Pyramid er en tredimensjonal figur, hvis basis er en polygon, og sidene er trekanter. Den sekskantede pyramiden er dens spesielle form. I tillegg er det andre variasjoner når det ved bunnen av en trekant (en slik figur kalles et tetraeder) er en firkant, rektangel, femkant og så videre i økende rekkefølge. Når antall poeng blir uendelig, oppnås en kjegle.
Sekskantet pyramide
Generelt sett er dette et av de nyeste og mest komplekse temaene innen stereometri. Det studeres et sted i klassene 10-11, og bare alternativet vurderes når riktig figur er i basen. En av de vanskeligste oppgavene på eksamen er ofte knyttet til denne paragrafen.
Og så ved bunnen av en vanlig sekskantet pyramide ligger en vanlig sekskant. Hva betyr det? Ved bunnen av figuren er alle sider like. Sidedelene består av likebente trekanter. Toppene deres berører på ett punkt. Denne figurenvist på bildet nedenfor.
Hvordan finne det totale overflatearealet og volumet til en sekskantet pyramide?
I motsetning til matematikk som undervises på universiteter, lærer skolevitenskap å omgå og forenkle noen komplekse konsepter. For eksempel, hvis det ikke er kjent hvordan du finner arealet til en figur, må du dele det inn i deler og finne svaret ved å bruke de allerede kjente formlene for arealene til de delte figurene. Dette prinsippet bør følges i saken som presenteres.
Det vil si, for å finne overflatearealet til hele den sekskantede pyramiden, må du finne arealet av basen, deretter arealet av en av sidene og multiplisere det med 6.
Følgende formler gjelder:
S (full)=6S (side) + S (base), (1);
S (baser)=3√3 / 2a2, (2);
6S (side)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (full)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Hvor S er området, cm2;
a - baselengde, cm;
b - apotem (høyde på sideflaten), se
For å finne arealet av hele overflaten eller noen av dens komponenter, kreves det bare siden av bunnen av den sekskantede pyramiden og apotem. Hvis dette er gitt i tilstanden i oppgaven, bør ikke løsningen være vanskelig.
Ting er mye lettere med volum, men for å finne det trenger du høyden (h) på selve den sekskantede pyramiden. Og, selvfølgelig, siden av basen, takket være hvilken du må finne området.
Formelser slik ut:
V=1/3 × S (baser) × h, (5).
Der V er volum, sm3;
h - figurhøyde, se
Problemvariant som kan fanges opp på eksamen
Tilstand. Gitt en vanlig sekskantet pyramide. Lengden på basen er 3 cm. Høyden er 5 cm. Finn volumet til denne figuren.
Løsning: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Svar: volumet til en vanlig sekskantet pyramide er 5√3/18 cm.
