Ofte i fysikk snakker de om momentumet til en kropp, noe som antyder mengden bevegelse. Faktisk er dette konseptet nært forbundet med en helt annen mengde - med kraft. Kraftimpulsen - hva er det, hvordan introduseres det i fysikk, og hva er dens betydning: alle disse spørsmålene er dekket i detalj i artikkelen.
Bevegelsesmengde
Kroppens momentum og kraftens momentum er to sammenhengende størrelser, dessuten betyr de praktisk t alt det samme. La oss først analysere begrepet momentum.
Mengden av bevegelse som en fysisk størrelse dukket først opp i de vitenskapelige verkene til moderne vitenskapsmenn, spesielt på 1600-tallet. Det er viktig å merke seg to figurer her: Galileo Galilei, den berømte italieneren, som k alte kvantiteten under diskusjon for impeto (momentum), og Isaac Newton, den store engelskmannen, som i tillegg til motus (bevegelses) kvantiteten også brukte konseptet vis motrise (drivkraft).
Så, de navngitte forskerne under mengden bevegelse forsto produktet av massen til et objekt og hastigheten på dets lineære bevegelse i rommet. Denne definisjonen på matematikkspråket er skrevet som følger:
p¯=mv¯
Merk at vi snakker om vektorverdien (p¯), rettet i retning av kroppsbevegelse, som er proporsjonal med hastighetsmodulen, og kroppsmassen spiller rollen som proporsjonalitetskoeffisienten.
Forholdet mellom kraftmomentet og endringen i p¯
Som nevnt ovenfor, i tillegg til momentumet, introduserte Newton også konseptet drivkraft. Han definerte denne verdien som følger:
F¯=ma¯
Dette er den kjente loven om utseendet til akselerasjon a¯ på en kropp som et resultat av en ekstern kraft F¯ som virker på den. Denne viktige formelen lar oss utlede loven om kraftmoment. Legg merke til at a¯ er den tidsderiverte av raten (endringshastigheten til v¯), som betyr:
F¯=mdv¯/dt eller F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, der dp¯=mdv¯
Den første formelen i den andre linjen er kraftens impuls, det vil si verdien lik produktet av kraften og tidsintervallet den virker på kroppen. Den måles i newton per sekund.
Formelanalyse
Uttrykket for kraftimpulsen i forrige avsnitt avslører også den fysiske betydningen av denne størrelsen: den viser hvor mye farten endrer seg over en tidsperiode dt. Merk at denne endringen (dp¯) er helt uavhengig av kroppens totale momentum. Impulsen til en kraft er årsaken til en endring i momentum, som kan føre til begge deleren økning i sistnevnte (når vinkelen mellom kraften F¯ og hastighet v¯ er mindre enn 90o), og til dens reduksjon (vinkelen mellom F¯ og v¯ er større enn 90o).
Fra analysen av formelen følger en viktig konklusjon: måleenhetene for kraftimpulsen er de samme som for p¯ (newton per sekund og kilogram per meter per sekund), dessuten den første verdien er lik endringen i sekundet, derfor, i stedet for kraftimpulsen, brukes uttrykket ofte "kroppens momentum", selv om det er mer riktig å si "endring i momentum".
Krakter avhengige og uavhengige av tid
Kraftimpulsloven ble presentert ovenfor i differensialform. For å beregne verdien av denne mengden, er det nødvendig å utføre integrasjon over handlingstiden. Da får vi formelen:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Her virker kraften F¯(t) på kroppen i løpet av tiden Δt=t2-t1, noe som fører til en endring i momentum med Δp¯. Som du kan se, er bevegelsesmengden til en kraft en størrelse bestemt av en tidsavhengig kraft.
La oss nå vurdere en enklere situasjon, som er realisert i en rekke eksperimentelle tilfeller: vi vil anta at kraften ikke er avhengig av tid, da kan vi enkelt ta integralet og få en enkel formel:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯=>F¯(t2-t1)=Δp¯
Den siste ligningen lar deg beregne momentumet til en konstant kraft.
Når du bestemmer degreelle problemer med å endre momentumet, til tross for at kraften generelt avhenger av aksjonstiden, antas den å være konstant og en effektiv gjennomsnittsverdi F¯ beregnes.
