Alle tok hensyn til alle de forskjellige typer bevegelser han møter i livet. Imidlertid reduseres enhver mekanisk bevegelse av kroppen til en av to typer: lineær eller roterende. Vurder i artikkelen de grunnleggende lovene for bevegelse av legemer.
Hvilke typer bevegelser snakker vi om?
Som nevnt i innledningen, er alle typer kroppsbevegelser som vurderes i klassisk fysikk assosiert enten med en rettlinjet bane eller med en sirkulær. Eventuelle andre baner kan oppnås ved å kombinere disse to. Videre i artikkelen vil følgende lover for kroppsbevegelse bli vurdert:
- Uniform i en rett linje.
- Ekvivalent akselerert (like sakte) i en rett linje.
- Uniform rundt omkretsen.
- Ensartet akselerert rundt omkretsen.
- Flytt langs en elliptisk bane.
Uniform bevegelse eller hviletilstand
Galileo ble først interessert i denne bevegelsen fra et vitenskapelig synspunkt på slutten av det 16. - begynnelsen av det 17. århundre. Ved å studere treghetsegenskapene til kroppen, i tillegg til å introdusere konseptet med et referansesystem, gjettet han at hviletilstanden ogjevn bevegelse er det samme (alt avhenger av valget av objektet som hastigheten beregnes i forhold til).
Deretter formulerte Isaac Newton sin første bevegelseslov for en kropp, ifølge hvilken kroppens hastighet er konstant når det ikke er noen ytre krefter som endrer bevegelsens egenskaper.
Ensartet rettlinjet bevegelse av en kropp i rommet er beskrevet med følgende formel:
s=vt
Hvor s er avstanden som kroppen vil dekke i tid t, beveger seg med hastighet v. Dette enkle uttrykket er også skrevet i følgende former (alt avhenger av mengdene som er kjent):
v=s / t; t=s / v
Beveg deg i en rett linje med akselerasjon
I følge Newtons andre lov fører tilstedeværelsen av en ytre kraft som virker på en kropp uunngåelig til akselerasjonen av den sistnevnte. Fra definisjonen av akselerasjon (hastighet for endring av hastighet) følger uttrykket:
a=v / t eller v=at
Hvis den ytre kraften som virker på kroppen forblir konstant (endrer ikke modulen og retningen), vil heller ikke akselerasjonen endres. Denne typen bevegelse kalles jevnt akselerert, der akselerasjon fungerer som en proporsjonalitetsfaktor mellom hastighet og tid (hastigheten vokser lineært).
For denne bevegelsen beregnes tilbakelagt avstand ved å integrere hastighet over tid. Bevegelsesloven til et legeme for en bane med jevnt akselerert bevegelse har formen:
s=at2 / 2
Det vanligste eksemplet på denne bevegelsen er fall av et objekt fra en høyde, der tyngdekraften gir den en akselerasjon g=9,81 m/s2.
Retlineær akselerert (sakte) bevegelse med starthastighet
Vi snakker faktisk om en kombinasjon av de to bevegelsestypene som ble diskutert i de foregående avsnittene. Tenk deg en enkel situasjon: en bil kjørte med en viss hastighet v0, så satte sjåføren på bremsene og kjøretøyet stoppet etter en stund. Hvordan beskrive bevegelsen i dette tilfellet? For funksjonen hastighet versus tid er uttrykket sant:
v=v0 - at
Her er v0 starthastigheten (før du bremser bilen). Minustegnet indikerer at den ytre kraften (glidefriksjonen) er rettet mot hastigheten v0.
Som i forrige avsnitt, hvis vi tar tidsintegralen av v(t), får vi formelen for banen:
s=v0 t - at2 / 2
Merk at denne formelen kun beregner bremselengden. For å finne ut avstanden bilen har tilbakelagt under hele bevegelsestiden, bør du finne summen av to baner: for jevn og for jevn sakte bevegelse.
I eksemplet beskrevet ovenfor, hvis sjåføren ikke trykket på bremsepedalen, men gasspedalen, vil "-"-tegnet endres til "+" i de presenterte formlene.
Sirkulær bevegelse
Enhver bevegelse langs en sirkel kan ikke skje uten akselerasjon, fordi selv med bevaring av hastighetsmodulen, endres retningen. Akselerasjonen knyttet til denne endringen kalles sentripetal (det er denne akselerasjonen som bøyer kroppens bane og gjør den om til en sirkel). Modulen for denne akselerasjonen beregnes som følger:
ac=v2 / r, r - radius
I dette uttrykket kan hastigheten avhenge av tid, slik det skjer ved jevnt akselerert bevegelse i en sirkel. I sistnevnte tilfelle vil ac vokse raskt (kvadratisk avhengighet).
