Kinematikk er en del av fysikken som tar i betraktning legemers bevegelseslover. Forskjellen fra dynamikk er at den ikke tar hensyn til kreftene som virker på en bevegelig kropp. Denne artikkelen er viet spørsmålet om kinematikken til rotasjonsbevegelse.
Rotasjonsbevegelse og dens forskjell fra fremoverbevegelse
Hvis du tar hensyn til de omkringliggende objektene i bevegelse, kan du se at de enten beveger seg i en rett linje (bilen kjører på veien, flyet flyr på himmelen), eller i en sirkel (den samme bil kommer inn i en sving, rotasjonen av hjulet). Mer komplekse typer bevegelse av objekter kan reduseres, som en første tilnærming, til en kombinasjon av de to angitte typene.
Progressiv bevegelse innebærer å endre de romlige koordinatene til kroppen. I dette tilfellet betraktes det ofte som et materialpunkt (geometriske dimensjoner er ikke tatt i betraktning).
Rotasjonsbevegelse er en type bevegelse dersystemet beveger seg i en sirkel rundt en akse. Dessuten blir objektet i dette tilfellet sjelden betraktet som et materiell punkt, oftest brukes en annen tilnærming - en absolutt stiv kropp. Det siste betyr at de elastiske kreftene som virker mellom kroppens atomer neglisjeres og det antas at de geometriske dimensjonene til systemet ikke endres under rotasjon. Det enkleste tilfellet er en fast aksel.
Kinematikk for translasjons- og rotasjonsbevegelser følger de samme lovene til Newton. Lignende fysiske størrelser brukes for å beskrive begge typer bevegelser.
Hvilke størrelser beskriver bevegelse i fysikk?
Kinematikk for rotasjons- og translasjonsbevegelser bruker tre grunnleggende størrelser:
- Stien gikk. Vi vil angi det med bokstaven L for translasjon og θ - for rotasjonsbevegelse.
- Hastighet. For et lineært tilfelle skrives det vanligvis med den latinske bokstaven v, for bevegelse langs en sirkelbane - med den greske bokstaven ω.
- akselerasjon. For en lineær og sirkulær bane brukes henholdsvis symbolene a og α.
Begrepet en bane er også ofte brukt. Men for typer bevegelse av objekter som vurderes, blir dette konseptet trivielt, siden translasjonsbevegelsen er preget av en lineær bane, og roterende - av en sirkel.
Lineære og vinkelhastigheter
La oss starte kinematikken til rotasjonsbevegelsen til et materialpunktsett fra begrepet hastighet. Det er kjent at for translasjonsbevegelser av kropper, beskriver denne verdien hvilken vei som vil bli overvunnet per tidsenhet, det vil si:
v=L / t
V måles i meter per sekund. For rotasjon er det upraktisk å vurdere denne lineære hastigheten, siden den avhenger av avstanden til rotasjonsaksen. En litt annen karakteristikk introduseres:
ω=θ / t
Dette er en av hovedformlene for kinematikken til rotasjonsbevegelse. Den viser i hvilken vinkel θ hele systemet vil snu rundt en fast akse i tid t.
Begge formlene ovenfor gjenspeiler den samme fysiske prosessen med å flytte hastighet. Bare for det lineære tilfellet er avstanden viktig, og for det sirkulære tilfellet, rotasjonsvinkelen.
Begge formlene samhandler med hverandre. La oss få denne forbindelsen. Hvis vi uttrykker θ i radianer, vil et materialpunkt som roterer i en avstand R fra aksen, etter å ha gjort én omdreining, vandre banen L=2piR. Uttrykket for den lineære hastigheten vil ha formen:
v=L / t=2piR / t
Men forholdet mellom 2pi radianer og tid t er ikke annet enn vinkelhastighet. Da får vi:
v=ωR
Herfra kan man se at jo større lineær hastighet v og jo mindre rotasjonsradius R, jo større vinkelhastighet ω.
Lineær og vinkelakselerasjon
En annen viktig egenskap i kinematikken til rotasjonsbevegelsen til et materialpunkt er vinkelakselerasjonen. Før vi blir kjent med ham, la ossformel for en lignende lineær verdi:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Det første uttrykket gjenspeiler den momentane akselerasjonen (dt ->0), mens den andre formelen er passende hvis hastigheten endres jevnt over tid Δt. Akselerasjonen oppnådd i den andre varianten kalles gjennomsnitt.
Gitt likheten mellom størrelser som beskriver lineær og rotasjonsbevegelse, kan vi for vinkelakselerasjon skrive:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Tolkningen av disse formlene er nøyaktig den samme som for det lineære tilfellet. Den eneste forskjellen er at a viser hvor mange meter per sekund hastigheten endres per tidsenhet, og α viser hvor mange radianer per sekund vinkelhastigheten endres over samme tidsperiode.
La oss finne sammenhengen mellom disse akselerasjonene. Ved å erstatte verdien for v, uttrykt som ω, med en av de to likhetene for α, får vi:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Det følger at jo mindre rotasjonsradius og jo større lineær akselerasjon, desto større er verdien av α.
Tilbakelagt avstand og svingvinkel
Det gjenstår å gi formler for den siste av de tre grunnleggende størrelsene i kinematikken for rotasjonsbevegelse rundt en fast akse - for rotasjonsvinkelen. Som i de foregående avsnittene, skriver vi først ned formelen for jevnt akselerert rettlinjet bevegelse, vi har:
L=v0 t + a t2 / 2
Full analogi med rotasjonsbevegelse fører til følgende formel for det:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Det siste uttrykket lar deg få rotasjonsvinkelen for enhver tid t. Merk at omkretsen er 2pi radianer (≈ 6,3 radianer). Hvis, som et resultat av å løse problemet, verdien av θ er større enn den angitte verdien, så har kroppen gjort mer enn én omdreining rundt aksen.
Formelen for forholdet mellom L og θ oppnås ved å erstatte de tilsvarende verdiene for ω0og α gjennom lineære karakteristikker:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Det resulterende uttrykket reflekterer betydningen av selve vinkelen θ i radianer. Hvis θ=1 rad, så er L=R, det vil si at en vinkel på én radian hviler på en bue med lengden én radius.
Eksempel på problemløsning
La oss løse følgende problem med rotasjonskinematikk: vi vet at bilen beveger seg med en hastighet på 70 km/t. Når du vet at diameteren på hjulet er D=0,4 meter, er det nødvendig å bestemme verdien av ω for det, samt antall omdreininger det vil gjøre når bilen kjører en avstand på 1 kilometer.
For å finne vinkelhastigheten er det nok å erstatte de kjente dataene i formelen for å relatere dem til den lineære hastigheten, vi får:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Tilsvarende for vinkelen θ som hjulet vil dreie til etter å ha passert1 km, vi får:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.
Gitt at en omdreining er 6,2832 radianer, får vi antall hjulomdreininger som tilsvarer denne vinkelen:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 svinger.
Vi svarte på spørsmålene ved å bruke formlene i artikkelen. Det var også mulig å løse problemet på en annen måte: beregn tiden som bilen skal kjøre 1 km, og bytt den inn i formelen for rotasjonsvinkelen, hvorfra vi kan få vinkelhastigheten ω. Svar funnet.