Eksempler på manifestasjon i praksis av en kraftimpuls
Hvilken rolle spiller denne verdien, den er lettest å forstå på konkrete eksempler fra praksis. Før vi gir dem, la oss skrive ut den tilsvarende formelen igjen:
F¯Δt=Δp¯
Merk, hvis Δp¯ er en konstant verdi, så er momentummodulen til kraften også en konstant, så jo større Δt, jo mindre F¯, og omvendt.
La oss nå gi konkrete eksempler på momentum i aksjon:
- En person som hopper fra hvilken som helst høyde til bakken prøver å bøye knærne når han lander, og øker dermed tiden Δt for støt fra bakkeoverflaten (støttereaksjonskraft F¯), og reduserer dermed styrken.
- Bokseren, ved å avlede hodet fra slaget, forlenger kontakttiden Δt av motstanderens hanske med ansiktet, og reduserer slagkraften.
- Moderne biler prøver å designes på en slik måte at kroppen ved en kollisjon deformeres så mye som mulig (deformasjon er en prosess som utvikler seg over tid, som fører til en betydelig reduksjon i kollisjonskraft og som et resultat en reduksjon i risikoen for skade på passasjerer).
Konseptet med kraftens øyeblikk og dets momentum
Moment of force and momentumdette øyeblikket er dette andre størrelser som er forskjellige fra de som er vurdert ovenfor, siden de ikke lenger er relatert til lineær, men til rotasjonsbevegelse. Så kraftmomentet M¯ er definert som vektorproduktet til skulderen (avstanden fra rotasjonsaksen til kraftens virkningspunkt) og selve kraften, det vil si at formelen er gyldig:
M¯=d¯F¯
Kraftmomentet reflekterer sistnevntes evne til å utføre torsjon av systemet rundt aksen. Hvis du for eksempel holder skiftenøkkelen vekk fra mutteren (stor spak d¯), kan du lage et stort moment M¯, som lar deg skru av mutteren.
I analogi med det lineære tilfellet kan momentumet M¯ oppnås ved å multiplisere det med tidsintervallet det virker på et roterende system, det vil si:
M¯Δt=ΔL¯
Verdien ΔL¯ kalles endringen i vinkelmomentum, eller vinkelmomentum. Den siste ligningen er viktig for å vurdere systemer med en rotasjonsakse, fordi den viser at vinkelmomentet til systemet vil bli bevart dersom det ikke er ytre krefter som skaper momentet M¯, som skrives matematisk som følger:
Hvis M¯=0 så L¯=const
Dermed viser begge momentumligningene (for lineær og sirkulær bevegelse) å være like når det gjelder deres fysiske betydning og matematiske konsekvenser.
Fugle-flykollisjonsproblem
Dette problemet er ikke noe fantastisk. Disse kollisjonene skjer.ofte. I følge noen data ble det i 1972 registrert rundt 2,5 tusen fuglekollisjoner med kamp- og transportfly, så vel som med helikoptre, i israelsk luftrom (sonen med det tetteste fugletrekket)
Oppgaven er som følger: det er nødvendig å beregne omtrentlig hvor mye slagkraft som faller på en fugl hvis et fly som flyr med en hastighet på v=800 km/t påtreffes på banen.
Før vi går videre med avgjørelsen, la oss anta at lengden på fuglen i flukt er l=0,5 meter, og massen er m=4 kg (det kan for eksempel være en drake eller en gås).
La oss neglisjere hastigheten til fuglen (den er liten sammenlignet med flyets), og vi vil også vurdere massen til flyet som mye større enn fuglenes. Disse tilnærmingene lar oss si at endringen i fuglens momentum er:
Δp=mv
For å beregne slagkraften F, må du vite varigheten av denne hendelsen, den er omtrent lik:
Δt=l/v
Ved å kombinere disse to formlene får vi det nødvendige uttrykket:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Ved å erstatte tallene fra problemets tilstand, får vi F=395062 N.
Det vil være mer visuelt å oversette denne figuren til en ekvivalent masse ved å bruke formelen for kroppsvekt. Da får vi: F=395062/9,81 ≈ 40 tonn! Med andre ord, en fugl oppfatter en kollisjon med et fly som om 40 tonn last hadde f alt på det.