Centripetal akselerasjon bestemmer kraften som må brukes for å holde kroppen i en sirkulær bane. Et eksempel er hammerkastkonkurransen, der idrettsutøvere anstrenger seg mye for å snurre prosjektilet før de kaster det.
Rotasjon rundt en akse med konstant hastighet
Denne typen bevegelse er identisk med den forrige, bare det er vanlig å beskrive den ved ikke å bruke lineære fysiske størrelser, men ved å bruke vinkelegenskaper. Loven om kroppens rotasjonsbevegelse, når vinkelhastigheten ikke endres, er skrevet i skalarform som følger:
L=Iω
Her er L og I henholdsvis momentum og treghetsmomenter, ω er vinkelhastigheten, som er relatert til den lineære hastigheten ved likheten:
v=ωr
Verdien ω viser hvor mange radianer kroppen vil snu på et sekund. Mengdene L og jeg har det sammebetydning, som momentum og masse for rettlinjet bevegelse. Følgelig beregnes vinkelen θ, som legemet vil dreie med i tid t, som følger:
θ=ωt
Et eksempel på denne typen bevegelser er rotasjonen av svinghjulet som er plassert på veivakselen i en bilmotor. Svinghjulet er en massiv skive som er svært vanskelig å gi noen akselerasjon. Takket være dette gir den en jevn endring i dreiemoment, som overføres fra motoren til hjulene.
Rotasjon rundt en akse med akselerasjon
Hvis en ekstern kraft påføres et system som er i stand til å rotere, vil det begynne å øke vinkelhastigheten. Denne situasjonen er beskrevet av følgende bevegelseslov for kroppen rundt rotasjonsaksen:
Fd=Idω / dt
Her er F en ekstern kraft som påføres systemet i en avstand d fra rotasjonsaksen. Produktet på venstre side av ligningen kalles kraftmomentet.
For jevn akselerert bevegelse i en sirkel får vi at ω avhenger av tid som følger:
ω=αt, hvor α=Fd / I - vinkelakselerasjon
I dette tilfellet kan rotasjonsvinkelen i tid t bestemmes ved å integrere ω over tid, dvs.:
θ=αt2 / 2
Hvis kroppen allerede roterte med en viss hastighet ω0, og så begynte det ytre kraftmomentet Fd å virke, analogt med det lineære tilfellet, vi kan skrive følgende uttrykk:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Dermed er utseendet til et ytre kraftmoment årsaken til tilstedeværelsen av akselerasjon i et system med en rotasjonsakse.
For fullstendighetens skyld gjør vi oppmerksom på at det er mulig å endre rotasjonshastigheten ω ikke bare ved hjelp av det ytre kraftmomentet, men også på grunn av en endring i systemets indre egenskaper, i spesielt dets treghetsmoment. Denne situasjonen ble sett av alle som så på rotasjonen til skøyteløperne på isen. Ved å gruppere øker idrettsutøvere ω ved å redusere I, i henhold til en enkel lov om kroppsbevegelse:
Iω=const
Bevegelse langs en elliptisk bane på eksemplet med planetene i solsystemet
Som du vet, roterer vår jord og andre planeter i solsystemet rundt stjernen deres, ikke i en sirkel, men i en elliptisk bane. For første gang formulerte den kjente tyske vitenskapsmannen Johannes Kepler matematiske lover for å beskrive denne rotasjonen på begynnelsen av 1600-tallet. Ved å bruke resultatene fra læreren Tycho Brahes observasjoner av planetenes bevegelse, kom Kepler til formuleringen av sine tre lover. De er formulert som følger:
- Planetene i solsystemet beveger seg i elliptiske baner, med solen plassert i en av brennpunktene til ellipsen.
- Radiusvektoren som forbinder solen og planeten beskriver de samme områdene i like tidsintervaller. Dette faktum følger av bevaring av vinkelmomentum.
- Hvis vi deler kvadratet av periodenrevolusjon på kuben til halvhovedaksen til planetens elliptiske bane, da oppnås en viss konstant, som er den samme for alle planetene i systemet vårt. Matematisk skrives dette slik:
T2 / a3=C=const
Deretter formulerte Isaac Newton, ved å bruke disse bevegelseslovene til kropper (planeter), sin berømte lov om universell gravitasjon, eller gravitasjon. Ved å bruke den kan vi vise at konstanten C i Keplers tredje lov er:
C=4pi2 / (GM)
Hvor G er gravitasjonsuniversalkonstanten og M er massen til solen.
Merk at bevegelsen langs en elliptisk bane ved virkningen av sentralkraften (tyngdekraften) fører til at den lineære hastigheten v er i konstant endring. Det er maksimum når planeten er nærmest stjernen, og minimum borte fra den.
