Stereometri er en del av geometrien som studerer figurer som ikke ligger i samme plan. Et av objektene for studiet av stereometri er prismer. I artikkelen vil vi gi en definisjon av et prisme fra et geometrisk synspunkt, og også kort liste opp egenskapene som er karakteristiske for det.
Geometrisk figur
Definisjonen av et prisme i geometri er som følger: det er en romlig figur som består av to identiske n-goner plassert i parallelle plan, forbundet med hverandre med sine hjørner.
Å skaffe et prisme er enkelt. Tenk deg at det er to identiske n-goner, der n er antall sider eller toppunkter. La oss plassere dem slik at de er parallelle med hverandre. Etter det skal toppunktene til en polygon kobles til de tilsvarende toppunktene til en annen. Den dannede figuren vil bestå av to n-gonale sider, som kalles baser, og n firkantede sider, som i det generelle tilfellet er parallellogrammer. Settet med parallellogrammer danner sideflaten til figuren.
Det er en annen måte å få frem den aktuelle figuren geometrisk på. Så hvis vi tar en n-gon og overfører den til et annet plan ved å bruke parallelle segmenter av lik lengde, får vi den opprinnelige polygonen i det nye planet. Både polygoner og alle parallelle segmenter trukket fra hjørnene deres danner et prisme.
Bildet over viser et trekantet prisme. Det kalles det fordi basene er trekanter.
Elementer som utgjør figuren
Definisjonen av et prisme ble gitt ovenfor, hvorfra det er klart at hovedelementene i en figur er dens ansikter eller sider, noe som begrenser alle de indre punktene i prismet fra det ytre rommet. Ethvert ansikt på figuren som vurderes tilhører én av to typer:
- side;
- grounds.
Det er n sidestykker, og de er parallellogrammer eller deres spesielle typer (rektangler, firkanter). Generelt er sideflatene forskjellige fra hverandre. Det er bare to flater av basen, de er n-goner og er like med hverandre. Dermed har hvert prisme n+2 sider.
Foruten sidene er figuren preget av sine hjørner. De er punkter hvor tre ansikter berører samtidig. Dessuten tilhører to av de tre ansiktene alltid sideflaten, og en - til basen. I et prisme er det altså ikke noe spesielt valgt toppunkt, for eksempel i en pyramide er alle like. Antall hjørner av figuren er 2n (n stykker for hvergrunn).
Til slutt, det tredje viktige elementet i et prisme er kantene. Dette er segmenter av en viss lengde, som er dannet som et resultat av skjæringspunktet mellom sidene av figuren. Som ansikter har kanter også to forskjellige typer:
- eller bare dannet av sidene;
- eller vises ved krysset mellom parallellogrammet og siden av den n-gonale basen.
Antallet kanter er dermed 3n, og 2n av dem er av den andre typen.
prismetyper
Det er flere måter å klassifisere prismer på. Imidlertid er de alle basert på to funksjoner i figuren:
- på typen n-kullbase;
- på sidetype.
La oss først gå til den andre funksjonen og definere et rett og skrått prisme. Hvis minst én side er et parallellogram av generell type, kalles figuren skrå eller skrå. Hvis alle parallellogrammer er rektangler eller firkanter, vil prismet være rett.
Definisjonen av et rett prisme kan også gis på en litt annen måte: en rett figur er et prisme hvis sidekanter og flater er vinkelrett på basen. Figuren viser to firkantede figurer. Venstre er rett, høyre er skrått.
La oss nå gå videre til klassifiseringen etter typen n-gon som ligger i basene. Den kan ha samme sider og vinkler eller forskjellige. I det første tilfellet kalles polygonen regulær. Hvis figuren under vurdering inneholder en polygon med liksider og vinkler og er en rett linje, da kalles den riktig. I følge denne definisjonen kan et regulært prisme ved basen ha en likesidet trekant, en firkant, en vanlig femkant eller en sekskant, og så videre. De riktige tallene er vist i figuren.
Lineære parametere for prismer
Følgende parametere brukes for å beskrive størrelsene på figurene som vurderes:
- height;
- base sider;
- sideribblengder;
- 3D diagonaler;
- diagonale sider og baser.
For vanlige prismer er alle de navngitte mengdene relatert til hverandre. For eksempel er lengdene på sideribbene de samme og lik høyden. For en spesifikk n-gonal regulær figur finnes det formler som lar deg bestemme resten ved hjelp av to lineære parametere.
Form overflate
Hvis vi refererer til definisjonen ovenfor av et prisme, vil det ikke være vanskelig å forstå hva overflaten til en figur representerer. Overflaten er arealet av alle ansiktene. For et rett prisme beregnes det med formelen:
S=2So + Poh
der So er arealet av basen, Po er omkretsen av n-gonen ved basen, h er høyden (avstanden mellom basene).
Volumet på figuren
Sammen med overflaten for praksis er det viktig å kjenne volumet til prismet. Det kan bestemmes av følgende formel:
V=Soh
Detteuttrykket er sant for absolutt alle slags prismer, inkludert de som er skrå og dannet av uregelmessige polygoner.
For vanlige prismer er volumet en funksjon av lengden på siden av basen og høyden på figuren. For det tilsvarende n-gonale prismet har formelen for V en konkret form.
