Folk lærte seg ikke umiddelbart å telle. Primitivt samfunn fokuserte på et lite antall objekter - en eller to. Noe mer enn det ble k alt "mange" som standard. Dette er det som anses som begynnelsen på det moderne tallsystemet.
Kort historisk bakgrunn
I prosessen med utviklingen av sivilisasjonen begynte folk å få behov for å skille små samlinger av gjenstander, forent av fellestrekk. Tilsvarende konsepter begynte å dukke opp: "tre", "fire" og så videre opp til "syv". Imidlertid var det en lukket, begrenset serie, det siste konseptet der fortsatte å bære den semantiske belastningen til de tidligere "mange". Et levende eksempel på dette er folkloren som har kommet ned til oss i sin opprinnelige form (for eksempel ordtaket "Mål sju ganger - kutt en gang").
fremveksten av komplekse tellemetoder
Over tid ble livet og alle prosessene rundt folks aktiviteter mer komplisert. Dette førte igjen til fremveksten av et mer komplekst systemkalkulus. Samtidig brukte folk de enkleste telleverktøyene for klarhet i uttrykk. De fant dem rundt seg selv: de tegnet pinner på veggene i hulen med improviserte midler, laget hakk, la ut tallene de var interessert i fra pinner og steiner - dette er bare en liten liste over variasjonen som fantes da. I fremtiden ga moderne forskere denne arten et unikt navn "unary calculus". Essensen er å skrive et tall ved å bruke en enkelt type tegn. I dag er det det mest praktiske systemet som lar deg visuelt sammenligne antall gjenstander og skilt. Hun fikk størst fordeling i grunnklassetrinnene på skolene (tellestokker). Arven til "småsteinskontoen" kan trygt betraktes som moderne enheter i sine forskjellige modifikasjoner. Fremveksten av det moderne ordet "beregning" er også interessant, hvis røtter kommer fra den latinske kalkulus, som bare oversettes som "småstein".
Telle på fingrene
Under forholdene med det ekstremt dårlige vokabularet til det primitive mennesket, fungerte gester ofte som et viktig tillegg til den overførte informasjonen. Fordelen med fingrene var i deres allsidighet og i å være konstant sammen med objektet som ønsket å formidle informasjon. Imidlertid er det også betydelige ulemper: en betydelig begrensning og kort varighet av overføring. Derfor ble hele antallet personer som brukte "fingermetoden" begrenset til tall som er multipler av antall fingre: 5 - tilsvarer antall fingre på en hånd; 10 - på begge hender; 20 - det totale antallethender og føtter. På grunn av den relativt langsomme utviklingen av den numeriske reserven, har dette systemet eksistert i ganske lang tid.
Første forbedringer
Med utviklingen av tallsystemet og utvidelsen av menneskehetens muligheter og behov, var det maksim alt brukte antallet i kulturene til mange nasjoner 40. Det betydde også en ubestemt (uoversiktlig) mengde. I Russland ble uttrykket "førti førti" mye brukt. Betydningen ble redusert til antall gjenstander som ikke kan telles. Det neste utviklingsstadiet er utseendet til tallet 100. Så begynte inndelingen i tiere. Deretter begynte tallene 1000, 10.000 og så videre å dukke opp, som hver hadde en semantisk belastning som ligner på syv og førti. I den moderne verden er ikke grensene for den endelige kontoen definert. Til dags dato har det universelle konseptet "uendelighet" blitt introdusert.
