I fysikk utføres vurderingen av problemer med roterende legemer eller systemer som er i likevekt ved å bruke begrepet "kraftmoment". Denne artikkelen tar for seg formelen for maktøyeblikket, så vel som dens bruk for å løse denne typen problemer.
Kraftmoment i fysikk
Som nevnt i innledningen vil denne artikkelen fokusere på systemer som kan rotere enten rundt en akse eller rundt et punkt. Tenk på et eksempel på en slik modell, vist i figuren nedenfor.
Vi ser at den grå spaken er festet på rotasjonsaksen. På enden av spaken er det en svart kube med en viss masse, som en kraft virker på (rød pil). Det er intuitivt klart at resultatet av denne kraften vil være rotasjonen av spaken rundt aksen mot klokken.
Kraftmomentet er en størrelse i fysikk, som er lik vektorproduktet av radiusen som forbinder rotasjonsaksen og påføringspunktet for kraften (grønn vektor i figuren), og den ytre kraften seg selv. Det vil si at formelen for kraftmomentet om aksen er skrevetsom følger:
M¯=r¯F¯
Resultatet av dette produktet er vektoren M¯. Retningen bestemmes basert på kunnskapen om multiplikatorvektorer, det vil si r¯ og F¯. I henhold til definisjonen av et kryssprodukt, må M¯ være vinkelrett på planet dannet av vektorene r¯ og F¯, og rettet i samsvar med høyrehåndsregelen (hvis fire fingre på høyre hånd er plassert langs den første multipliserte vektor mot slutten av sekundet, så indikerer tommelen hvor den ønskede vektoren er rettet). På figuren kan du se hvor vektoren M¯ er rettet (blå pil).
Skalær notasjon M¯
I figuren i forrige avsnitt virker kraften (rød pil) på spaken i en vinkel på 90o. I det generelle tilfellet kan det brukes i absolutt alle vinkler. Tenk på bildet nedenfor.
Her ser vi at kraften F allerede virker på spaken L i en viss vinkel Φ. For dette systemet vil formelen for kraftmomentet i forhold til et punkt (vist med en pil) i skalarform ha formen:
M=LFsin(Φ)
Det følger av uttrykket at kraftmomentet M vil være større, jo nærmere kraften Fs virkeretning er vinkelen 90o i forhold til L Omvendt, hvis F virker langs L, så er sin(0)=0 og kraften skaper ikke noe øyeblikk (M=0).
Når man vurderer kraftmomentet i skalarform, brukes ofte begrepet "kraftspak". Denne verdien er avstanden mellom aksen (punktrotasjon) og vektoren F. Ved å bruke denne definisjonen på figuren over kan vi si at d=Lsin(Φ) er kraftspaken (likheten følger av definisjonen av den trigonometriske funksjonen "sinus"). Gjennom kraftspaken kan formelen for øyeblikket M skrives om på følgende måte:
M=dF
fysisk betydning av M
Den betraktede fysiske størrelsen bestemmer evnen til den ytre kraften F til å utøve en rotasjonseffekt på systemet. For å bringe kroppen i rotasjonsbevegelse, er det nødvendig å informere den om et øyeblikk M.
Et godt eksempel på denne prosessen er å åpne eller lukke døren til et rom. Ved å holde i håndtaket gjør personen en innsats og snur døren på hengslene. Alle kan gjøre det. Hvis du prøver å åpne døren ved å handle på den nær hengslene, må du gjøre store anstrengelser for å flytte den.
Et annet eksempel er å løsne en mutter med en skiftenøkkel. Jo kortere denne nøkkelen er, desto vanskeligere er det å fullføre oppgaven.
De angitte funksjonene demonstreres av formelen for kraftmomentet over skulderen, som ble gitt i forrige avsnitt. Hvis M betraktes som en konstant verdi, må jo mindre d, jo større F brukes for å skape et gitt kraftmoment.
Flere handlende krefter i systemet
Tilfellene ble vurdert ovenfor når bare én kraft F virker på et system som er i stand til å rotere, men hva om det er flere slike krefter? Faktisk er denne situasjonen hyppigere, siden krefter kan virke på systemetforskjellig natur (gravitasjon, elektrisk, friksjon, mekanisk og andre). I alle disse tilfellene kan det resulterende kraftmomentet M¯ oppnås ved å bruke vektorsummen av alle momenter Mi¯, dvs.:
M¯=∑i(Mi¯), der i er styrketallet Fi
Fra egenskapen til momentenes additivitet følger en viktig konklusjon, som kalles Varignons teorem, oppk alt etter matematikeren på slutten av 1600- - begynnelsen av 1700-tallet - franskmannen Pierre Varignon. Den lyder: "Summen av momentene til alle krefter som virker på systemet som vurderes kan representeres som et moment av en kraft, som er lik summen av alle de andre og påføres til et visst punkt." Matematisk kan teoremet skrives som følger:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Dette viktige teoremet brukes ofte i praksis for å løse problemer med rotasjon og balanse av kropper.
