Når man løser problemer med bevegelige objekter, blir i noen tilfeller deres romlige dimensjoner neglisjert, noe som introduserer konseptet med et materiell punkt. For en annen type problemer, der kropper i ro eller roterende kropper vurderes, er det viktig å kjenne deres parametere og brukspunkter for ytre krefter. I dette tilfellet snakker vi om kreftmomentet om rotasjonsaksen. Vi vil vurdere dette problemet i artikkelen.
Konseptet med kraftmoment
Før du gir formelen for kraftmomentet i forhold til den faste rotasjonsaksen, er det nødvendig å avklare hvilket fenomen som skal diskuteres. Figuren nedenfor viser en skiftenøkkel med lengde d, en kraft F påføres på enden. Det er lett å forestille seg at resultatet av dens handling vil være at skiftenøkkelen roterer mot klokken og skru av mutteren.
I henhold til definisjonen er kraftmomentet om rotasjonsaksenproduktet av skulderen (d i dette tilfellet) og kraften (F), det vil si at følgende uttrykk kan skrives: M=dF. Det skal umiddelbart bemerkes at formelen ovenfor er skrevet i skalarform, det vil si at den lar deg beregne den absolutte verdien av øyeblikket M. Som det fremgår av formelen, er måleenheten for den betraktede mengden newton pr. meter (Nm).
Kraftmoment er en vektormengde
Som nevnt ovenfor, er øyeblikket M faktisk en vektor. For å tydeliggjøre dette utsagnet, vurder et annet tall.
Her ser vi en spak med lengde L, som er festet på aksen (vist med pilen). En kraft F påføres enden i en vinkel Φ. Det er ikke vanskelig å forestille seg at denne kraften vil få spaken til å heve seg. Formelen for øyeblikket i vektorform vil i dette tilfellet skrives som følger: M¯=L¯F¯, her betyr streken over symbolet at den aktuelle mengden er en vektor. Det bør presiseres at L¯ er rettet fra rotasjonsaksen til punktet for påføring av kraften F¯.
Uttrykket ovenfor er et vektorprodukt. Dens resulterende vektor (M¯) vil være vinkelrett på planet dannet av L¯ og F¯. For å bestemme retningen for øyeblikket M¯, er det flere regler (høyre hånd, gimlet). For ikke å huske dem og ikke bli forvirret i rekkefølgen av multiplikasjon av vektorene L¯ og F¯ (retningen til M¯ avhenger av det), bør du huske en enkel ting: kraftmomentet vil bli rettet i slike en måte at hvis du ser fra enden av vektoren, så er den virkende kraftenF¯ vil rotere spaken mot klokken. Denne retningen av øyeblikket er betinget tatt som positiv. Hvis systemet roterer med klokken, har det resulterende kraftmomentet en negativ verdi.
Derfor, i det aktuelle tilfellet med spaken L, er verdien av M¯ rettet oppover (fra bildet til leseren).
I skalarform skrives formelen for øyeblikket som: M=LFsin(180-Φ) eller M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). I henhold til definisjonen av sinus kan vi skrive likheten: M=dF, hvor d=Lsin(Φ) (se figuren og den tilsvarende rettvinklet). Den siste formelen ligner den som ble gitt i forrige avsnitt.
Beregningene ovenfor viser hvordan man arbeider med vektor- og skalarmengder av kreftmomenter for å unngå feil.
Fysisk betydning av M¯
Siden de to tilfellene som er vurdert i de foregående avsnittene er assosiert med rotasjonsbevegelse, kan vi gjette hvilken betydning kraftmomentet har. Hvis kraften som virker på et materialpunkt er et mål på økningen i hastigheten til den lineære forskyvningen av sistnevnte, så er kraftmomentet et mål på dets rotasjonsevne i forhold til det aktuelle systemet.
La oss gi et illustrerende eksempel. Enhver person åpner døren ved å holde i håndtaket. Det kan også gjøres ved å skyve døren i området ved håndtaket. Hvorfor åpner ingen den ved å skyve inn hengselområdet? Veldig enkelt: Jo nærmere kraften påføres hengslene, desto vanskeligere er det å åpne døren, og omvendt. Konklusjon av forrige setningfølger av formelen for øyeblikket (M=dF), som viser at ved M=const er verdiene d og F omvendt relatert.
Kraftmoment er en additiv mengde
I alle sakene som er vurdert ovenfor, var det bare én fungerende styrke. Når du løser reelle problemer, er situasjonen mye mer komplisert. Vanligvis er systemer som roterer eller er i likevekt utsatt for flere torsjonskrefter, som hver skaper sitt eget moment. I dette tilfellet reduseres løsningen av problemer til å finne det totale kreftmomentet i forhold til rotasjonsaksen.
Totalmomentet finner du ved å summere de individuelle momentene for hver kraft, men husk å bruke riktig fortegn for hver kraft.
Eksempel på problemløsning
For å konsolidere den ervervede kunnskapen, foreslås det å løse følgende problem: det er nødvendig å beregne det totale kraftmomentet for systemet vist i figuren nedenfor.
Vi ser at tre krefter (F1, F2, F3) virker på en spak som er 7 m lang, og de har forskjellige påføringspunkter i forhold til rotasjonsaksen. Siden kraftretningen er vinkelrett på spaken, er det ikke nødvendig å bruke et vektoruttrykk for vridningsøyeblikket. Det er mulig å beregne det totale momentet M ved å bruke en skalarformel og huske å sette ønsket fortegn. Siden kreftene F1 og F3 har en tendens til å dreie spaken mot klokken, og F2 - med klokken, vil rotasjonsmomentet for den første være positivt, og for den andre - negativ. Vi har: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Det vil si at det totale momentet er positivt og rettet oppover (mot leseren).
