I matematikk er summering (angitt med det store greske sigma-symbolet) et sett med summeringer av tall. Hva er beløpet? Dette er resultatet av en slik handling. Hvis tallene legges til etter hverandre fra venstre mot høyre, er mellomresultatet en delsum.
Hva er beløpet?
Tallene som skal summeres kan være heltall, rasjonelle, reelle eller komplekse. I tillegg til dem kan andre typer verdier legges til: vektorer, matriser, polynomer og generelt elementer i en hvilken som helst additiv gruppe (eller til og med en monoid).
Hvis antallet elementer i leddene er endelig, gir summeringen alltid en veldefinert verdi. Summen av en uendelig sekvens av verdier kalles en serie. Verdien kan ofte bestemmes ved hjelp av en grense (selv om verdien noen ganger kan være uendelig).
Sequences
Summeringen av tall [3, 7, 2, 1] kan defineres av et uttrykk hvis verdi er summen av sifrene som er inkludert i det, for eksempel 3 + 7 + 2 + 1=13. Siden addisjonassosiativt avhenger ikke summen av hvordan begrepene er gruppert, for eksempel (3 + 7) + (2 + 1) og 3 + ((7 + 2) + 1) er begge lik ni, så parenteser er vanligvis unnlatt med. Addisjon er også kommutativ, så omorganisering av vilkårene endrer ikke verdien av summen. Vær oppmerksom på at denne egenskapen kanskje ikke fungerer for uendelig summering.
Det er ingen spesiell notasjon for summering av sekvenser av denne typen. Det er bare en liten nyanse hvis det er mindre enn to elementer. Summen av en sekvens av ett medlem inneholder ikke et plusstegn (det kan ikke skilles fra formen til selve tallet), og hvis det ikke er noen elementer i det hele tatt, kan det ikke engang skrives (men i stedet kan det betegnes med verdien "0"). Hvis imidlertid vilkårene for sekvensen er spesifisert av et spesifikt mønster, for eksempel en funksjon, kan summeringsoperatoren være nyttig eller til og med essensiell.
Rekord
For å forstå hva en sum er, er det også nødvendig å analysere utseendet.
For å summere en sekvens med heltall fra 1 til 100, brukes ofte et uttrykk som inkluderer en ellipse for å indikere de manglende medlemmene: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Mønsteret er ganske lett å se i dette eksemplet. For mer komplekse alternativer er det imidlertid nødvendig å spesifisere nøyaktig regelen som brukes for å finne verdien av elementene, som kan oppnås ved å bruke summeringsoperatoren "Σ". Ved å bruke dette symbolet (sigma), kan du bruke følgende notasjon:
Verdien av dette uttrykket er 5050. Det kan finnes ved hjelp av matematisk induksjon, som er der den andre delen av formelen kom fra.
For forskjellige sekvenser vil formelen endres. Opptaksprosessen reduseres til å søke etter forbildet av en uendelig sekvens og deretter beskrive det med en formel. Etter å ha gjort dette, er det ikke vanskelig å forstå hva beløpet er i et bestemt tilfelle.
Når det er nødvendig å klargjøre at tall legges sammen med deres fortegn (pluss eller minus), brukes begrepet algebraisk sum. For eksempel, i elektrisk kretsteori, vurderer Kirchhoffs kretslover den algebraiske summen av strømmer i et nettverk av ledere som møtes i et punkt, og gir motsatte tegn til strømmer som strømmer inn og ut av en node.
