Kroppene som gjør sirkulære bevegelser i fysikk beskrives vanligvis ved hjelp av formler som inkluderer vinkelhastighet og vinkelakselerasjon, så vel som størrelser som rotasjonsmomenter, krefter og treghet. La oss se nærmere på disse konseptene i artikkelen.
rotasjonsøyeblikk om aksen
Denne fysiske størrelsen kalles også vinkelmomentet. Ordet "moment" betyr at posisjonen til rotasjonsaksen tas i betraktning når den tilsvarende karakteristikk skal bestemmes. Så, vinkelmomentet til en partikkel med massen m, som roterer med en hastighet v rundt aksen O og befinner seg i en avstand r fra sistnevnte, beskrives med følgende formel:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, der p¯ er impulsen til partikkelen.
Tegnet "¯" indikerer vektornaturen til den tilsvarende mengden. Retningen til vinkelmomentvektoren L¯ bestemmes av høyrehåndsregelen (fire fingre er rettet fra slutten av vektoren r¯ til slutten av p¯, og venstre tommel viser hvor L¯ vil bli rettet). Retningene til alle navngitte vektorer kan sees på hovedbildet til artikkelen.
NårNår de løser praktiske problemer, bruker de formelen for vinkelmomentet i form av en skalar. I tillegg erstattes den lineære hastigheten med den vinkelformede. I dette tilfellet vil formelen for L se slik ut:
L=mr2ω, der ω=vr er vinkelhastigheten.
Verdien mr2 er angitt med bokstaven I og kalles treghetsmomentet. Det karakteriserer treghetsegenskapene til rotasjonssystemet. Generelt er uttrykket for L skrevet som følger:
L=Iω.
Denne formelen gjelder ikke bare for en roterende partikkel med massen m, men også for ethvert legeme med vilkårlig form som gjør sirkulære bevegelser rundt en akse.
Treghetsøyeblikk I
I det generelle tilfellet beregnes verdien jeg skrev inn i forrige avsnitt av formelen:
I=∑i(miri 2).
Her angir i nummeret på elementet med masse mi plassert i en avstand ri fra rotasjonsaksen. Dette uttrykket lar deg beregne for en inhomogen kropp med vilkårlig form. For de fleste ideelle tredimensjonale geometriske figurer er denne beregningen allerede gjort, og de oppnådde verdiene for treghetsmomentet er lagt inn i den tilsvarende tabellen. For eksempel, for en homogen skive som gjør sirkulære bevegelser rundt en akse vinkelrett på planet og som går gjennom massesenteret, I=mr2/2.
For å forstå den fysiske betydningen av treghetsmomentet I, bør man svare på spørsmålet om hvilken akse det er lettere å snurre moppen: den som går langs moppenEller en som er vinkelrett på den? I det andre tilfellet må du bruke mer kraft, siden treghetsmomentet for denne posisjonen til moppen er stort.
Lov om bevaring av L
Endring i dreiemoment over tid er beskrevet av formelen nedenfor:
dL/dt=M, hvor M=rF.
Her er M momentet for den resulterende ytre kraften F påført skulderen r om rotasjonsaksen.
Formelen viser at hvis M=0, så vil ikke endringen i vinkelmomentet L inntreffe, det vil si at den forblir uendret i vilkårlig lang tid, uavhengig av interne endringer i systemet. Denne saken er skrevet som et uttrykk:
I1ω1=I2ω 2.
Det vil si at alle endringer i øyeblikkssystemet I vil føre til endringer i vinkelhastigheten ω på en slik måte at produktet deres forblir konstant.
Et eksempel på manifestasjonen av denne loven er en idrettsutøver i kunstløp, som kaster ut armene og presser dem mot kroppen, endrer sitt I, noe som gjenspeiles i en endring i rotasjonshastigheten hans ω.
Problemet med jordens rotasjon rundt solen
La oss løse ett interessant problem: ved å bruke formlene ovenfor, er det nødvendig å beregne rotasjonsmomentet til planeten vår i sin bane.
Siden tyngdekraften til resten av planetene kan neglisjeres, og ogsågitt at momentet til gravitasjonskraften som virker fra Solen på jorden er lik null (skulder r=0), så er L=konst. For å beregne L bruker vi følgende uttrykk:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Her har vi antatt at jorden kan betraktes som et materiell punkt med masse m=5,9721024kg, siden dens dimensjoner er mye mindre enn avstanden til solen r=149,6 millioner km. T=365, 256 dager - perioden for planetens revolusjon rundt stjernen (1 år). Ved å erstatte alle dataene i uttrykket ovenfor får vi:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Den beregnede verdien av vinkelmomentum er gigantisk, på grunn av planetens store masse, dens høye banehastighet og enorme astronomiske avstand.
