En geoide er en modell av jordens figur (dvs. dens analoge i størrelse og form), som sammenfaller med gjennomsnittlig havnivå, og i kontinentale områder bestemmes av vater. Fungerer som en referanseflate som topografiske høyder og havdybder måles fra. Den vitenskapelige disiplinen om jordens eksakte form (geoid), dens definisjon og betydning kalles geodesi. Mer informasjon om dette er gitt i artikkelen.
Konstant potensial
Geoiden er over alt vinkelrett på tyngdekraftens retning og nærmer seg i form en vanlig oblat sfæroid. Dette er imidlertid ikke tilfelle over alt på grunn av lokale konsentrasjoner av akkumulert masse (avvik fra jevnhet i dybden) og på grunn av høydeforskjeller mellom kontinenter og havbunnen. Matematisk sett er geoiden en ekvipotensialflate, dvs. karakterisert ved konstanten til den potensielle funksjonen. Den beskriver de kombinerte effektene av tyngdekraften til jordens masse og sentrifugalfrastøtningen forårsaket av planetens rotasjon rundt sin akse.
Forenklede modeller
Geoiden, på grunn av den ujevne massefordelingen og de resulterende gravitasjonsanomaliene, gjør det ikkeer en enkel matematisk overflate. Det er ikke helt egnet for standarden til jordens geometriske figur. For dette (men ikke for topografi) brukes ganske enkelt tilnærminger. I de fleste tilfeller er en kule en tilstrekkelig geometrisk representasjon av jorden, som bare radius skal spesifiseres for. Når en mer nøyaktig tilnærming er nødvendig, brukes en omdreiningsellipsoide. Dette er overflaten som skapes ved å rotere en ellipse 360° rundt dens lille akse. Ellipsoiden som brukes i geodetiske beregninger for å representere jorden kalles referanseellipsoiden. Denne formen brukes ofte som en enkel grunnflate.
En revolusjonellipsoide er gitt av to parametere: semi-hovedaksen (Jordens ekvatorialradius) og den mindre halvaksen (polarradius). Avflatningen f er definert som forskjellen mellom dur- og moll-halvaksen dividert med dur-f=(a - b) / a. Jordens halvakser avviker med omtrent 21 km, og elliptisiteten er omtrent 1/300. Geoidens avvik fra omdreiningsellipsoiden overstiger ikke 100 m. Forskjellen mellom de to halvaksene til ekvatorialellipsen når det gjelder en treakset ellipsoidmodell av jorden er bare ca. 80 m.
Geoidkonsept
Havnivå, selv i fravær av virkningene av bølger, vind, strøm og tidevann, utgjør ikke en enkel matematisk figur. Den uforstyrrede overflaten av havet bør være ekvipotensialoverflaten til gravitasjonsfeltet, og siden sistnevnte reflekterer tetthetsinhomogeniteter inne i jorden, gjelder det samme for ekvipotensialer. En del av geoiden er ekvipotensialetoverflaten av havene, som sammenfaller med det uforstyrrede gjennomsnittlige havnivået. Under kontinentene er geoiden ikke direkte tilgjengelig. Snarere representerer det nivået som vannet vil stige hvis det lages smale kanaler over kontinentene fra hav til hav. Den lokale gravitasjonsretningen er vinkelrett på overflaten av geoiden, og vinkelen mellom denne retningen og normalen til ellipsoiden kalles avviket fra vertikalen.
Avvik
Geoiden kan virke som et teoretisk konsept med liten praktisk verdi, spesielt i forhold til punkter på kontinentenes landoverflater, men det er den ikke. Høydene på punktene på bakken bestemmes av geodetisk justering, der en tangent til ekvipotensialflaten settes med et vater, og kalibrerte stolper justeres med en loddlinje. Derfor bestemmes høydeforskjellene med hensyn til ekvipotensialet og derfor svært nær geoiden. Dermed krevde bestemmelsen av 3 koordinater til et punkt på den kontinentale overflaten ved klassiske metoder kunnskap om 4 størrelser: breddegrad, lengdegrad, høyde over jordens geoide og avvik fra ellipsoiden på dette stedet. Det vertikale avviket spilte en stor rolle, siden dets komponenter i ortogonale retninger introduserte de samme feilene som i de astronomiske bestemmelsene av bredde- og lengdegrad.
