Historien til trigonometri er uløselig knyttet til astronomi, fordi det var for å løse problemene med denne vitenskapen at gamle forskere begynte å studere forholdet mellom forskjellige størrelser i en trekant.
I dag er trigonometri et mikroseksjon av matematikk som studerer forholdet mellom verdiene til vinklene og lengdene til sidene til trekanter, samt analyserer de algebraiske identitetene til trigonometriske funksjoner.
Begrepet "trigonometri"
Begrepet i seg selv, som ga navn til denne grenen av matematikk, ble først oppdaget i tittelen på en bok av den tyske matematikeren Pitiscus i 1505. Ordet "trigonometri" er av gresk opprinnelse og betyr "jeg måler en trekant." For å være mer presis snakker vi ikke om den bokstavelige målingen av denne figuren, men om dens løsning, det vil si å bestemme verdiene til de ukjente elementene ved hjelp av de kjente.
Generell informasjon om trigonometri
Historien til trigonometri begynte for mer enn to årtusener siden. Opprinnelig var forekomsten assosiert med behovet for å klargjøre forholdet mellom vinklene og sidene i trekanten. I prosessen med forskning viste det seg at den matematiskeuttrykket av disse forholdstallene krever innføring av spesielle trigonometriske funksjoner, som opprinnelig ble trukket opp som talltabeller.
For mange vitenskaper knyttet til matematikk var det trigonometriens historie som satte fart på utviklingen. Opprinnelsen til måleenhetene for vinkler (grader), assosiert med forskningen til forskerne i det gamle Babylon, er basert på det sexagesimale kalkulussystemet, som ga opphav til det moderne desimalsystemet som brukes i mange anvendte vitenskaper.
Det antas at trigonometri opprinnelig eksisterte som en del av astronomi. Så begynte det å bli brukt i arkitektur. Og over tid oppsto hensiktsmessigheten av å anvende denne vitenskapen på forskjellige felt av menneskelig aktivitet. Dette er spesielt astronomi, sjø- og luftnavigasjon, akustikk, optikk, elektronikk, arkitektur og andre.
Trigonometri i tidlig alder
Ved hjelp av data om overlevende vitenskapelige relikvier konkluderte forskerne med at historien om fremveksten av trigonometri er assosiert med arbeidet til den greske astronomen Hipparchus, som først tenkte på å finne måter å løse trekanter (sfæriske). Skriftene hans dateres tilbake til det 2. århundre f. Kr.
En av de viktigste prestasjonene på den tiden er også bestemmelsen av forholdet mellom ben og hypotenus i rette trekanter, som senere ble kjent som Pythagoras teorem.
Historien om utviklingen av trigonometri i antikkens Hellas er assosiert med navnet på astronomen Ptolemaios - forfatteren av det geosentriske systemet i verden, som dominertetil Copernicus.
Greske astronomer kjente ikke til sinus, cosinus og tangenter. De brukte tabeller for å finne verdien av akkorden i en sirkel ved hjelp av en subtraktiv bue. Enhetene for å måle akkorden var grader, minutter og sekunder. Én grad var lik en sekstidel av radiusen.
De gamle grekernes studier fremmet også utviklingen av sfærisk trigonometri. Spesielt gir Euclid i sine "Prinsipler" et teorem om regelmessighetene til forholdet mellom volumene til kuler med forskjellige diametre. Hans arbeider på dette området har blitt en slags drivkraft i utviklingen av beslektede kunnskapsfelt. Dette er spesielt teknologien til astronomiske instrumenter, teorien om kartografiske projeksjoner, det himmelske koordinatsystemet osv.
Middelalderen: forskning utført av indiske forskere
Indiske middelalderastronomer oppnådde betydelig suksess. Antikkens vitenskaps død på 300-tallet førte til at matematikksenteret flyttet til India.
Trigonometriens historie som en egen del av matematisk undervisning begynte i middelalderen. Det var da forskerne byttet ut akkorder med sinus. Denne oppdagelsen gjorde det mulig å introdusere funksjoner knyttet til studiet av sidene og vinklene til en rettvinklet trekant. Det vil si at det var da trigonometri begynte å skille seg fra astronomi, og ble til en gren av matematikken.
De første sinestabellene var i Aryabhata, de ble trukket gjennom 3o, 4o, 5 o . Senere dukket det opp detaljerte versjoner av tabellene: spesielt ga Bhaskara en sinustabell gjennom1o.
Den første spesialiserte avhandlingen om trigonometri dukket opp på X-XI århundre. Forfatteren var den sentralasiatiske forskeren Al-Biruni. Og i sitt hovedverk "Canon Mas'ud" (bok III) går middelalderforfatteren enda dypere inn i trigonometri, og gir en tabell med sinus (med et trinn på 15 ') og en tabell med tangenter (med et trinn på 1 °).
Historie om utviklingen av trigonometri i Europa
Etter oversettelsen av arabiske avhandlinger til latin (XII-XIII c), ble de fleste ideene til indiske og persiske forskere lånt av europeisk vitenskap. Den første omtalen av trigonometri i Europa går tilbake til 1100-tallet.
