Høyre trekant: konsept og egenskaper

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:38

Å løse geometriske problemer krever en enorm mengde kunnskap. En av de grunnleggende definisjonene av denne vitenskapen er en rettvinklet trekant.

Dette konseptet betyr en geometrisk figur som består av tre vinkler og

sider, og verdien av en av vinklene er 90 grader. Sidene som utgjør en rett vinkel kalles beinet, mens den tredje siden som er motsatt kalles hypotenusen.

Hvis bena i en slik figur er like, kalles det en likebenet rettvinklet trekant. I dette tilfellet er det en tilhørighet til to typer trekanter, noe som betyr at egenskapene til begge gruppene blir observert. Husk at vinklene ved bunnen av en likebenet trekant absolutt alltid er like, derfor vil de spisse vinklene til en slik figur inkludere 45 grader hver.

Tilstedeværelsen av en av de følgende egenskapene lar oss påstå at en rettvinklet trekant er lik en annen:

1. beina til to trekanter er like;
2. figurene har samme hypotenusa og ett av bena;
3. hypotenusen og evtfra skarpe hjørner;
4. tilstanden for likestilling av beinet og en spiss vinkel observeres.

Arealet til en rettvinklet trekant kan enkelt beregnes både ved hjelp av standardformler og som en verdi lik halvparten av produktet av dens ben.

Følgende forhold observeres i en rettvinklet trekant:

1. benet er ikke annet enn middelverdien proporsjonal med hypotenusen og dens projeksjon på den;
2. hvis du beskriver en sirkel rundt en rettvinklet trekant, vil senteret være i midten av hypotenusen;
3. høyden trukket fra rett vinkel er gjennomsnittet proporsjon alt med projeksjonene av trekantens ben på hypotenusen.

Det er interessant at uansett hva den rettvinklede trekanten er, blir disse egenskapene alltid observert.

Pythagoras teorem

I tillegg til egenskapene ovenfor, er rettvinklede trekanter karakterisert ved følgende betingelse: kvadratet på hypotenusen er lik summen av kvadratene til bena.

Denne teoremet er oppk alt etter grunnleggeren - Pythagoras teorem. Han oppdaget denne sammenhengen da han studerte egenskapene til kvadrater bygget på sidene av en rettvinklet trekant.

For å bevise teoremet konstruerer vi en trekant ABC, hvis ben vi betegner a og b, og hypotenusen c. Deretter skal vi bygge to firkanter. Den ene siden vil være hypotenusen, den andre er summen av to ben.

Da kan arealet av det første kvadratet finnes på to måter: som summen av arealene av firetrekanter ABC og det andre kvadratet, eller som kvadratet på siden, er det naturlig at disse forholdstallene vil være like. Det vil si:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, transformer det resulterende uttrykket:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Som et resultat får vi: c²=a² + b²

Den geometriske figuren til en rettvinklet trekant tilsvarer altså ikke bare alle egenskapene som er karakteristiske for trekanter. Tilstedeværelsen av en rett vinkel fører til at figuren har andre unike forhold. Studiet deres er nyttig ikke bare i vitenskapen, men også i hverdagen, siden en slik figur som en rettvinklet trekant finnes over alt.