I algebra er det et begrep om to typer likheter - identiteter og ligninger. Identiteter er slike likheter som er mulige for alle verdier av bokstavene som er inkludert i dem. Ligninger er også likheter, men de er bare mulige for visse verdier av bokstavene som er inkludert i dem.
Brevene er vanligvis ulik når det gjelder oppgaven. Dette betyr at noen av dem kan ta på seg alle tillatte verdier, k alt koeffisienter (eller parametere), mens andre - de kalles ukjente - tar på seg verdier som må finnes i løsningsprosessen. Som regel er ukjente mengder angitt i ligninger med bokstaver, de siste i det latinske alfabetet (x.y.z, etc.), eller med de samme bokstavene, men med en indeks (x1, x 2 osv.), og de kjente koeffisientene er gitt av de første bokstavene i det samme alfabetet.
Basert på antall ukjente skilles likninger med én, to og flere ukjente. Dermed kalles alle verdiene til de ukjente som ligningen som løses blir til en identitet for løsninger av ligningene. En ligning kan anses som løst hvis alle løsningene er funnet eller det er bevist at den ikke har noen. Oppgaven "løs ligningen" i praksis er vanlig og betyr at du må finne roten til ligningen.
Definition: røttene til en ligning er verdiene til de ukjente fra rekkevidden av tillatte verdier der ligningen som løses blir en identitet.
Algoritmen for å løse absolutt alle ligninger er den samme, og dens betydning er å redusere dette uttrykket til en enklere form ved hjelp av matematiske transformasjoner. Likninger som har samme røtter kalles ekvivalente i algebra.
Det enkleste eksemplet: 7x-49=0, roten av ligningen x=7;x-7=0, på samme måte roten x=7, derfor er ligningene ekvivalente. (I spesielle tilfeller kan det hende at ekvivalente ligninger ikke har røtter i det hele tatt.)
Hvis roten til en likning også er roten til en annen, enklere likning hentet fra den opprinnelige ved transformasjoner, kalles sistnevnte en konsekvens av den forrige likningen.
Hvis en av de to ligningene er en konsekvens av den andre, anses de som likeverdige. De kalles også likeverdige. Eksemplet ovenfor illustrerer dette.
Å løse selv de enkleste ligningene i praksis er ofte vanskelig. Som et resultat av løsningen kan du få én rot av ligningen, to eller flere, til og med et uendelig antall - det avhenger av typen ligninger. Det er også de som ikke har røtter, de kalles ubesluttsomme.
Eksempler:
1) 15x -20=10; x=2. Dette er den eneste roten av ligningen.
2) 7x - y=0. Ligningen har et uendelig antall røtter, siden hver variabel kan ha utalligeantall verdier.
3) x2=- 16. Et tall hevet til andre potens gir alltid et positivt resultat, så det er umulig å finne roten til ligningen. Dette er en av de uløselige ligningene nevnt ovenfor.
Riktigheten til løsningen kontrolleres ved å erstatte de funnet røttene i stedet for bokstaver og løse det resulterende eksemplet. Hvis identiteten holder, er løsningen riktig.
