til Jupiter i form av beregning 4+48=52 og til slutt til avstanden til Saturn - 4+96=100.
Disse to utsagnene angående all spesifikk typologi og orbitalradier ser ut til å komme fra oldtidenastronomi. Mange av disse teoriene dateres tilbake til før det syttende århundre.
Influence
Titius var elev av den tyske filosofen Christian Freiherr von Wolff (1679-1754). Den andre delen av den innsatte teksten i Bonnets verk er basert på von Wolffs verk fra 1723, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur.
Det tjuende århundres litteratur tildeler forfatterskapet til Titius-Bode-regelen til en tysk filosof. I så fall kunne Titius lære av ham. En annen eldre referanse ble skrevet av James Gregory i 1702 i hans Astronomiae Physicae et geometryae Elementa, der sekvensen av planetavstandene 4, 7, 10, 16, 52 og 100 ble en geometrisk progresjon av forholdet 2.
Dette er Newtons nærmeste formel, og ble også funnet i skriftene til Benjamin Martin og Thomas Ceard år før Bonnets bok ble utgitt i Tyskland.
Videre arbeid og praktiske implikasjoner
Titius og Bode håpet at loven ville føre til oppdagelsen av nye planeter, og faktisk, oppdagelsen av Uranus og Ceres, hvor avstanden mellom disse stemmer godt overens med loven, bidro til at den ble akseptert av den vitenskapelige verden.
Neptuns avstand var imidlertid svært inkonsekvent, og faktisk er Pluto – som nå ikke regnes som en planet – på en gjennomsnittlig avstand som omtrent tilsvarer Titius-Bode-loven som er forutsagt for den neste planeten utenfor Uranus.
Den opprinnelig publiserte loven ble omtrent tilfredsstilt av alle kjente planeter - Merkur og Saturn - med et gap mellomfjerde og femte planeter. Dette ble sett på som en interessant, men ikke av stor betydning, frem til oppdagelsen av Uranus i 1781, som passer inn i serien.
Basert på denne oppdagelsen ba Bode om et søk etter en femte planet. Ceres, det største objektet i asteroidebeltet, ble funnet på Bodes forutsagte posisjon i 1801. Bodes lov ble allment akseptert inntil Neptun ble oppdaget i 1846 og vist seg å være i strid med loven.
Samtidig krysset et stort antall asteroider oppdaget i beltet Ceres ut av listen over planeter. Bodes lov ble diskutert av astronomen og logikeren Charles Sanders Peirce i 1898 som et eksempel på feilaktig resonnement.
Utvikling av problemet
Oppdagelsen av Pluto i 1930 kompliserte problemet ytterligere. Selv om det ikke stemte overens med posisjonen forutsagt av Bodes lov, handlet det om posisjonen loven spådde for Neptun. Den påfølgende oppdagelsen av Kuiperbeltet, og spesielt objektet Eris, som er mer massiv enn Pluto, men ikke samsvarer med Bodes lov, diskrediterte formelen ytterligere.
Serdas bidrag
Jesuitten Thomas Cerda ga det berømte astronomikurset i Barcelona i 1760 ved Royal Chair of Mathematics ved College of Sant Jaume de Cordelle (Imperial and Royal Seminary of the Nobles of Cordell). I Cerdas' Tratado vises planetavstander, oppnådd ved å anvende Keplers tredje lov, med en nøyaktighet på 10–3.
Hvis vi tar som 10 avstanden fra jorden ogrunde opp til heltall, geometrisk progresjon [(Dn x 10) - 4] / [(Dn-1 x 10) - 4]=2, fra n=2 til n=8, kan uttrykkes. Og ved å bruke en sirkulær ensartet fiktiv bevegelse til Kepler-anomalien, kan Rn-verdiene som tilsvarer forholdene til hver planet oppnås som rn=(Rn - R1) / (Rn-1 - R1), noe som resulterer i 1,82; 1,84; 1,86; 1,88 og 1,90, hvor rn=2 - 0,02 (12 - n) er en eksplisitt relasjon mellom den keplerske kontinuiteten og Titius-Bode-loven, som regnes som en tilfeldig numerisk tilfeldighet. Resultatet av regnestykket er nær to, men toeren kan godt betraktes som en avrunding av tallet 1, 82.
Planetens gjennomsnittshastighet fra n=1 til n=8 reduserer avstanden fra solen og skiller seg fra den jevne nedgangen ved n=2 for å gjenopprette fra n=7 (orbital resonans). Dette påvirker avstanden fra sola til Jupiter. Avstanden mellom alle andre objekter innenfor rammen av den beryktede regelen som artikkelen er viet til, er imidlertid også bestemt av denne matematiske dynamikken.
Teoretisk aspekt
Det er ingen solid teoretisk forklaring som ligger til grunn for Titius-Bode-regelen, men det er mulig at gitt kombinasjonen av orbital resonans og mangel på frihetsgrader, har ethvert stabilt planetsystem stor sannsynlighet for å gjenta modellen beskrevet i denne teorien av de to forskerne.
Fordi dette kan være en matematisk tilfeldighet og ikke en "naturlov", kalles det noen ganger en regel i stedet for en "lov". Astrofysiker Alan Boss hevder imidlertid at dette er enkelttilfeldighet, og det planetariske vitenskapstidsskriftet Icarus godtar ikke lenger artikler som forsøker å gi forbedrede versjoner av "loven".
Orbital resonance
Orbital resonans fra større kretsende kropper skaper områder rundt solen som ikke har langsiktige stabile baner. Simuleringsresultater for planetformasjon støtter ideen om at et tilfeldig valgt stabilt planetsystem sannsynligvis vil tilfredsstille Titius-Bode-regelen.
Dubrulle og Graner
Dubrulle og Graner viste at kraftlovavstandsregler kan være en konsekvens av modeller av kollapsende skyer av planetsystemer som har to symmetrier: rotasjonsinvarians (skyen og dens innhold er aksesymmetrisk) og skalainvarians (skyen og innholdet ser likt ut på alle skalaer).
Sistnevnte er et trekk ved mange fenomener som antas å spille en rolle i planetdannelsen, for eksempel turbulens. Avstanden fra Solen til planetene i solsystemet, foreslått av Titius og Bode, ble ikke revidert innenfor rammen av studiene til Dubrulle og Graner.
