Prism er en ganske enkel geometrisk tredimensjonal figur. Likevel har noen skolebarn problemer med å bestemme hovedegenskapene, hvis årsak som regel er forbundet med feil brukt terminologi. I denne artikkelen vil vi vurdere hva prismer er, hva de kalles, og også beskrive i detalj det riktige firkantede prismet.
Prism i geometri
Undersøkelsen av tredimensjonale figurer er en oppgave innen stereometri - en viktig del av romlig geometri. I stereometri forstås et prisme som en slik figur, som er dannet ved parallelloversettelse av en vilkårlig flat polygon i en viss avstand i rommet. Parallell translasjon innebærer en bevegelse der rotasjon rundt en akse vinkelrett på polygonplanet er fullstendig utelukket.
Som et resultat av den beskrevne metoden for å oppnå et prisme, dannes en figur begrenset av topolygoner med samme dimensjoner, som ligger i parallelle plan, og et visst antall parallellogrammer. Antallet deres faller sammen med antall sider (vertekser) til polygonet. Identiske polygoner kalles basene til prismet, og overflatearealet deres er arealet til basene. Parallelogrammer som forbinder to baser danner en sideflate.
Prismeelementer og Eulers teorem
Siden den tredimensjonale figuren som vurderes er et polyeder, det vil si at den er dannet av et sett med kryssende plan, er den preget av et visst antall hjørner, kanter og flater. De er alle elementer i et prisme.
I midten av 1700-tallet etablerte den sveitsiske matematikeren Leonhard Euler en sammenheng mellom antall grunnelementer i et polyeder. Dette forholdet er skrevet med følgende enkle formel:
Antall kanter=antall hjørner + antall flater - 2
For ethvert prisme er denne likheten sann. La oss gi et eksempel på bruken. Anta at det er et regulært firkantet prisme. Hun er avbildet nedenfor.
Det kan sees at antall toppunkter for den er 8 (4 for hver firkantet base). Antall sider eller flater er 6 (2 baser og 4 siderektangler). Da blir antallet kanter for den:
Antall ribber=8 + 6 - 2=12
Alle kan telles hvis du refererer til det samme bildet. Åtte kanter ligger ved basene, og fire kanter er vinkelrett på disse basene.
Full klassifisering av prismer
Det er viktig å forstå denne klassifiseringen slik at du ikke blir forvirret i terminologien senere og bruker riktige formler for å beregne for eksempel overflatearealet eller volumet til figurer.
For ethvert prisme med vilkårlig form, kan 4 funksjoner skilles ut som vil karakterisere det. La oss liste dem opp:
- Etter antall hjørner av polygonet ved basen: trekantet, femkantet, åttekantet og så videre.
- Polygon type. Det kan være rett eller g alt. For eksempel er en rettvinklet trekant uregelmessig, men en likesidet trekant er riktig.
- I henhold til typen polygonkonveksitet. Den kan være konkav eller konveks. Konvekse prismer er de vanligste.
- Ved vinklene mellom basene og sideparallellogrammene. Hvis alle disse vinklene er lik 90o, så snakker de om et rett prisme, hvis ikke alle er rette, kalles en slik figur skrå.
Av alle disse punktene vil jeg dvele ved det siste. Et rett prisme kalles også et rektangulært prisme. Dette skyldes det faktum at parallellogrammer er rektangler i det generelle tilfellet (i noen tilfeller kan de være firkanter).
For eksempel viser figuren ovenfor en femkantet konkav rektangulær eller rett figur.
Regulært firkantet prisme
Basisen til dette prismet er en regulær firkant, det vil si en firkant. Figuren over har allerede vist hvordan dette prismet ser ut. I tillegg til de to rutene som hennebegrense topp og bunn, den inkluderer også 4 rektangler.
La oss angi siden av basen til et regulært firkantet prisme med bokstaven a, lengden på sidekanten vil bli angitt med bokstaven c. Denne lengden er også høyden på figuren. Da uttrykkes arealet av hele overflaten til dette prismet med formelen:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Her reflekterer første ledd bidraget til basene til det totale arealet, andre ledd er arealet av sideflaten.
Ta hensyn til de introduserte betegnelsene for lengdene på sidene, skriver vi formelen for volumet til den aktuelle figuren:
V=a2c
Det vil si at volumet beregnes som produktet av arealet av kvadratbasen og lengden på sidekanten.
Kubeform
Alle kjenner denne ideelle tredimensjonale figuren, men få mennesker trodde at det er et regulært firkantet prisme, hvis side er lik lengden på siden av den kvadratiske basen, det vil si c=a.
For en kube vil formlene for det totale overflatearealet og volumet ha formen:
S=6a2
V=a3
Siden en terning er et prisme som består av 6 identiske firkanter, kan alle parallelle par av dem betraktes som en base.
Cube er en svært symmetrisk figur, som i naturen er realisert i form av krystallgitter av mange metalliske materialer og ioniske krystaller. For eksempel gitter av gull, sølv, kobber og bords alter er kubikk.
