Etter å ha lest materialet vil leseren forstå at planimetri ikke er vanskelig i det hele tatt. Artikkelen gir den viktigste teoretiske informasjonen og formlene som er nødvendige for å løse spesifikke problemer. Viktige utsagn og egenskaper til figurer legges i hyllene.
Definisjon og viktige fakta
Planimetri er en gren av geometri som vurderer objekter på en flat todimensjonal overflate. Noen passende eksempler kan identifiseres: kvadrat, sirkel, rombe.
Det er blant annet verdt å fremheve et punkt og en linje. De er de to grunnleggende konseptene for planimetri.
Alt annet er allerede bygget på dem, for eksempel:
- Et segment er en del av en rett linje avgrenset av to punkter.
- Ray er et objekt som ligner på et segment, men har kun en kant på den ene siden.
- En vinkel som består av to stråler som kommer ut fra samme punkt.
aksiomer og teoremer
La oss se nærmere på aksiomene. I planimetri er dette de viktigste reglene som all vitenskap arbeider etter. Ja, og ikke bare i det. Avper definisjon er dette utsagn som ikke krever bevis.
Aksiomene som vil bli diskutert nedenfor er en del av den såk alte euklidiske geometrien.
- Det er to prikker. En enkelt linje kan alltid trekkes gjennom dem.
- Hvis det finnes en linje, så er det punkter som ligger på den og punkter som ikke ligger på den.
Disse 2 utsagnene kalles aksiomer for medlemskap, og de følgende er av orden:
- Hvis det er tre punkter på en rett linje, må ett av dem være mellom de to andre.
- Et fly deles av en rett linje i to deler. Når endene av segmentet ligger på den ene halvdelen, tilhører hele objektet det. Ellers har den opprinnelige linjen og segmentet et skjæringspunkt.
Aksiomer for tiltak:
- Hvert segment har en lengde som ikke er null. Hvis punktet deler det opp i flere deler, vil summen av dem være lik objektets fulle lengde.
- Hver vinkel har et visst gradmål, som ikke er lik null. Hvis du deler den med en bjelke, vil startvinkelen være lik summen av de dannede.
Parallell:
Det er en rett linje på flyet. Gjennom ethvert punkt som ikke tilhører det, kan bare én rett linje trekkes parallelt med den gitte
Setninger i planimetri er ikke lenger helt grunnleggende utsagn. De er vanligvis akseptert som fakta, men hver av dem har et bevis bygget på de grunnleggende konseptene nevnt ovenfor. Dessuten er det mange av dem. Det vil være ganske vanskelig å demontere alt, men materialet som presenteres vil inneholde noeav dem.
De følgende to er verdt å sjekke ut tidlig:
- Summen av tilstøtende vinkler er 180 grader.
- Vertikale vinkler har samme verdi.
Disse to teoremene kan være nyttige for å løse geometriske problemer knyttet til n-goner. De er ganske enkle og intuitive. Verdt å huske dem.
Triangles
Triangel er en geometrisk figur som består av tre suksessivt sammenkoblede segmenter. De er klassifisert etter flere kriterier.
På sidene (forhold fremgår av navnene):
- Equilateral.
- Isosceles - to sider og motsatte vinkler er henholdsvis like.
- Allsidig.
Ved hjørnene:
- acute-angled;
- rektangulær;
- obtuse.
To hjørner vil alltid være skarpe uansett situasjon, og den tredje bestemmes av den første delen av ordet. Det vil si at en rettvinklet trekant har en av vinklene lik 90 grader.
Properties:
- Jo større vinkel, desto større er motsatt side.
- Summen av alle vinkler er 180 grader.
- Arealet kan beregnes ved hjelp av formelen: S=½ ⋅ h ⋅ a, der a er siden, h er høyden tegnet til den.
- Du kan alltid skrive inn en sirkel i en trekant eller beskrive den rundt den.
En av de grunnleggende formlene for planimetri er Pythagoras teorem. Det fungerer utelukkende for en rettvinklet trekant og høres slik ut: en firkanthypotenusen er lik summen av kvadratene til bena: AB2 =AC2 + BC2.
Hypotenusen er siden motsatt av 90°-vinkelen, og bena er den tilstøtende siden.
Quadagons
Det er mye informasjon om dette emnet. Nedenfor er bare de viktigste.
Noen varianter:
- Parallelogram - motsatte sider er like og parallelle i par.
- Rhombus er et parallellogram hvis sider er like lange.
- Rektangel - parallellogram med fire rette vinkler
- En firkant er både en rombe og et rektangel.
- Trapesium - bare to motsatte sider er parallelle.
Properties:
- Summen av innvendige vinkler er 360 grader.
- Arealet kan alltid beregnes ved hjelp av formelen: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), der p er halve omkretsen, a, b, c, d er sidene av figur.
- Hvis en sirkel kan beskrives rundt en firkant, kaller jeg den konveks, hvis ikke - ikke-konveks.
