Løs kvadratiske ligninger og bygg grafer

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2024-01-02 17:53

Kvadriske ligninger er andrenivålikheter med én variabel. De gjenspeiler oppførselen til parablen på koordinatplanet. De ønskede røttene viser punktene der grafen skjærer OX-aksen. Ved hjelp av koeffisientene kan du først finne ut visse egenskaper ved parablen. For eksempel, hvis verdien av tallet før x2 er negativ, vil grenene til parablen slå opp. I tillegg er det flere triks som du kan forenkle løsningen av en gitt ligning betraktelig med.

Typer kvadratiske ligninger

Flere typer andregradsligninger blir undervist på skolen. Avhengig av dette er det også måter å løse dem på. Blant spesi altypene kan man skille andregradsligninger med en parameter. Denne typen inneholder flere variabler:

ah2+12x-3=0

Den neste varianten er en ligning der variabelen ikke er representert med et enkelt tall, men av et helt uttrykk:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Det er verdt å vurdere at dette alt er en generell form for andregradsligninger. Noen ganger presenteres de i et format der de først må settes i rekkefølge, faktoriseres eller forenkles.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Beslutningsprinsipp

Kvadriske ligninger løses på følgende måte:

1. Finn om nødvendig rekkevidden av akseptable verdier.
2. Ligningen er gitt i riktig form.
3. Diskriminanten er funnet i henhold til den tilsvarende formelen: D=b2-4ac.
4. I henhold til verdien av diskriminanten trekkes konklusjoner angående funksjonen. Hvis D>0, så sier de at ligningen har to forskjellige røtter (for D).
5. Deretter finner du røttene til ligningen.
6. Neste (avhengig av oppgaven) bygg en graf eller finn verdien på et bestemt tidspunkt.

Kvadriske ligninger: Vietas teorem og andre triks

Hver elev ønsker å vise frem sin kunnskap, oppfinnsomhet og ferdigheter i klasserommet. Mens du studerer kvadratiske ligninger, kan dette gjøres på flere måter.

I tilfellet når koeffisienten a=1, kan vi snakke om anvendelsen av Vieta-setningen, ifølge hvilken summen av røttene er lik verdien av tallet b foran x (med en tegnet motsatt av det eksisterende), og produktet x ₁ og x_{2 er lik c. Slike ligninger kalles redusert.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 og x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 og x}2₌₇

MerEn måte å forenkle matematikkarbeidet på er å bruke egenskapene til parameterne. Så hvis summen av alle parametere er 0, får vi at x₁=1 og x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, derfor rot 1: x₁=1, og rot 2: x_{2=- 10/ 12}

Hvis summen av koeffisientene a og c er lik b, så x₁=-1 og henholdsvis x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, derfor x₁=-1 og x_2=-24/25

Denne tilnærmingen til å løse kvadratiske ligninger forenkler beregningsprosessen betydelig, og sparer også mye tid. Alle handlinger kan utføres i sinnet, uten å bruke dyrebare minutter med kontroll- eller verifiseringsarbeid på multiplikasjon i en kolonne eller ved å bruke en kalkulator.

Kvadriske ligninger fungerer som en kobling mellom tallene og koordinatplanet. For raskt og enkelt å konstruere en parabel av den tilsvarende funksjonen, er det nødvendig, etter å ha funnet toppunktet, å tegne en vertikal linje vinkelrett på x-aksen. Deretter kan hvert oppnådde punkt speiles i forhold til en gitt linje, som kalles symmetriaksen.