Har du glemt hvordan du løser en ufullstendig andregradsligning?

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2024-01-09 16:37

Hvordan løser jeg en ufullstendig andregradsligning? Det er kjent at det er en spesiell versjon av likheten vil være null - samtidig eller separat. For eksempel, c=o, v ≠ o eller omvendt. Vi husket nesten definisjonen av en andregradsligning.

Check

Trinomialet i andre grad er lik null. Dens første koeffisient a ≠ o, b og c kan anta alle verdier. Verdien av variabelen x vil da være roten til ligningen når den ved substitusjon gjør den til riktig numerisk likhet. La oss dvele ved reelle røtter, selv om komplekse tall også kan være løsninger på ligningen. Det er vanlig å kalle en likning komplett hvis ingen av koeffisientene er lik o, men ≠ o, til ≠ o, c ≠ o.

Løs et eksempel. 2x²-9x-5=oh, vi finner

D=81+40=121, D er positivt, så det er røtter, x1 _{=(9+√121):4=5 og den andre x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Kontrollerer vil bidra til å sikre at de er riktige.}

Her er en trinn-for-trinn-løsning på kvadratisk ligning

Gjennom diskriminanten kan du løse en hvilken som helst ligning der det på venstre side er et kjent kvadrattrinomial med a ≠ o. I vårt eksempel. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Finn først diskriminanten D ved å bruke den kjente formelen i2-4ac.
• Sjekker hva verdien av D vil være: vi har mer enn null, den kan være lik null eller mindre.

• Vi vet at hvis D › o, andregradsligningen bare har 2 forskjellige reelle røtter, er de betegnet x₁ vanligvis og x₂, slik ble det beregnet:

  x₁=(-v+√D):(2a), og den andre: x _{2=(-i-√D):(2a).}

• D=o - én rot, eller, de sier, to like:

  x₁ lik x_{2 og er lik -v:(2a).}

• Til slutt betyr D ‹ o at ligningen ikke har noen reelle røtter.

La oss vurdere hva som er ufullstendige ligninger av andre grad

1. ax²+in=o. Frileddet, koeffisienten c ved x⁰, er null her, ved ≠ o.

   Hvordan løser man en ufullstendig andregradsligning av denne typen? La oss ta x ut av parentes. Husk når produktet av to faktorer er null.

   x(ax+b)=o, dette kan være når x=o eller når ax+b=o.

   Løse den andre lineære ligningen;

   x₂ =-b/a.

2. Nå er koeffisienten til x o og c er ikke lik (≠)o.

   x²+s=o. La oss gå fra til høyre side av likheten, vi får x² =-с. Denne ligningen har bare reelle røtter når -c er et positivt tall (c ‹ o), x₁ er så lik √(-c), henholdsvis x _{2 ― -√(-s). Ellers har ligningen ingen røtter i det hele tatt.}

3. Siste alternativ: b=c=o, dvs. ah2=o. Naturligvis har en slik enkel ligning én rot, x=o.

Spesialsaker

Hvordan løse en ufullstendig andregradsligning ble vurdert, og nå vil vi ta noen form.

I hele andregradsligningen er den andre koeffisienten til x et partall.

La k=o, 5b. Vi har formler for å beregne diskriminanten og røttene.

D/4=k²-ac, røttene beregnes slik x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a for D › o.}x=-k/a for D=o.

Ingen røtter for D ‹ o.

Det er reduserte kvadratiske ligninger, når koeffisienten til x i annen er 1, skrives de vanligvis x² +px+ q=o. Alle formlene ovenfor gjelder for dem, men beregningene er noe enklere: +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Vietas teorem kan dessuten enkelt brukes på de gitte. Den sier at summen av røttene til ligningen er -p, den andre koeffisienten med minus (som betyr motsatt fortegn), og produktet av disse samme røttene vil være lik q, frileddet. Sjekk ut hvordandet ville være lett å verb alt bestemme røttene til denne ligningen. For ikke-reduserte (for alle koeffisienter som ikke er null), gjelder denne teoremet som følger: 1_x2 _lik/a.

Summen av det frie leddet c og den første koeffisienten a er lik koeffisienten b. I denne situasjonen har ligningen minst en rot (det er lett å bevise), den første er nødvendigvis lik -1, og den andre - c / a, hvis den eksisterer. Hvordan løse en ufullstendig kvadratisk ligning, kan du sjekke det selv. Enkel som en plett. Koeffisienter kan være i noen forhold innbyrdes

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Summen av alle koeffisienter er o.

  Røttene til en slik likning er 1 og c/a. Eksempel, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Det finnes en rekke andre måter å løse forskjellige ligninger av andre grad på. Her er for eksempel en metode for å trekke ut en hel kvadrat fra et gitt polynom. Det er flere grafiske måter. Når du ofte behandler slike eksempler, vil du lære å "klikke" på dem som frø, fordi alle måtene automatisk kommer til tankene.