Matematikk er et ganske vanskelig fag, men absolutt alle må bestå det på skolekurset. Bevegelsesoppgaver er spesielt vanskelige for elever. Hvordan løse uten problemer og mye bortkastet tid, vil vi vurdere i denne artikkelen.
Merk at hvis du øver, vil disse oppgavene ikke forårsake noen vanskeligheter. Løsningsprosessen kan utvikles til automatisering.
varianter
Hva menes med denne typen oppgaver? Dette er ganske enkle og ukompliserte oppgaver, som inkluderer følgende varianter:
- motgående trafikk;
- after;
- reise i motsatt retning;
- elvetrafikk.
Vi foreslår å vurdere hvert alternativ separat. Selvfølgelig vil vi analysere bare på eksempler. Men før vi går videre til spørsmålet om hvordan vi løser bevegelsesproblemer, er det verdt å introdusere én formel som vi trenger når vi løser absolutt alle oppgaver av denne typen.
Formel: S=Vt. En liten forklaring: S er banen, bokstaven Vangir bevegelseshastigheten, og bokstaven t angir tid. Alle mengder kan uttrykkes gjennom denne formelen. Følgelig er hastighet lik avstand delt på tid, og tid er avstand delt på hastighet.
Flytt fremover
Dette er den vanligste typen oppgave. For å forstå essensen av løsningen, vurder følgende eksempel. Tilstand: "To venner på sykkel setter av gårde samtidig mot hverandre, mens stien fra et hus til et annet er 100 km. Hva blir avstanden etter 120 minutter, hvis man vet at hastigheten til den ene er 20 km i timen, og den andre er femten." La oss gå videre til spørsmålet om hvordan vi skal løse problemet med møtende trafikk av syklister.
For å gjøre dette, må vi introdusere et annet begrep: "tilnærmingshastighet". I vårt eksempel vil det være lik 35 km i timen (20 km i timen + 15 km i timen). Dette vil være det første trinnet i å løse problemet. Deretter multipliserer vi tilnærmingshastigheten med to, siden de beveget seg i to timer: 352=70 km. Vi har funnet avstanden som syklistene nærmer seg om 120 minutter. Siste handling gjenstår: 100-70=30 kilometer. Med dette regnestykket fant vi avstanden mellom syklister. Svar: 30 km.
Hvis du ikke forstår hvordan du løser møtende trafikkproblem ved å bruke innflygingshastigheten, så bruk ett alternativ til.
Andre vei
Først finner vi stien som den første syklisten reiste: 202=40 kilometer. Nå veien til den andre vennen: femten ganger to, som tilsvarer tretti kilometer. Legg sammendistanse tilbakelagt av første og andre syklist: 40+30=70 kilometer. Vi lærte hvilken sti de dekket sammen, så det gjenstår å trekke avstanden fra hele stien: 100-70=30 km. Svar: 30 km.
Vi har vurdert den første typen bevegelsesoppgaver. Nå er det klart hvordan de skal løses, la oss gå videre til neste visning.
Bevegelse i motsatt retning
Tilstand: "To harer galopperte ut av samme hull i motsatt retning. Hastigheten på den første er 40 km i timen, og den andre er 45 km i timen. Hvor langt vil de være fra hverandre om to timer ?"
Her, som i forrige eksempel, er det to mulige løsninger. I den første vil vi handle på vanlig måte:
- Sti til den første haren: 402=80 km.
- Veien til den andre haren: 452=90 km.
- Stien de gikk sammen: 80+90=170 km. Svar: 170 km.
Men et annet alternativ er mulig.
Slettehastighet
Som du kanskje har gjettet, vil en ny term vises i denne oppgaven, på samme måte som den første. La oss vurdere følgende type bevegelsesproblemer, hvordan løse dem ved å bruke fjerningshastigheten.
Vi finner det først og fremst: 40+45=85 kilometer i timen. Det gjenstår å finne ut hva som er avstanden som skiller dem, siden alle andre data allerede er kjent: 852=170 km. Svar: 170 km. Vi vurderte å løse bevegelsesproblemer på tradisjonell måte, i tillegg til å bruke hastigheten på tilnærming og fjerning.