heltall og brøktall
Moderne kalkulussystemer tar ett for det minste antallet elementer. I de fleste tilfeller er det en udelelig verdi. Men med mer nøyaktige målinger gjennomgår den også knusing. Det er med dette at konseptet med et brøktall som dukket opp på et visst utviklingsstadium er forbundet. For eksempel var det babylonske pengesystemet (vekter) 60 min, som var lik 1 Talan. På sin side var 1 mina lik 60 sekel. Det var på grunnlag av dette at babylonsk matematikk i stor grad brukte sexagesimal inndeling. Fraksjoner mye brukt i Russland kom til ossfra de gamle grekerne og indianerne. Samtidig er selve postene identiske med de indiske. En liten forskjell er fraværet av en brøklinje i sistnevnte. Grekerne skrev telleren øverst og nevneren på bunnen. Den indiske versjonen av å skrive brøker ble mye utviklet i Asia og Europa takket være to forskere: Muhammad av Khorezm og Leonardo Fibonacci. Det romerske beregningssystemet likestilte 12 enheter, k alt unser, til en hel (1 ass), henholdsvis duodesimale brøker var grunnlaget for alle beregninger. Sammen med de allment aksepterte ble det også ofte brukt spesielle inndelinger. For eksempel, frem til 1600-tallet, brukte astronomer de såk alte sexagesimale brøkene, som senere ble erstattet av desimaler (introdusert av Simon Stevin, en vitenskapsmann-ingeniør). Som et resultat av menneskehetens videre fremgang oppsto det et behov for en enda mer betydelig utvidelse av tallserien. Slik fremsto negative, irrasjonelle og komplekse tall. Det kjente nullen dukket opp relativt nylig. Det begynte å bli brukt da negative tall ble introdusert i moderne kalkulussystemer.
Bruke et ikke-posisjonelt alfabet
Hva er dette alfabetet? For dette beregningssystemet er det karakteristisk at betydningen av tallene ikke endres fra deres arrangement. Et ikke-posisjonelt alfabet er preget av tilstedeværelsen av et ubegrenset antall elementer. Systemene bygget på grunnlag av denne typen alfabet er basert på prinsippet om additivitet. Med andre ord, den totale verdien av et tall består av summen av alle sifrene som oppføringen inkluderer. Fremveksten av ikke-posisjonelle systemer skjedde tidligere enn posisjonelle. Avhengig av tellemetoden, er den totale verdien av et tall definert som differansen eller summen av alle sifrene som utgjør tallet.
Det er ulemper med slike systemer. Blant de viktigste bør fremheves:
- introduserer nye tall ved dannelse av et stort tall;
- manglende evne til å reflektere negative tall og brøktall;
- kompleksiteten ved å utføre aritmetiske operasjoner.
I menneskehetens historie ble forskjellige regnesystemer brukt. De mest kjente er: gresk, romersk, alfabetisk, unær, gammelegyptisk, babylonsk.
En av de vanligste tellemetodene
Romertelling, som har overlevd til i dag nesten uendret, er en av de mest kjente. Ved hjelp av det angis ulike datoer, inkludert merkedager. Det har også funnet bred anvendelse innen litteratur, vitenskap og andre områder av livet. I den romerske kalkulus brukes bare syv bokstaver i det latinske alfabetet, som hver tilsvarer et visst tall: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Rise
Selve opprinnelsen til romertall er ikke klart, historien har ikke bevart de nøyaktige dataene om utseendet deres. Samtidig er faktum utvilsomt: det quinære nummereringssystemet hadde en betydelig innvirkning på den romerske nummereringen. Det er imidlertid ingen omtale av det på latin. På dette grunnlaget oppsto en hypotese om de gamle romernes lån av deressystemer fra et annet folk (antagelig etruskerne).
Funksjoner
Å skrive alle heltall (opptil 5000) gjøres ved å gjenta tallene beskrevet ovenfor. Nøkkelfunksjonen er plasseringen av skiltene:
- tillegg skjer under forutsetning av at den største kommer før den minste (XI=11);
- subtraksjon skjer hvis det minste sifferet kommer før det større (IX=9);
- det samme tegnet kan ikke være mer enn tre ganger på rad (for eksempel skrives 90 XC i stedet for LXXXX).
Ulempen med det er uleiligheten med å utføre aritmetiske operasjoner. Samtidig eksisterte det ganske lenge og sluttet å bli brukt i Europa som hovedberegningssystem relativt nylig - på 1500-tallet.
Det romerske tallsystemet anses ikke som absolutt ikke-posisjonelt. Dette skyldes det faktum at i noen tilfeller trekkes det minste tallet fra det større (for eksempel IX=9).
