Det er tider i livet da kunnskapen du får under skolegangen er veldig nyttig. Selv om denne informasjonen under studiene virket kjedelig og unødvendig. Hvordan kan du for eksempel bruke informasjon om hvordan lengden på en akkord finnes? Det kan antas at for spesialiteter som ikke er knyttet til de eksakte vitenskapene, er slik kunnskap til liten nytte. Imidlertid er det mange eksempler (fra å designe et nyttårskostyme til den komplekse konstruksjonen av et fly) når ferdigheter i å løse problemer i geometri er nyttige.
Konseptet "akkord"
Dette ordet betyr "streng" i oversettelse fra språket til Homers hjemland. Den ble introdusert av matematikere fra den antikke perioden.
Akkord i seksjonen av elementær geometri er en del av en rett linje som forener to punkter på en hvilken som helst kurve (sirkel, parabel eller ellipse). Med andre ord er dette forbindende geometriske elementet plassert på en rett linje som skjærer den gitte kurven på flere punkter. Når det gjelder en sirkel, er akkordlengden innelukket mellom to punkter på denne figuren.
En del av et plan avgrenset av en rett linje som skjærer en sirkel og dens bue kalles et segment. Du kan merke,at når du nærmer deg sentrum, øker lengden på akkorden. Den delen av en sirkel mellom to skjæringspunkter av en gitt linje kalles en bue. Dens mål er den sentrale vinkelen. Toppen av denne geometriske figuren er i midten av sirkelen, og sidene hviler mot skjæringspunktene mellom korden og sirkelen.
Egenskaper og formler
Akkordlengden til en sirkel kan beregnes fra følgende betingede uttrykk:
L=D×Sinβ eller L=D×Sin(1/2α), der β er vinkelen ved toppunktet til den innskrevne trekanten;
D – sirkeldiameter;
α er den sentrale vinkelen.
Du kan velge noen egenskaper for dette segmentet, samt andre figurer knyttet til det. Disse punktene er oppført nedenfor:
- Alle akkorder som er like langt fra midten har like lange, og det motsatte er også sant.
- Alle vinkler som er innskrevet i en sirkel og basert på et felles segment som forbinder to punkter (mens toppunktene deres er på samme side av dette elementet) er identiske i størrelse.
- Den største akkorden er diameteren.
- Summen av to vinkler, hvis de er basert på et gitt segment, men toppunktene deres ligger på forskjellige sider i forhold til det, er 180o.
- En stor akkord - sammenlignet med et lignende, men mindre element - ligger nærmere midten av denne geometriske figuren.
- Alle vinkler som er innskrevet og basert på diameteren er 90˚.
Andre beregninger
For å finne lengden på buen til en sirkel som ligger mellom endene av en akkord, kan du bruke Huygens-formelen. For å gjøre dette, må du utføre følgende handlinger:
- Betegn ønsket verdi p, og akkorden som avgrenser denne delen av sirkelen vil bli k alt AB.
- Finn midtpunktet til segment AB og sett en vinkelrett på det. Det kan bemerkes at diameteren til en sirkel trukket gjennom midten av akkorden danner en rett vinkel med den. Det motsatte er også sant. I dette tilfellet, punktet der diameteren, som går gjennom midten av korden, er i kontakt med sirkelen, betegner vi M.
- Da kan segmentene AM og VM kalles henholdsvis l og L.
- Buelengden kan beregnes ved å bruke følgende formel: р≈2l+1/3(2l-L). Det kan bemerkes at den relative feilen til dette uttrykket øker med økende vinkel. Så, ved 60˚ er den 0,5 %, og for en bue lik 45˚ synker denne verdien til 0,02 %.
Akkordlengde kan brukes i ulike felt. For eksempel ved beregning og utforming av flensforbindelser, som er mye brukt i prosjektering. Du kan også se beregningen av denne verdien i ballistikk for å bestemme avstanden til en kule og så videre.
