Moment. Dreiemoment: formel. Kraftmoment: definisjon

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

Rotasjon er en typisk form for mekanisk bevegelse som ofte finnes i naturen og teknologien. Enhver rotasjon oppstår som et resultat av virkningen av en ekstern kraft på det aktuelle systemet. Denne kraften skaper det såk alte dreiemomentet. Hva det er, hva det avhenger av, diskuteres i artikkelen.

Rotasjonsprosess

Før vi vurderer konseptet dreiemoment, la oss karakterisere systemene som dette konseptet kan brukes på. Rotasjonssystemet antar tilstedeværelsen i det av en akse som en sirkulær bevegelse eller rotasjon utføres rundt. Avstanden fra denne aksen til materialpunktene i systemet kalles rotasjonsradius.

Fra et kinematikksynspunkt er prosessen preget av tre vinkelverdier:

rotasjonsvinkel θ (målt i radianer);
vinkelhastighet ω (målt i radianer per sekund);
vinkelakselerasjon α (målt i radianer per kvadratsekund).

Disse mengdene er relatert til hverandre som følgertilsvarer:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt.

Eksempler på rotasjon i naturen er bevegelsene til planeter i deres baner og rundt deres akser, bevegelsene til tornadoer. I hverdagen og teknologien er den aktuelle bevegelsen typisk for motormotorer, skiftenøkler, byggekraner, åpningsdører og så videre.

Bestemme kraftmomentet

La oss nå gå videre til selve emnet for artikkelen. I følge den fysiske definisjonen er kraftmomentet vektorproduktet av vektoren for kraftpåføring i forhold til rotasjonsaksen og vektoren til selve kraften. Det tilsvarende matematiske uttrykket kan skrives slik:

M¯=[r¯F¯].

Her er vektoren r¯ rettet fra rotasjonsaksen til påføringspunktet for kraften F¯.

I denne dreiemomentformelen M¯ kan kraften F¯ rettes i alle retninger i forhold til aksens retning. Akse-parallell kraftkomponenten vil imidlertid ikke skape rotasjon hvis aksen er stivt festet. I de fleste problemer innen fysikk må man vurdere kreftene F¯, som ligger i plan vinkelrett på rotasjonsaksen. I disse tilfellene kan den absolutte verdien av dreiemomentet bestemmes av følgende formel:

|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).

Hvor β er vinkelen mellom vektorene r¯ og F¯.

Hva er innflytelse?

Kraftspaken spiller en viktig rolle i å bestemme størrelsen på kraftmomentet. For å forstå hva vi snakker om, vurderneste bilde.

Her viser vi en stang med lengde L, som er festet i dreiepunktet ved en av endene. Den andre enden påvirkes av en kraft F rettet mot en spiss vinkel φ. I følge definisjonen av kraftmomentet kan man skrive:

M=FLsin(180^o-φ).

Angle (180^o-φ) dukket opp fordi vektoren L¯ er rettet fra den faste enden til den frie enden. Gitt periodisiteten til den trigonometriske sinusfunksjonen, kan vi omskrive denne likheten i følgende form:

M=FLsin(φ).

La oss nå ta hensyn til en rettvinklet trekant bygget på sidene L, d og F. Per definisjon av sinusfunksjonen gir produktet av hypotenusen L og sinusen til vinkelen φ verdien av benet d. Da kommer vi til likestilling:

M=Fd.

Den lineære verdien d kalles kraftspaken. Den er lik avstanden fra kraftvektoren F¯ til rotasjonsaksen. Som det fremgår av formelen, er det praktisk å bruke konseptet med en kraftspak når du beregner øyeblikket M. Den resulterende formelen sier at maksim alt dreiemoment for en kraft F vil oppstå bare når lengden på radiusvektoren r¯ (L¯ i figuren ovenfor) er lik kraftspaken, det vil si at r¯ og F¯ vil være vinkelrett på hverandre.

Retning av M¯

Det ble vist ovenfor at dreiemoment er en vektorkarakteristikk for et gitt system. Hvor er denne vektoren rettet? Svar nei på dette spørsmåleter spesielt vanskelig hvis vi husker at resultatet av produktet av to vektorer er den tredje vektoren, som ligger på en akse vinkelrett på planet til de opprinnelige vektorene.