Selv om geodetisk triangulering ga relative horisontale posisjoner med høy nøyaktighet, startet trianguleringsnettverk i hvert land eller kontinent fra punkter med estimertastronomiske posisjoner. Den eneste måten å kombinere disse nettverkene til et glob alt system var å beregne avvikene ved alle startpunkter. Moderne metoder for geodetisk posisjonering har endret denne tilnærmingen, men geoiden er fortsatt et viktig konsept med noen praktiske fordeler.
Formdefinisjon
Geoid er i hovedsak en ekvipotensialflate av et ekte gravitasjonsfelt. I nærheten av et lok alt overskudd av masse, som legger potensialet ΔU til det normale potensialet til Jorden på punktet, for å opprettholde et konstant potensial, må overflaten deformeres utover. Bølgen er gitt av formelen N=ΔU/g, hvor g er den lokale verdien av tyngdeakselerasjonen. Effekten av masse over geoiden kompliserer et enkelt bilde. Dette kan løses i praksis, men det er praktisk å vurdere et punkt ved havnivå. Det første problemet er å bestemme N ikke i form av ΔU, som ikke måles, men i form av avviket til g fra normalverdien. Forskjellen mellom lokal og teoretisk tyngdekraft på samme breddegrad på en ellipsoidjord fri for tetthetsendringer er Δg. Denne anomalien oppstår av to grunner. For det første, på grunn av tiltrekningen av overflødig masse, hvis virkning på tyngdekraften bestemmes av den negative radielle deriverte -∂(ΔU) / ∂r. For det andre, på grunn av effekten av høyde N, siden gravitasjon måles på geoiden, og den teoretiske verdien refererer til ellipsoiden. Den vertikale gradienten g ved havnivå er -2g/a, der a er jordens radius, så høydeeffektenbestemmes av uttrykket (-2g/a) N=-2 ΔU/a. Ved å kombinere begge uttrykkene, Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Formelt sett etablerer likningen sammenhengen mellom ΔU og den målbare verdien Δg, og etter å ha bestemt ΔU vil likningen N=ΔU/g gi høyden. Men siden Δg og ΔU inneholder effekten av masseanomalier i et udefinert område av jorden, og ikke bare under stasjonen, kan den siste ligningen ikke løses på ett punkt uten referanse til andre.
Problemet med forholdet mellom N og Δg ble løst av den britiske fysikeren og matematikeren Sir George Gabriel Stokes i 1849. Han oppnådde en integralligning for N som inneholder verdiene til Δg som funksjon av deres sfæriske avstand fra stasjonen. Inntil oppskytingen av satellitter i 1957 var Stokes-formelen hovedmetoden for å bestemme formen på geoiden, men bruken av den ga store vanskeligheter. Den sfæriske avstandsfunksjonen i integranden konvergerer veldig sakte, og når man prøver å beregne N på et hvilket som helst punkt (selv i land der g har blitt målt i stor skala), oppstår usikkerhet på grunn av tilstedeværelsen av uutforskede områder som kan være på betydelig avstander fra stasjonen.
Bidrag av satellitter
Fremkomsten av kunstige satellitter hvis baner kan observeres fra jorden har fullstendig revolusjonert beregningen av planetens form og gravitasjonsfeltet. Noen uker etter oppskytingen av den første sovjetiske satellitten i 1957 ble verdienelliptisk, som erstattet alle tidligere. Siden den gang har forskere gjentatte ganger foredlet geoiden med observasjonsprogrammer fra lav jordbane.
Den første geodetiske satellitten var Lageos, skutt opp av USA 4. mai 1976, inn i en nesten sirkulær bane i en høyde på omtrent 6000 km. Det var en aluminiumskule med en diameter på 60 cm med 426 reflektorer av laserstråler.
Jordens form ble etablert gjennom en kombinasjon av Lageos-observasjoner og overflatemålinger av gravitasjon. Avvik av geoiden fra ellipsoiden når 100 m, og den mest utt alte interne deformasjonen er lokalisert sør for India. Det er ingen åpenbar direkte sammenheng mellom kontinenter og hav, men det er en sammenheng med noen grunnleggende trekk ved global tektonikk.
Radarhøydemåling
Jordens geoide over havet faller sammen med gjennomsnittlig havnivå, forutsatt at det ikke er noen dynamiske effekter av vind, tidevann og strøm. Vann reflekterer radarbølger, så en satellitt utstyrt med en radarhøydemåler kan brukes til å måle avstanden til overflaten av hav og hav. Den første slike satellitten var Seasat 1 som ble skutt opp av USA 26. juni 1978. Basert på de innhentede dataene ble det satt sammen et kart. Avvik fra resultatet av beregninger utført ved forrige metode overstiger ikke 1 m.
