På skolegeometrikurset blir det viet enormt mye tid til studiet av trekanter. Elevene regner ut vinkler, bygger halveringslinjer og høyder, finner ut hvordan former skiller seg fra hverandre, og den enkleste måten å finne arealet og omkretsen på. Det ser ut til at dette ikke er nyttig på noen måte i livet, men noen ganger er det likevel nyttig å vite for eksempel hvordan man kan fastslå at en trekant er likesidet eller stump. Hvordan gjør jeg det?
Typer of Triangles
Tre punkter som ikke ligger på samme rette linje, og segmentene som forbinder dem. Det ser ut til at denne figuren er den enkleste. Hvordan kan trekanter se ut hvis de bare har tre sider? Faktisk er det et ganske stort antall alternativer, og noen av dem får spesiell oppmerksomhet som en del av skolegeometrikurset. En likesidet trekant er en likesidet, det vil si at alle vinklene og sidene er like. Den har en rekke bemerkelsesverdige egenskaper, som vil bli diskutert senere.
Den likebenede har bare to like sider, og den er også ganske interessant. I rettvinklede og stumpvinklede trekanter, som du kanskje kan gjette, er en av vinklene henholdsvis rett eller stump. Pådette kan de også være likebenede.
Det finnes også en spesiell type trekant k alt egyptisk. Sidene er 3, 4 og 5 enheter. Den er imidlertid rektangulær. Det antas at en slik trekant ble aktivt brukt av egyptiske landmålere og arkitekter for å bygge rette vinkler. Det antas at de berømte pyramidene ble bygget med dens hjelp.
Og likevel kan alle toppunktene i en trekant ligge på én rett linje. I dette tilfellet vil det bli k alt degenerert, mens alle de andre kalles ikke-degenerert. De er et av emnene for studier av geometri.
Equilateral trekant
Selvfølgelig er riktige tall alltid det mest interessante. De virker mer perfekte, mer grasiøse. Formlene for å beregne deres egenskaper er ofte enklere og kortere enn for vanlige tall. Dette gjelder også trekanter. Det er ikke overraskende at det gis mye oppmerksomhet til dem når de studerer geometri: skolebarn læres å skille vanlige figurer fra resten, og også snakke om noen av deres interessante egenskaper.
Skilt og egenskaper
Som du kanskje gjetter ut fra navnet, er hver side av en likesidet trekant lik de to andre. I tillegg har den en rekke funksjoner, takket være dem er det mulig å avgjøre om tallet er riktig eller ikke.
- alle vinklene er like, verdien er 60 grader;
- halveringslinjer, høyder og medianer trukket fra hvert toppunkt er de samme;
- vanlig trekant har 3 symmetriakser, denendres ikke når den roteres 120 grader.
- senteret av den innskrevne sirkelen er også sentrum for den omskrevne sirkelen og skjæringspunktet mellom medianene, halveringslinjene, høydene og halveringslinjene.
Hvis minst ett av tegnene ovenfor er observert, er trekanten likesidet. For et vanlig tall er alle utsagnene ovenfor sanne.
Alle trekanter har en rekke bemerkelsesverdige egenskaper. For det første er midtlinjen, det vil si segmentet som deler de to sidene i to og parallelt med den tredje, lik halve basen. For det andre er summen av alle vinklene til denne figuren alltid lik 180 grader. I tillegg er det et annet interessant forhold i trekanter. Så overfor den større siden ligger en større vinkel og omvendt. Men dette har selvfølgelig ingenting med en likesidet trekant å gjøre, fordi alle vinklene er like.
Innskrevne og omskrevne kretser
Det er ikke uvanlig at elever på et geometrikurs også lærer hvordan former kan samhandle med hverandre. Spesielt studeres sirkler innskrevet i polygoner eller beskrevet rundt dem. Hva handler det om?
En innskrevet sirkel er en sirkel der alle sider av polygonet er tangenter. Beskrevet - den som har kontaktpunkter med alle hjørner. For hver trekant er det alltid mulig å konstruere både den første og andre sirkelen, men bare en av hver type. Bevis for disse to
teoremer er gitt innskolegeometrikurs.
I tillegg til å beregne parametrene til selve trekantene, innebærer noen oppgaver også å beregne radiene til disse sirklene. Og formlene for likesidet trekanten ser slik ut:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
hvor r er radiusen til den innskrevne sirkelen, R er radien til den omskrevne sirkelen, a er lengden på siden av trekanten.
Beregner høyde, omkrets og areal
Hovedparametrene, som beregnes av skolebarn mens de studerer geometri, forblir uendret for nesten alle tall. Disse er omkrets, areal og høyde. For å lette beregningen finnes det forskjellige formler.
Så omkretsen, det vil si lengden på alle sider, beregnes på følgende måter:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, der a er siden av en regulær trekant, R er radiusen til den omskrevne sirkelen, r er den innskrevne sirkelen.
Høyde:
h=(√ ̅3/2)a, der a er lengden på siden.
Til slutt er formelen for arealet av en likesidet trekant utledet fra standardformelen, det vil si produktet av halve grunnflaten og dens høyde.
S=(√ ̅3/4)a2, der a er lengden på siden.
Denne verdien kan også beregnes gjennom parametrene til den omskrevne eller innskrevne sirkelen. Det finnes også spesielle formler for dette:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, hvor r og R er henholdsvis radier innskrevne og omskrevne sirkler.
Bygning
En tilEn interessant type oppgave, inkludert trekanter, er forbundet med behovet for å tegne en eller annen figur ved å bruke minimumssettet
verktøy: et kompass og en linjal uten inndelinger.
Det tar noen få skritt å bygge en skikkelig trekant med bare disse verktøyene.
- Du må tegne en sirkel med en hvilken som helst radius og sentrert i et vilkårlig punkt A. Den må merkes.
- Deretter må du tegne en rett linje gjennom dette punktet.
- Skjæringspunktet mellom en sirkel og en rett linje skal betegnes som B og C. Alle konstruksjoner skal utføres med størst mulig nøyaktighet.
- Deretter må du bygge en annen sirkel med samme radius og senter ved punktet C eller en bue med de riktige parameterne. Kryss vil merkes som D og F.
- Punktene B, F, D må være forbundet med segmenter. En likesidet trekant er konstruert.
Å løse slike problemer er vanligvis et problem for skolebarn, men denne ferdigheten kan være nyttig i hverdagen.
