Denne artikkelen beskriver bølgefunksjonen og dens fysiske betydning. Anvendelsen av dette konseptet i rammen av Schrödinger-ligningen vurderes også.
Vitenskap er på randen av å oppdage kvantefysikk
På slutten av det nittende århundre ble unge mennesker som ønsket å knytte livet til vitenskapen frarådet fra å bli fysikere. Det var en oppfatning at alle fenomener allerede er oppdaget og at det ikke lenger kan være store gjennombrudd på dette området. Nå, til tross for den tilsynelatende fullstendigheten av menneskelig kunnskap, vil ingen våge å snakke på denne måten. Fordi dette skjer ofte: et fenomen eller en effekt er spådd teoretisk, men folk har ikke nok teknisk og teknologisk kraft til å bevise eller motbevise dem. For eksempel spådde Einstein gravitasjonsbølger for mer enn hundre år siden, men det ble mulig å bevise deres eksistens for bare et år siden. Dette gjelder også for subatomære partiklers verden (nemlig et konsept som en bølgefunksjon gjelder for dem): inntil forskerne innså at strukturen til atomet er kompleks, trengte de ikke å studere oppførselen til slike små objekter.
Spektra og fotografi
Push tilutvikling av kvantefysikk var utviklingen av fotograferingsteknikker. Fram til begynnelsen av det tjuende århundre var det tungvint, tidkrevende og dyrt å ta bilder: Kameraet veide titalls kilo, og modellene måtte stå i en halvtime i én posisjon. I tillegg førte den minste feil ved håndtering av skjøre glassplater belagt med en lysfølsom emulsjon til et irreversibelt tap av informasjon. Men gradvis ble enhetene lettere, lukkerhastigheten - mindre og mindre, og mottak av utskrifter - mer og mer perfekt. Og til slutt ble det mulig å få et spekter av forskjellige stoffer. Spørsmålene og inkonsekvensene som dukket opp i de første teoriene om spektrenes natur ga opphav til en helt ny vitenskap. Bølgefunksjonen til en partikkel og dens Schrödinger-ligning ble grunnlaget for den matematiske beskrivelsen av oppførselen til mikroverdenen.
Partikkelbølgedualitet
Etter å ha bestemt strukturen til atomet, dukket spørsmålet opp: hvorfor faller ikke elektronet på kjernen? Tross alt, ifølge Maxwells ligninger, utstråler enhver bevegelig ladet partikkel, derfor mister energi. Hvis dette var tilfellet for elektronene i kjernen, ville universet slik vi kjenner det ikke vart lenge. Husk at målet vårt er bølgefunksjonen og dens statistiske betydning.
En genial formodning fra forskere kom til unnsetning: elementærpartikler er både bølger og partikler (korpuskler). Egenskapene deres er både masse med momentum og bølgelengde med frekvens. I tillegg, på grunn av tilstedeværelsen av to tidligere inkompatible egenskaper, har elementærpartikler fått nye egenskaper.
En av dem er vanskelig å forestille seg spinn. I verdenmindre partikler, kvarker, det er så mange av disse egenskapene at de får helt utrolige navn: smak, farge. Hvis leseren møter dem i en bok om kvantemekanikk, la ham huske: de er slett ikke det de ser ut til ved første øyekast. Men hvordan beskrive oppførselen til et slikt system, der alle elementer har et merkelig sett med egenskaper? Svaret finner du i neste avsnitt.
Schrödinger-ligning
Finn tilstanden der en elementarpartikkel (og, i en generalisert form, et kvantesystem) befinner seg, tillater Erwin Schrödingers ligning:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Betegnelsene i dette forholdet er som følger:
- ħ=h/2 π, der h er Plancks konstant.
- Ĥ – Hamiltonian, totalenergioperatør av systemet.
- Ψ er bølgefunksjonen.
Ved å endre koordinatene som denne funksjonen er løst i og betingelsene i samsvar med typen partikkel og feltet den befinner seg i, kan man få oppførselsloven til det aktuelle systemet.
Konseptene om kvantefysikk
La leseren ikke la seg lure av den tilsynelatende enkelheten i begrepene som brukes. Ord og uttrykk som "operatør", "total energi", "enhetscelle" er fysiske termer. Verdiene deres bør avklares separat, og det er bedre å bruke lærebøker. Deretter vil vi gi en beskrivelse og form for bølgefunksjonen, men denne artikkelen er av en gjennomgangskarakter. For en dypere forståelse av dette konseptet er det nødvendig å studere det matematiske apparatet på et visst nivå.
Wave-funksjon
Hennes matematiske uttrykkhar formen
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Bølgefunksjonen til et elektron eller en hvilken som helst annen elementær partikkel er alltid beskrevet med den greske bokstaven Ψ, så noen ganger kalles den også psi-funksjonen.
Først må du forstå at funksjonen avhenger av alle koordinater og tid. Så Ψ(x, t) er faktisk Ψ(x1, x2… x, t). En viktig merknad, siden løsningen av Schrödinger-ligningen avhenger av koordinatene.
Deretter er det nødvendig å klargjøre at |x> betyr basisvektoren for det valgte koordinatsystemet. Det vil si at avhengig av nøyaktig hva som må oppnås, vil momentumet eller sannsynligheten |x> se ut som | x1, x2, …, x >. Selvfølgelig vil n også avhenge av minimum vektorbasis for det valgte systemet. Det vil si i det vanlige tredimensjonale rommet n=3. For den uerfarne leseren, la oss forklare at alle disse ikonene nær x-indikatoren ikke bare er et innfall, men en spesifikk matematisk operasjon. Det vil ikke være mulig å forstå det uten de mest komplekse matematiske beregningene, så vi håper inderlig at de som er interessert finner ut av betydningen selv.
