I løpet av informatikk, uavhengig av skole eller universitet, gis et slikt konsept som tallsystemer en spesiell plass. Som regel er det tildelt flere leksjoner eller praktiske øvelser til det. Hovedmålet er ikke bare å lære de grunnleggende begrepene i emnet, å studere typene tallsystemer, men også å bli kjent med binær, oktal og heksadesimal aritmetikk.
Hva betyr det?
La oss starte med definisjonen av det grunnleggende konseptet. Som læreboken informatikk bemerker, er et tallsystem et system for å skrive tall som bruker et spesielt alfabet eller et spesifikt sett med tall.
Avhengig av om verdien av et siffer endres fra dets posisjon i tallet, skilles to: posisjonelle og ikke-posisjonelle tallsystemer.
I posisjonssystemer endres verdien av et siffer med posisjonen i tallet. Så hvis vi tar tallet 234, betyr tallet 4 i det enheter, men hvis vi vurderer tallet 243, vil det her allerede bety tiere, ikke enheter.
I ikke-posisjonelle systemerverdien av et siffer er statisk, uavhengig av dets plassering i tallet. Det mest slående eksemplet er pinnesystemet, hvor hver enhet er indikert med en strek. Uansett hvor du tildeler tryllestaven, vil verdien på tallet bare endres med én.
Ikke-posisjonelle systemer
Ikke-posisjonsnummersystemer inkluderer:
- Et enkelt system, som regnes som et av de første. Den brukte pinner i stedet for tall. Jo flere det var, jo større var verdien av tallet. Du kan møte et eksempel på tall som er skrevet på denne måten i filmer hvor vi snakker om mennesker tapt på sjøen, fanger som markerer hver dag ved hjelp av hakk på en stein eller et tre.
- romersk, der latinske bokstaver ble brukt i stedet for tall. Ved å bruke dem kan du skrive et hvilket som helst tall. Samtidig ble verdien bestemt ved å bruke summen og differansen av sifrene som utgjør tallet. Hvis det var et mindre tall til venstre for sifferet, ble venstre siffer trukket fra det høyre, og hvis sifferet til høyre var mindre enn eller lik sifferet til venstre, ble verdiene summert opp. For eksempel ble tallet 11 skrevet som XI, og 9 som IX.
- Alfabetisk, der tall ble angitt med alfabetet til et bestemt språk. En av dem er det slaviske systemet, der en rekke bokstaver ikke bare hadde fonetisk, men også numerisk verdi.
- babylonsk tallsystem, som bare brukte to symboler for å skrive - kiler og piler.
- Egypt brukte også spesi altegn for å representere tall. Når du skriver et tall, kunne hvert tegn ikke brukes mer enn ni ganger.
Posisjonelle systemer
Det er mye oppmerksomhet i informatikk til posisjonsnummersystemer. Disse inkluderer følgende:
- binært;
- oktal;
- desimal;
- heksadesimal;
- heksadesimal, brukes når man teller tid (for eksempel i et minutt - 60 sekunder, i en time - 60 minutter).
Hver av dem har sitt eget alfabet for skriving, oversettelsesregler og aritmetiske operasjoner.
Desimalsystem
Dette systemet er det mest kjente for oss. Den bruker tall fra 0 til 9 for å skrive tall. De kalles også arabisk. Avhengig av plasseringen av sifferet i tallet, kan det betegne forskjellige sifre - enheter, tiere, hundrevis, tusenvis eller millioner. Vi bruker det over alt, vi kjenner de grunnleggende reglene for aritmetiske operasjoner på tall.
Binært system
Et av hovedtallsystemene i informatikk er binært. Dens enkelhet gjør at datamaskinen kan utføre tungvinte beregninger flere ganger raskere enn i desimalsystemet.
For å skrive tall, brukes bare to sifre - 0 og 1. Samtidig, avhengig av plasseringen av 0 eller 1 i tallet, vil verdien endres.
I utgangspunktet var det ved hjelp av binær kode at datamaskiner mottok all nødvendig informasjon. Samtidig mente man tilstedeværelsen av et signal som ble overført ved bruk av spenning, og null betydde dets fravær.
oktalsystem
Et annet velkjent datanummersystem der det brukes tall fra 0 til 7. Det ble hovedsakelig brukt i de kunnskapsområdene som er knyttet til digitale enheter. Men nylig har den blitt brukt mye sjeldnere, siden den har blitt erstattet av det heksadesimale tallsystemet.