Tellemetode i det gamle Egypt
Det tredje årtusen f. Kr. regnes som øyeblikket da tallsystemet dukket opp i det gamle Egypt. Essensen var å skrive tallene 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 med spesi altegn. Alle andre tall ble skrevet som en kombinasjon av disse origin altegnene. Samtidig var det en begrensning - hvert siffer måtte ikke gjentas mer enn ni ganger. Denne metoden for telling, som moderne forskere kaller "ikke-posisjonelt desimalsystem", er basert på et enkelt prinsipp. Dens betydning er at det skrevne nummeretvar lik summen av alle sifrene den besto av.
Unær tellemetode
Tallsystemet der ett tegn - I - brukes når du skriver tall, kalles unært. Hvert etterfølgende tall oppnås ved å legge til et nytt I til det forrige. Dessuten er tallet på slike I lik verdien av tallet skrevet med dem.
Okt alt nummersystem
Dette er en posisjonelt tellemetode basert på tallet 8. Tallene vises fra 0 til 7. Dette systemet er mye brukt i produksjon og bruk av digitale enheter. Dens største fordel er den enkle oversettelsen av tall. De kan konverteres til binære og omvendt. Disse manipulasjonene utføres på grunn av utskifting av tall. Fra det oktale systemet konverteres de til binære tripletter (for eksempel 28=0102, 68=1102). Denne tellemetoden var utbredt innen dataproduksjon og programmering.
Heksadesim alt tallsystem
Nylig, i datafeltet, er denne metoden for telling brukt ganske aktivt. Roten til dette systemet er basen - 16. Kalkulus basert på det innebærer bruk av tall fra 0 til 9 og et antall bokstaver i det latinske alfabetet (fra A til F), som brukes til å angi intervallet fra 1010 til 1510. Denne metoden for telling, som Det har allerede blitt bemerket at den brukes i produksjon av programvare og dokumentasjon knyttet til datamaskiner og deres komponenter. Det er basert på egenskapenemoderne datamaskin, hvis grunnleggende enhet er 8-bits minne. Det er praktisk å konvertere og skrive det med to heksadesimale sifre. Pioneren i denne prosessen var IBM/360-systemet. Dokumentasjonen for den ble først oversatt på denne måten. Unicode-standarden sørger for å skrive ethvert tegn i heksadesimal form med minst 4 sifre.
Skrivemåter
Den matematiske utformingen av tellemetoden er basert på å spesifisere den i et nedsett i desimalsystemet. For eksempel er tallet 1444 skrevet som 144410. Programmeringsspråk for å skrive heksadesimale systemer har forskjellige syntakser:
- i C- og Java-språkene bruker "0x"-prefiks;
- i Ada og VHDL gjelder følgende standard - "15165A3";
- montører antar bruken av bokstaven "h", som er plassert etter tallet ("6A2h") eller prefikset "$", som er typisk for AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- det er også oppføringer som "6A2", kombinasjoner "&h", som er plassert foran tallet ("&h5A3") og andre.
Konklusjon
Hvordan studeres kalkulussystemer? Informatikk er hoveddisiplinen der akkumulering av data utføres, prosessen med registrering i en form som er praktisk for forbruk. Ved bruk av spesialverktøy blir all tilgjengelig informasjon utformet og oversatt til et programmeringsspråk. Den brukes senere tilopprettelse av programvare og datadokumentasjon. Å studere ulike systemer for kalkulus, involverer informatikk bruk, som nevnt ovenfor, av forskjellige verktøy. Mange av dem bidrar til implementeringen av en rask oversettelse av tall. Et av disse "verktøyene" er tabellen over kalkulussystemer. Det er ganske praktisk å bruke det. Ved å bruke disse tabellene kan du for eksempel raskt konvertere et tall fra et heksadesim alt system til binært uten å ha spesiell vitenskapelig kunnskap. I dag har nesten hver person som er interessert i dette muligheten til å utføre digitale transformasjoner, siden de nødvendige verktøyene tilbys brukere på åpne ressurser. I tillegg finnes det online oversettelsesprogrammer. Dette forenkler oppgaven med å konvertere tall og reduserer operasjonstiden.