Virker et øyeblikk med kraft?
Når vi analyserer formlene ovenfor i skalar- eller vektorform, kan vi konkludere med at verdien av M er noe arbeid. Faktisk er dens dimensjon Nm, som i SI tilsvarer joule (J). Kraftens øyeblikk er faktisk ikke arbeid, men bare en mengde som er i stand til å gjøre det. For at dette skal skje, er det nødvendig med en sirkulær bevegelse i systemet og en langsiktig handling M. Derfor er formelen for kraftmomentets arbeid skrevet som følger:
A=Mθ
BI dette uttrykket er θ vinkelen som rotasjonen ble gjort gjennom av kraftmomentet M. Som et resultat kan arbeidsenheten skrives som Nmrad eller Jrad. For eksempel indikerer en verdi på 60 Jrad at når den roteres med 1 radian (omtrent 1/3 av sirkelen), kraften F som skaper øyeblikket M utførte 60 joule arbeid. Denne formelen brukes ofte når man løser problemer i systemer der friksjonskrefter virker, som vil bli vist nedenfor.
Øyeblikk av kraft og momentum
Som vist fører innvirkningen av øyeblikket M på systemet til utseendet av rotasjonsbevegelse i det. Sistnevnte er preget av en mengde som kalles "momentum". Den kan beregnes ved hjelp av formelen:
L=Iω
Her er jeg treghetsmomentet (en verdi som spiller samme rolle i rotasjon som massen i kroppens lineære bevegelse), ω er vinkelhastigheten, den er relatert til den lineære hastigheten med formelen ω=v/r.
Begge øyeblikkene (momentum og kraft) er relatert til hverandre ved følgende uttrykk:
M=Iα, hvor α=dω / dt er vinkelakselerasjonen.
La oss gi en annen formel som er viktig for å løse problemer for arbeidet med kreftmomenter. Ved å bruke denne formelen kan du beregne den kinetiske energien til et roterende legeme. Hun ser slik ut:
Ek=1/2Iω2
Deretter presenterer vi to problemer med løsninger, der vi viser hvordan man bruker de vurderte fysiske formlene.
Equilibrium av flere kropper
Den første oppgaven er knyttet til likevekten i et system der flere krefter virker. PåFiguren under viser et system som påvirkes av tre krefter. Det er nødvendig å beregne hvilken masse objektet må henge fra denne spaken og på hvilket tidspunkt det må gjøres slik at dette systemet er i balanse.
Ut fra betingelsene for problemet kan vi forstå at for å løse det, bør man bruke Varignon-teoremet. Den første delen av problemet kan besvares umiddelbart, siden vekten av gjenstanden som skal henges fra spaken vil være:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Tegnene her er valgt med tanke på at kraften som roterer spaken mot klokken skaper et negativt moment.
Plassering av punkt d, der denne vekten skal henges, beregnes ved hjelp av formelen:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Merk at ved å bruke formelen for tyngdemomentet, beregnet vi ekvivalentverdien M av den som ble skapt av tre krefter. For at systemet skal være i likevekt, er det nødvendig å henge en kropp som veier 35 N i punkt 4, 714 m fra aksen på den andre siden av spaken.
Problem med å flytte disk
Løsningen av følgende problem er basert på bruken av formelen for øyeblikket av friksjonskraften og den kinetiske energien til revolusjonslegemet. Oppgave: Gitt en skive med radius r=0,3 meter, som roterer med en hastighet på ω=1 rad/s. Det er nødvendig å beregne hvor langt den kan bevege seg på overflaten hvis rullefriksjonskoeffisienten er Μ=0,001.
Dette problemet er enklest å løse hvis du bruker loven om bevaring av energi. Vi har den innledende kinetiske energien til skiven. Når den begynner å rulle, brukes all denne energien på å varme opp overflaten på grunn av friksjonskraftens påvirkning. Ved å likestille begge mengdene får vi uttrykket:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Den første delen av formelen er den kinetiske energien til skiven. Den andre delen er arbeidet med momentet til friksjonskraften F=ΜN/r, påført kanten av skiven (M=Fr).
Gitt at N=mg og I=1/2mr2, beregner vi θ:
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4Μ g)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2,29358 rad
Siden 2pi radianer tilsvarer lengden på 2pir, får vi at den nødvendige avstanden som disken skal dekke er:
s=θr=2,293580,3=0,688m eller ca. 69cm
Merk at massen til disken ikke påvirker dette resultatet.