Til slutt er det nødvendig å forklare at Ψ(x, t)=.
Den fysiske essensen av bølgefunksjonen
Til tross for den grunnleggende verdien av denne mengden, har den i seg selv ikke et fenomen eller konsept som grunnlag. Den fysiske betydningen av bølgefunksjonen er kvadratet av dens totale modul. Formelen ser slik ut:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, hvor ω er verdien av sannsynlighetstettheten. Når det gjelder diskrete spektre (i stedet for kontinuerlige), blir denne verdien ganske enkelt en sannsynlighet.
Konsekvens av den fysiske betydningen av bølgefunksjonen
En slik fysisk betydning har vidtrekkende implikasjoner for hele kvanteverdenen. Som det blir klart av verdien av ω, får alle tilstander av elementærpartikler en sannsynlig fargetone. Det mest åpenbare eksemplet er den romlige fordelingen av elektronskyer i baner rundt atomkjernen.
La oss ta to typer hybridisering av elektroner i atomer med de enkleste formene for skyer: s og p. Skyer av den første typen er sfæriske i form. Men hvis leseren husker fra lærebøker om fysikk, er disse elektronskyene alltid avbildet som en slags uskarp klynge av punkter, og ikke som en jevn kule. Dette betyr at det i en viss avstand fra kjernen er en sone med størst sannsynlighet for å møte et s-elektron. Men litt nærmere og litt lenger er denne sannsynligheten ikke null, den er bare mindre. I dette tilfellet, for p-elektroner, er formen på elektronskyen avbildet som en noe uskarp manual. Det vil si at det er en ganske kompleks overflate hvor sannsynligheten for å finne et elektron er størst. Men selv nær denne "hantelen", både lenger og nærmere kjernen, er en slik sannsynlighet ikke lik null.
Normalisering av bølgefunksjonen
Sistnevnte innebærer behovet for å normalisere bølgefunksjonen. Med normalisering menes en slik "tilpasning" av noen parametere, der det er santnoe forhold. Hvis vi vurderer romlige koordinater, bør sannsynligheten for å finne en gitt partikkel (for eksempel et elektron) i det eksisterende universet være lik 1. Formelen ser slik ut:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Dermed er loven om bevaring av energi oppfylt: hvis vi leter etter et spesifikt elektron, må det være helt i et gitt rom. Ellers gir det rett og slett ikke mening å løse Schrödinger-ligningen. Og det spiller ingen rolle om denne partikkelen er inne i en stjerne eller i et gigantisk kosmisk tomrom, den må være et sted.
Litt høyere nevnte vi at variablene som funksjonen avhenger av også kan være ikke-romlige koordinater. I dette tilfellet utføres normalisering over alle parametere som funksjonen er avhengig av.
Øyeblikkelig reise: triks eller virkelighet?
I kvantemekanikk er det utrolig vanskelig å skille matematikk fra fysisk mening. For eksempel ble kvantumet introdusert av Planck for å lette det matematiske uttrykket for en av ligningene. Nå ligger prinsippet om diskretitet av mange mengder og konsepter (energi, vinkelmomentum, felt) til grunn for den moderne tilnærmingen til studiet av mikroverdenen. Ψ har også dette paradokset. I følge en av løsningene til Schrödinger-ligningen er det mulig at kvantetilstanden til systemet endres øyeblikkelig under målingen. Dette fenomenet blir vanligvis referert til som reduksjon eller kollaps av bølgefunksjonen. Hvis dette er mulig i virkeligheten, er kvantesystemer i stand til å bevege seg med uendelig hastighet. Men fartsgrensen for virkelige objekter i universet vårtuforanderlig: ingenting kan reise raskere enn lys. Dette fenomenet har aldri blitt registrert, men det har ennå ikke vært mulig å tilbakevise det teoretisk. Over tid vil kanskje dette paradokset bli løst: enten vil menneskeheten ha et instrument som vil fikse et slikt fenomen, eller det vil være et matematisk triks som vil bevise inkonsekvensen i denne antagelsen. Det er et tredje alternativ: folk vil skape et slikt fenomen, men samtidig vil solsystemet falle ned i et kunstig sort hull.
Bølgefunksjon til et multipartikkelsystem (hydrogenatom)
Som vi har sagt gjennom artikkelen, beskriver psi-funksjonen én elementær partikkel. Men ved nærmere ettersyn ser hydrogenatomet ut som et system med bare to partikler (ett negativt elektron og ett positivt proton). Bølgefunksjonene til hydrogenatomet kan beskrives som to-partikler eller av en tetthetsmatrise-type operatør. Disse matrisene er ikke akkurat en forlengelse av psi-funksjonen. Snarere viser de samsvaret mellom sannsynlighetene for å finne en partikkel i den ene og den andre tilstanden. Det er viktig å huske at problemet bare løses for to kropper samtidig. Tetthetsmatriser er anvendelige for par av partikler, men er ikke mulig for mer komplekse systemer, for eksempel når tre eller flere legemer samhandler. I dette faktum kan det spores en utrolig likhet mellom den mest "røffe" mekanikken og veldig "fin" kvantefysikk. Derfor skal man ikke tro at siden kvantemekanikk eksisterer, kan ikke nye ideer oppstå i vanlig fysikk. Det interessante skjuler seg bak evtved å snu matematiske manipulasjoner.