Det gjenstår å bestemme om kraftmomentet skal rettes oppover eller nedover (mot eller bort fra leseren) i forhold til det nevnte planet. Du kan bestemme dette enten ved hjelp av gimlet-regelen, eller ved å bruke høyrehåndsregelen. Her er begge reglene:

Høyrehåndsregel. Hvis du plasserer høyre hånd på en slik måte at dens fire fingre beveger seg fra begynnelsen av vektoren r¯ til slutten, og deretter fra begynnelsen av vektoren F¯ til dens enden, vil tommelen, som stikker ut, indikere retning for øyeblikket M¯.
Gimlet-regel. Hvis rotasjonsretningen til en imaginær gimlet faller sammen med rotasjonsretningen til systemet, vil translasjonsbevegelsen til gimleten indikere retningen til vektoren M¯. Husk at den bare roterer med klokken.

Begge reglene er like, så alle kan bruke den som passer best for ham.

Når du løser praktiske problemer, tas den forskjellige retningen av dreiemomentet (opp - ned, venstre - høyre) i betraktning ved å bruke "+" eller "-" tegn. Det bør huskes at den positive retningen til øyeblikket M¯ anses å være den som fører til rotasjon av systemet mot klokken. Følgelig, hvis en kraft fører til at systemet roterer i retning av klokken, vil øyeblikket som skapes av det ha en negativ verdi.

Fysisk betydningmengder M¯

I fysikk og rotasjonsmekanikk bestemmer verdien M¯ evnen til en kraft eller summen av krefter til å rotere. Siden den matematiske definisjonen av størrelsen M¯ inneholder ikke bare kraft, men også radiusvektoren for dens anvendelse, er det sistnevnte som i stor grad bestemmer den bemerkede rotasjonsevnen. For å gjøre det tydeligere hvilken evne vi snakker om, her er noen eksempler:

Hver person, minst en gang i livet, prøvde å åpne døren, ikke ved å holde i håndtaket, men ved å skyve det inntil hengslene. I sistnevnte tilfelle må du gjøre en betydelig innsats for å oppnå ønsket resultat.
For å skru ut en mutter fra en bolt, bruk spesielle skiftenøkler. Jo lengre skiftenøkkelen er, desto lettere er det å løsne mutteren.
For å føle viktigheten av kraftspaken, inviterer vi leserne til å gjøre følgende eksperiment: ta en stol og prøv å holde den med én hånd på vekten, i ett tilfelle, len hånden mot kroppen, i den andre utfører oppgaven på en strak arm. Det siste vil vise seg å være en overveldende oppgave for mange, selv om vekten på stolen har holdt seg den samme.

Units of moment of force

Et par ord bør også sies om SI-enhetene som dreiemomentet måles i. I henhold til formelen som er skrevet for den, måles den i newton per meter (Nm). Disse enhetene måler imidlertid også arbeid og energi i fysikk (1 Nm=1 joule). Joule for øyeblikket M¯ gjelder ikke fordi arbeid er en skalær størrelse, mens M¯ er en vektor.

Ikke desto mindresammenfallet av enhetene for kraftmomentet med enhetene av energi er ikke tilfeldig. Arbeidet med rotasjonen av systemet, utført av øyeblikket M, beregnes ved hjelp av formelen:

A=Mθ.

Hvor vi får at M kan også uttrykkes i joule per radian (J/rad).

Rotasjonsdynamikk

I begynnelsen av artikkelen skrev vi ned de kinematiske egenskapene som brukes for å beskrive rotasjonsbevegelsen. I rotasjonsdynamikk er hovedligningen som bruker disse egenskapene:

M=Iα.

Virkningen av moment M på et system med treghetsmoment I fører til utseendet av vinkelakselerasjon α.

Denne formelen brukes til å bestemme vinkelfrekvensene for rotasjon i teknologi. For eksempel å kjenne til dreiemomentet til en asynkronmotor, som avhenger av frekvensen til strømmen i statorspolen og størrelsen på det skiftende magnetiske feltet, samt å kjenne treghetsegenskapene til den roterende rotoren, er det mulig å bestemme til hvilken rotasjonshastighet ω motorrotoren spinner i en kjent tid t.

Eksempel på problemløsning

En vektløs spak, 2 meter lang, har en støtte i midten. Hvilken vekt bør legges på den ene enden av spaken slik at den er i likevektstilstand, hvis det på den andre siden av støtten i en avstand på 0,5 meter fra den ligger en masse på 10 kg?

Det er klart at balansen til spaken kommer hvis kreftmomentene som skapes av lastene er like i absolutt verdi. Kraften som skaperøyeblikk i dette problemet, representerer vekten av kroppen. Kraftspakene er lik avstandene fra vektene til støtten. La oss skrive den tilsvarende likheten: