Pyramid er et polyeder basert på en polygon. Alle flater danner på sin side trekanter som konvergerer i ett toppunkt. Pyramider er trekantede, firkantede og så videre. For å finne ut hvilken pyramide som er foran deg, er det nok å telle antall hjørner ved basen. Definisjonen av "pyramidens høyde" finnes veldig ofte i geometriproblemer i skolens læreplan. I artikkelen vil vi prøve å vurdere ulike måter å finne den på.
Deler av pyramiden
Hver pyramide består av følgende elementer:
- sideflater som har tre hjørner og konvergerer på toppen;
- apothem er høyden som går ned fra toppen;
- toppen av pyramiden er et punkt som forbinder sidekantene, men som ikke ligger i basens plan;
- base er en polygon som ikke inneholder et toppunkt;
- høyden på pyramiden er et segment som skjærer toppen av pyramiden og danner en rett vinkel med basen.
Hvordan finne høyden på en pyramide hvis du vet detvolum
Gjennom pyramidevolumformelen V=(Sh)/3 (i formelen er V volumet, S er arealet av basen, h er høyden på pyramiden) finner vi at h=(3V)/S. For å konsolidere materialet, la oss umiddelbart løse problemet. I en trekantet pyramide er grunnflaten 50 cm2, mens volumet er 125 cm3. Høyden på den trekantede pyramiden er ukjent, som vi må finne. Alt er enkelt her: vi setter inn dataene i formelen vår. Vi får h=(3125)/50=7,5 cm.
Hvordan finne høyden på en pyramide hvis lengden på diagonalen og kanten er kjent
Som vi husker, danner høyden på pyramiden en rett vinkel med basen. Og dette betyr at høyden, kanten og halvparten av diagonalen til sammen danner en rettvinklet trekant. Mange husker selvfølgelig Pythagoras teorem. Når du kjenner to dimensjoner, vil det ikke være vanskelig å finne den tredje verdien. Husk det velkjente teoremet a²=b² + c², der a er hypotenusen, og i vårt tilfelle kanten av pyramiden; b - det første beinet eller halvparten av diagonalen og c - henholdsvis det andre beinet, eller høyden på pyramiden. Fra denne formelen c²=a² - b².
Nå er problemet: i en vanlig pyramide er diagonalen 20 cm, mens lengden på kanten er 30 cm. Du må finne høyden. Løs: c²=30² - 20²=900-400=500. Derfor c=√ 500=omtrent 22, 4.
Hvordan finne høyden på en avkortet pyramide
Det er en polygon med et snitt parallelt med bunnen. Høyden på en avkortet pyramide er segmentet som forbinder de to basene. Høyden kan finnes ved riktig pyramide hvis de er kjentlengdene på diagonalene til begge basene, samt kanten av pyramiden. La diagonalen til den større basen være d1, mens diagonalen til den mindre basen være d2, og kanten ha lengden l. For å finne høyden kan du senke høydene fra de to øverste motsatte punktene i diagrammet til basen. Vi ser at vi har to rettvinklede trekanter, det gjenstår å finne lengdene på bena deres. For å gjøre dette, trekk den mindre diagonalen fra den større diagonalen og del på 2. Så vi finner ett ben: a \u003d (d1-d2) / 2. Etter det, ifølge Pythagoras teorem, må vi bare finne det andre benet, som er høyden på pyramiden.
La oss nå sette det hele i praksis. Vi har en oppgave foran oss. Den avkortede pyramiden har en firkant i bunnen, diagonallengden på den større bunnen er 10 cm, mens den minste er 6 cm, og kanten er 4 cm. Det kreves for å finne høyden. Til å begynne med finner vi ett ben: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Ett ben er 2 cm, og hypotenusen er 4 cm. Det viser seg at det andre benet eller høyden vil være 16- 4 \u003d 12, det vil si h \u003d √12=ca. 3,5 cm.