Oppfølging
La oss se på et eksempel på et problem og prøve å løse det sammen. Tilstand: "To skoleelever, Kirill og Anton, forlot skolen og beveget seg med en hastighet på 50 meter per minutt. Kostya fulgte dem seks minutter senere med en hastighet på 80 meter per minutt. Hvor lang tid vil det ta Kostya å ta igjen Kirill og Anton?"
Så, hvordan løser jeg problemene med å flytte etter? Her trenger vi konvergenshastigheten. Bare i dette tilfellet er det verdt å ikke legge til, men trekke fra: 80-50 \u003d 30 m per minutt. I det andre trinnet finner vi ut hvor mange meter som skiller skolebarna før Kostya drar. For dette 506=300 meter. Den siste handlingen er å finne tidspunktet da Kostya skal ta igjen Kirill og Anton. For å gjøre dette må banen på 300 meter deles med innflygingshastigheten på 30 meter per minutt: 300:30=10 minutter. Svar: om 10 minutter.
Konklusjoner
Basert på det som ble sagt tidligere, kan noen konklusjoner trekkes:
- når du løser bevegelsesproblemer, er det praktisk å bruke hastigheten på tilnærming og fjerning;
- hvis vi snakker om motgående bevegelse eller bevegelse fra hverandre, så blir disse verdiene funnet ved å legge til hastighetene til objekter;
- hvis vi har en oppgave å gå etter, så bruker vi handlingen, det motsatte av addisjon, det vil si subtraksjon.
Vi har vurdert noen problemer med bevegelse, hvordan de skal løses, funnet ut av det, gjort oss kjent med begrepene "hastighet tilnærming" og "hastighet for fjerning", det gjenstår å vurdere det siste punktet, nemlig: hvordan løse problemer med bevegelse langs elven?
Current
Herkan skje igjen:
- oppgaver for å bevege seg mot hverandre;
- flytter etter;
- reise i motsatt retning.
Men i motsetning til de tidligere oppgavene, har elva en strømhastighet som ikke bør ignoreres. Her vil objektene bevege seg enten langs elven - så skal denne hastigheten legges til objektenes egen hastighet, eller mot strømmen - den må trekkes fra objektets hastighet.
Et eksempel på en oppgave for å bevege seg langs en elv
Tilstand: "Jetskien gikk nedstrøms med en hastighet på 120 km i timen og kom tilbake, mens den brukte to timer kortere tid enn mot strømmen. Hva er hastigheten på vannscooteren i stille vann?" Vi får en gjeldende hastighet på én kilometer i timen.
La oss gå videre til løsningen. Vi foreslår å lage en tabell for et godt eksempel. La oss ta hastigheten til en motorsykkel i stille vann som x, da er hastigheten nedstrøms x + 1, og mot x-1. Rundtursavstanden er 120 km. Det viser seg at tiden brukt til å bevege seg oppstrøms er 120:(x-1), og nedstrøms 120:(x+1). Det er kjent at 120:(x-1) er to timer mindre enn 120:(x+1). Nå kan vi fortsette å fylle ut tabellen.
| v | t | s | |
| downstream | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| mot gjeldende | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Hva vi har:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Multipliser hver del med (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Løse ligningen:
(x^2)=121
Merk at det er to mulige svar her: +-11, siden både -11 og +11 gir 121 i annen. Men svaret vårt vil være positivt, siden hastigheten til en motorsykkel ikke kan ha en negativ verdi, derfor, vi kan skrive ned svaret: 11 km i timen. Dermed har vi funnet den nødvendige verdien, nemlig hastigheten i stille vann.
Vi har vurdert alle mulige varianter av oppgaver for bevegelse, nå skal du ikke ha noen problemer og vanskeligheter når du skal løse dem. For å løse dem må du lære den grunnleggende formelen og konseptene som "hastigheten til tilnærming og fjerning." Vær tålmodig, arbeid deg gjennom disse oppgavene, og suksess vil komme.
