En av de vanligste bevegelsene av objekter i rommet, som en person møter på daglig basis, er en jevnt akselerert rettlinjet bevegelse. I 9. klasse av allmennutdanningsskoler i løpet av fysikk blir denne typen bevegelse studert i detalj. Tenk på det i artikkelen.
Kinematiske egenskaper ved bevegelse
Før du gir formler som beskriver jevnt akselerert rettlinjet bevegelse i fysikk, bør du vurdere mengdene som kjennetegner den.
For det første er dette veien tilbake. Vi vil betegne den med bokstaven S. I følge definisjonen er banen den avstanden som kroppen har tilbakelagt langs bevegelsesbanen. Ved rettlinjet bevegelse er banen en rett linje. Følgelig er banen S lengden av det rette segmentet på denne linjen. Det måles i meter (m) i SI-systemet av fysiske enheter.
Hastighet, eller som det ofte kalles lineær hastighet, er endringshastigheten i kroppsposisjon iplass langs banen. La oss betegne hastigheten som v. Den måles i meter per sekund (m/s).
Akselerasjon er den tredje viktige størrelsen for å beskrive rettlinjet jevnt akselerert bevegelse. Den viser hvor raskt kroppens hastighet endres over tid. Angi akselerasjon som en og definer den i meter per kvadratsekund (m/s2).
Veien S og hastigheten v er variable karakteristikker for rettlinjet jevnt akselerert bevegelse. Akselerasjon er en konstant verdi.
Forholdet mellom hastighet og akselerasjon
La oss forestille oss at en bil beveger seg langs en rett vei uten å endre hastigheten v0. Denne bevegelsen kalles uniform. På et tidspunkt begynte sjåføren å trykke på gasspedalen, og bilen begynte å øke hastigheten og oppnådde akselerasjon a. Hvis vi begynner å telle tiden fra øyeblikket da bilen oppnådde en ikke-null akselerasjon, vil ligningen for avhengigheten av hastighet på tid ha formen:
v=v0+ at.
Her beskriver det andre leddet økningen i hastighet for hver tidsperiode. Siden v0 og a er konstante verdier, og v og t er variable parametere, vil plottet til funksjonen v være en rett linje som skjærer y-aksen i punktet (0; v 0), og har en viss helningsvinkel til abscisseaksen (tangensen til denne vinkelen er lik akselerasjonsverdien a).
Figuren viser to grafer. Den eneste forskjellen mellom dem er at den øverste grafen tilsvarer hastigheten vedtilstedeværelsen av en startverdi v0, og den nedre beskriver hastigheten til jevnt akselerert rettlinjet bevegelse når kroppen begynner å akselerere fra hvile (for eksempel en startende bil).
Merk, hvis føreren i eksemplet ovenfor ville trykke på bremsepedalen i stedet for gasspedalen, vil bremsebevegelsen bli beskrevet med følgende formel:
v=v0- at.
Denne typen bevegelse kalles like langsom rettlinjet.
Formler for tilbakelagt distanse
I praksis er det ofte viktig å vite ikke bare akselerasjonen, men også verdien av banen som kroppen går over en gitt tidsperiode. Når det gjelder rettlinjet jevnt akselerert bevegelse, har denne formelen følgende generelle form:
S=v0 t + at2 / 2.
Det første leddet tilsvarer jevn bevegelse uten akselerasjon. Den andre termen er bidraget til netto akselerert bane.
Hvis et objekt i bevegelse bremser ned, vil uttrykket for banen ha formen:
S=v0 t - at2 / 2.
I motsetning til det forrige tilfellet er akselerasjonen her rettet mot bevegelseshastigheten, noe som fører til at sistnevnte snur til null en tid etter start av bremsing.
Det er ikke vanskelig å gjette at grafene til funksjonene S(t) vil være grenene til parablen. Figuren nedenfor viser disse grafene i skjematisk form.
Parabel 1 og 3 tilsvarer kroppens akselererte bevegelse, parabel 2beskriver bremseprosessen. Man kan se at avstanden som er tilbakelagt for 1 og 3 øker stadig, mens den for 2 når en viss konstant verdi. Det siste betyr at kroppen har sluttet å bevege seg.
Senere i artikkelen vil vi løse tre forskjellige problemer ved å bruke formlene ovenfor.
Oppgaven med å bestemme tidspunktet for bevegelse
Bilen skal ta passasjeren fra punkt A til punkt B. Avstanden mellom dem er 30 km. Det er kjent at en bil beveger seg med en akselerasjon på 1 m/s i 20 sekunder2. Da endres ikke hastigheten. Hvor lang tid tar det før en bil tar en passasjer til punkt B?
Distansen som bilen skal tilbakelegge om 20 sekunder vil være:
S1=at12 / 2.
Samtidig er hastigheten han vil øke om 20 sekunder:
v=at1.
Deretter kan ønsket reisetid t beregnes ved hjelp av følgende formel:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at) 12 / 2) / (a t1) + t1.
Her er S avstanden mellom A og B.
La oss konvertere alle kjente data til SI-systemet og erstatte dem med det skriftlige uttrykket. Vi får svaret: t=1510 sekunder eller omtrent 25 minutter.
Problemet med å beregne bremselengden
La oss nå løse problemet med jevn sakte film. Anta at en lastebil beveger seg med en hastighet på 70 km/t. Foran så sjåføren et rødt lyskryss og begynte å stoppe. Hva er stopplengden til en bil hvis den stoppet på 15 sekunder.
Stopplengde S kan beregnes ved hjelp av følgende formel:
S=v0 t - at2 / 2.
Retardasjonstid t og starthastighet v0vi vet. Akselerasjonen a kan finnes fra uttrykket for hastigheten, gitt at dens endelige verdi er null. Vi har:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Ved å erstatte det resulterende uttrykket i ligningen, kommer vi til den endelige formelen for banen S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Bytt ut verdiene fra betingelsen og skriv ned svaret: S=145,8 meter.
Problem med å bestemme hastigheten i fritt fall
Kanskje den vanligste rettlinjede, jevnt akselererte bevegelsen i naturen er det fritt fall av kropper i gravitasjonsfeltet til planeter. La oss løse følgende problem: en kropp frigjøres fra en høyde på 30 meter. Hvilken hastighet vil den ha når den treffer bakken?
Ønsket hastighet kan beregnes ved hjelp av formelen:
v=gt.
Hvor g=9,81 m/s2.
Bestem falltiden til kroppen fra det tilsvarende uttrykket for banen S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Sett ut tiden t i formelen for v, vi får:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Verdien av banen S som kroppen har gått er kjent fra betingelsen, vi setter den inn i ligningen, vi får: v=24, 26 m/s eller omtrent 87km/t.