I følge forskere er trigonometriens historie i Europa assosiert med navnet til engelskmannen Richard Wallingford, som ble forfatteren av verket «Four treatises on direct and reversed chords». Det var hans arbeid som ble det første verket som helt og holdent er viet til trigonometri. På 1400-tallet nevner mange forfattere trigonometriske funksjoner i sine skrifter.
Trigonometriens historie: moderne tid
I moderne tid begynte de fleste forskere å innse den ekstreme betydningen av trigonometri ikke bare innen astronomi og astrologi, men også på andre områder av livet. Dette er for det første artilleri, optikk og navigasjon i langdistanse sjøreiser. Derfor interesserte dette emnet i andre halvdel av 1500-tallet mange fremtredende personer på den tiden, inkludert Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernicus viet flere kapitler til trigonometri i sin avhandling On the Revolutions of the Celestial Spheres (1543). Litt senere, på 60-talletXVI århundre, Retik - en student av Copernicus - gir femten-sifrede trigonometriske tabeller i sitt arbeid "The Optical Part of Astronomy".
François Viète i "Mathematical Canon" (1579) gir en grundig og systematisk, om enn uprøvd, karakterisering av plan og sfærisk trigonometri. Og Albrecht Dürer var den som fødte sinusoiden.
Leonhard Eulers fortjeneste
Å gi trigonometri et moderne innhold og utseende var Leonhard Eulers fortjeneste. Hans avhandling Introduction to the Analysis of Infinites (1748) inneholder en definisjon av begrepet "trigonometriske funksjoner" som tilsvarer den moderne. Dermed var denne forskeren i stand til å bestemme de inverse funksjonene. Men det er ikke alt.
Bestemmelse av trigonometriske funksjoner på hele tallinjen ble mulig takket være Eulers studier av ikke bare tillatte negative vinkler, men også vinkler større enn 360°. Det var han som først beviste i sine arbeider at cosinus og tangens til en rett vinkel er negative. Utvidelsen av heltallskreftene cosinus og sinus ble også fortjenesten til denne forskeren. Den generelle teorien om trigonometriske serier og studiet av konvergensen til de resulterende seriene var ikke gjenstandene for Eulers forskning. Men mens han jobbet med å løse relaterte problemer, gjorde han mange funn på dette området. Det var takket være hans arbeid at trigonometriens historie fortsatte. Kort i sine skrifter kom han også inn på spørsmålene om sfærisk trigonometri.
Anvendelsesområdertrigonometri
Trigonometri er ikke en anvendt vitenskap; i den virkelige hverdagen brukes dens problemer sjelden. Dette faktum reduserer imidlertid ikke betydningen. Veldig viktig, for eksempel, er trianguleringsteknikken, som lar astronomer nøyaktig måle avstanden til nærliggende stjerner og kontrollere satellittnavigasjonssystemer.
Trigonometri brukes også innen navigasjon, musikkteori, akustikk, optikk, finansmarkedsanalyse, elektronikk, sannsynlighetsteori, statistikk, biologi, medisin (for eksempel ved dechiffrering av ultralydundersøkelser, ultralyd og datatomografi), farmasøytiske produkter, kjemi, teoritall, seismologi, meteorologi, oseanologi, kartografi, mange grener av fysikk, topografi og geodesi, arkitektur, fonetikk, økonomi, elektronikk, maskinteknikk, datagrafikk, krystallografi, etc. Trigonometriens historie og dens rolle i studier av natur- og matematiske vitenskaper studeres og til i dag. Kanskje vil det i fremtiden være enda flere bruksområder.
Historien om opprinnelsen til grunnleggende konsepter
Historien om fremveksten og utviklingen av trigonometri har mer enn ett århundre. Introduksjonen av begrepene som ligger til grunn for denne delen av matematisk vitenskap var heller ikke umiddelbar.
Så, konseptet "sinus" har en veldig lang historie. Omtaler av ulike forhold mellom segmenter av trekanter og sirkler finnes i vitenskapelige arbeider som dateres tilbake til det 3. århundre f. Kr. Virkerså store gamle vitenskapsmenn som Euclid, Archimedes, Apollonius av Perga, inneholder allerede de første studiene av disse forholdene. Nye funn krevde visse terminologiske avklaringer. Så den indiske forskeren Aryabhata gir akkorden navnet "jiva", som betyr "buestreng". Da arabiske matematiske tekster ble oversatt til latin, ble begrepet erstattet av en nært beslektet sinus (dvs. "bøy").
Ordet "kosinus" dukket opp mye senere. Dette begrepet er en forkortet versjon av det latinske uttrykket "additional sine".
Fremkomsten av tangenter er forbundet med dekodingen av problemet med å bestemme lengden på skyggen. Begrepet "tangens" ble introdusert på 1000-tallet av den arabiske matematikeren Abul-Wafa, som kompilerte de første tabellene for å bestemme tangenter og cotangenser. Men europeiske forskere visste ikke om disse prestasjonene. Den tyske matematikeren og astronomen Regimontan gjenoppdager disse konseptene i 1467. Beviset for tangentsetningen er hans fortjeneste. Og dette begrepet er oversatt som "angående."