BCD
Representasjon av store tall i det binære systemet for en person er en ganske komplisert prosess. For å forenkle det ble det utviklet et binært-desim altallsystem. Det brukes vanligvis i elektroniske klokker, kalkulatorer. I dette systemet konverteres ikke hele tallet fra desimalsystemet til binært, men hvert siffer blir oversatt til det tilsvarende settet med nuller og enere i det binære systemet. Det samme gjelder for konvertering fra binær til desimal. Hvert siffer, representert som et firesifret sett med nuller og enere, oversettes til et siffer i desim altallsystemet. I prinsippet er det ikke noe komplisert.
For å jobbe med tall, i dette tilfellet, er en tabell over tallsystemer nyttig, som vil indikere korrespondansen mellom tall og deres binære kode.
Heksadesimal
Nylig har det heksadesimale tallsystemet blitt stadig mer populært innen programmering og informatikk. Den bruker ikke bare tall fra 0 til 9, men også en rekke latinske bokstaver - A, B, C, D, E, F.
Samtidig har hver av bokstavene sin egen betydning, så A=10, B=11, C=12 og så videre. Hvert tall er representert som et sett med fire tegn:001F.
Tallkonvertering: fra desimal til binær
Oversettelse i tallsystemer skjer i henhold til visse regler. Den vanligste konverteringen fra binær til desimal og omvendt.
For å konvertere et tall fra desimal til binært, er det nødvendig å dele det konsekvent på grunntallet av tallsystemet, det vil si tallet to. I dette tilfellet må resten av hver divisjon fikses. Dette vil fortsette til resten av divisjonen er mindre enn eller lik én. Det er best å utføre beregninger i en kolonne. Deretter skrives de mottatte restene fra divisjonen til strengen i omvendt rekkefølge.
La oss for eksempel konvertere tallet 9 til binært:
Vi deler 9, siden tallet ikke er delelig jevnt, så tar vi tallet 8, resten blir 9 - 1=1.
Etter å ha delt 8 med 2, får vi 4. Del det igjen, siden tallet er jevnt delbart - vi får resten 4 - 4=0.
Utfør samme operasjon med 2. Resten er 0.
Som et resultat av divisjon får vi 1.
Deretter skriver vi ned alle saldoene vi mottok i omvendt rekkefølge, med utgangspunkt i divisjonssummen: 1001.
Uavhengig av det endelige tallsystemet, vil konverteringen av tall fra desimal til et hvilket som helst annet skje i henhold til prinsippet om å dele tallet med grunnlaget for posisjonssystemet.
Oversett tall: fra binær til desimal
Det er ganske enkelt å konvertere tall til desimal fra binær. For å gjøre dette er det nok å kjenne reglene for å heve tall til en makt. I dettekasus, til to potenser.
Oversettelsesalgoritmen er som følger: hvert siffer fra den binære tallkoden må multipliseres med to, og de to første vil være i potensen m-1, den andre - m-2 og så videre, der m er antall sifre i koden. Legg deretter til resultatene av addisjonen, og få et heltall.
For skolebarn kan denne algoritmen forklares enklere:
Til å begynne med tar vi og skriver ned hvert siffer multiplisert med to, og setter deretter ned to-potensen fra slutten, med start fra null. Legg deretter til det resulterende tallet.
La oss for eksempel ta en titt på det tidligere oppnådde tallet 1001, konvertere det til desimalsystemet, og samtidig sjekke om beregningene våre er korrekte.
Det vil se slik ut:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Når du studerer dette emnet, er det praktisk å bruke en tabell med to potenser. Dette vil i stor grad redusere tiden det tar å fullføre beregningene.
Andre oversettelser
I noen tilfeller kan oversettelse utføres mellom binær og oktal, binær og heksadesimal. I dette tilfellet kan du bruke spesielle tabeller eller kjøre kalkulatorapplikasjonen på datamaskinen din ved å velge "Programmer"- alternativet i Vis-fanen.
Aritmetiske operasjoner
Uavhengig av hvilken form et tall presenteres i, er det mulig å utføre vanlige beregninger med det. Dette kan være divisjon og multiplikasjon, subtraksjon og addisjon i tallsystemet,som du har valgt. Selvfølgelig har hver av dem sine egne regler.
Så for det binære systemet utviklet sine egne tabeller for hver av operasjonene. De samme tabellene brukes i andre posisjonssystemer.
Du trenger ikke å lære dem utenat - bare skriv dem ut og ha dem lett tilgjengelig. Du kan også bruke kalkulatoren på PC-en.
Et av de viktigste temaene innen informatikk er tallsystemet. Å kunne dette emnet, forstå algoritmene for å overføre tall fra ett system til et annet er en garanti for at du vil være i stand til å forstå mer komplekse emner, som algoritmisering og programmering, og vil kunne skrive ditt første program selv.
