Brytningsvinkler i forskjellige medier

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2024-01-02 17:53

En av de viktige lovene for lysbølgeutbredelse i transparente stoffer er brytningsloven, formulert på begynnelsen av 1600-tallet av nederlenderen Snell. Parametrene som vises i den matematiske formuleringen av brytningsfenomenet er indeksene og brytningsvinklene. Denne artikkelen diskuterer hvordan lysstråler oppfører seg når de passerer gjennom overflaten til forskjellige medier.

Hva er brytningsfenomenet?

Hovedegenskapen til enhver elektromagnetisk bølge er dens rettlinjede bevegelse i et homogent (homogent) rom. Når noen inhomogenitet oppstår, opplever bølgen mer eller mindre avvik fra den rettlinjede banen. Denne inhomogeniteten kan være tilstedeværelsen av et sterkt gravitasjons- eller elektromagnetisk felt i et bestemt område av rommet. I denne artikkelen vil disse tilfellene ikke bli vurdert, men det vil bli tatt hensyn til inhomogenitetene knyttet til stoffet.

Effekten av brytning av en lysstråle i sin klassiske formuleringbetyr en skarp endring fra en rettlinjet bevegelsesretning for denne strålen til en annen når den passerer gjennom overflaten som avgrenser to forskjellige transparente medier.

Følgende eksempler tilfredsstiller definisjonen ovenfor:

• stråleovergang fra luft til vann;
• fra glass til vann;
• fra vann til diamant osv.

Hvorfor oppstår dette fenomenet?

Den eneste grunnen til den beskrevne effekten er forskjellen i hastighetene til elektromagnetiske bølger i to forskjellige medier. Hvis det ikke er noen slik forskjell, eller den er ubetydelig, vil strålen beholde sin opprinnelige forplantningsretning når den passerer gjennom grensesnittet.

Ulike transparente medier har forskjellig fysisk tetthet, kjemisk sammensetning, temperatur. Alle disse faktorene påvirker lysets hastighet. For eksempel er fenomenet luftspeiling en direkte konsekvens av lysbrytningen i luftlag oppvarmet til forskjellige temperaturer nær jordoverflaten.

Hovedlovene for brytning

Det er to av disse lovene, og hvem som helst kan sjekke dem hvis de er bevæpnet med en gradskive, en laserpeker og et tykt stykke glass.

Før du formulerer dem, er det verdt å introdusere litt notasjon. Brytningsindeksen skrives som n_i, hvor i - identifiserer det tilsvarende mediet. Innfallsvinkelen er angitt med symbolet θ₁ (theta one), brytningsvinkelen er θ₂ (theta two). Begge vinkler tellerikke i forhold til separasjonsplanet, men til normalen til det.

Lov 1. Normalstrålen og to stråler (θ₁ og θ₂) ligger i samme plan. Denne loven er fullstendig lik den første loven for refleksjon.

lov nr. 2. For fenomenet refraksjon er likheten alltid sann:

₁ sin (θ₁)=n₂ sin (θ) ₂).

I skjemaet ovenfor er dette forholdet det enkleste å huske. I andre former ser det mindre praktisk ut. Nedenfor er to alternativer til for å skrive lov 2:

sin (θ₁) / sin (θ₂)=n₂ / n₁;

sin (θ₁) / sin (θ₂)=v₁ / v₂.

Hvor v_i er hastigheten til bølgen i det i-te mediet. Den andre formelen fås enkelt fra den første ved direkte erstatning av uttrykket for n_i:

_i=c / v_i.

Begge disse lovene er resultatet av en rekke eksperimenter og generaliseringer. Imidlertid kan de oppnås matematisk ved å bruke det såk alte prinsippet om minst tid eller Fermats prinsipp. I sin tur er Fermats prinsipp avledet fra Huygens-Fresnel-prinsippet om sekundære kilder til bølger.

Features of Law 2

₁ sin (θ₁)=n₂ sin (θ) ₂).

Det kan sees at jo større eksponent n₁ (et tett optisk medium der lyshastigheten synker sterkt), jo nærmere vil være θ ₁ til normalen (funksjonen sin (θ) øker monotont medsegment [0^o, 90^o]).

Refraksjonsindeksene og hastighetene til elektromagnetiske bølger i media er tabellverdier målt eksperimentelt. For eksempel, for luft er n 1,00029, for vann - 1,33, for kvarts - 1,46, og for glass - omtrent 1,52. Sterkt lys bremser bevegelsen i en diamant (nesten 2,5 ganger), dens brytningsindeks er 2,42.

Tallene ovenfor sier at enhver overgang av strålen fra det merkede mediet til luften vil bli ledsaget av en økning i vinkelen (θ₂>θ ₁). Når du endrer retningen på strålen, er den motsatte konklusjonen sann.

Bryningsindeksen avhenger av frekvensen til bølgen. Tallene ovenfor for forskjellige medier tilsvarer en bølgelengde på 589 nm i vakuum (gul). For blått lys vil disse tallene være litt høyere, og for rødt - mindre.

Det er verdt å merke seg at innfallsvinkelen er lik brytningsvinkelen til strålen bare i ett enkelt tilfelle, når indikatorene n₁ og n 2 _{er de samme.}

Følgende er to forskjellige tilfeller av anvendelse av denne loven på eksemplet med media: glass, luft og vann.

Strålen går fra luft til glass eller vann

Det er to tilfeller verdt å vurdere for hvert miljø. Du kan for eksempel ta innfallsvinklene 15^o og 55^o på kanten av glass og vann med luft. Brytningsvinkelen i vann eller glass kan beregnes ved hjelp av formelen:

θ₂=arcsin (n₁ / n₂ synd (θ₁)).

Det første mediet i dette tilfellet er luft, dvs. n₁=1, 00029.

Ved å erstatte de kjente innfallsvinklene med uttrykket ovenfor, får vi:

for vann:

(n₂=1, 33): θ₂=11, 22^o (θ₁ =15^o) og θ₂=38, 03 ^o (θ₁ =55^o);

for glass:

(n₂=1, 52): θ₂=9, 81^o (θ₁ =15^o) og θ₂=32, 62 ^o (θ₁ =55^o).

Innhentede data lar oss trekke to viktige konklusjoner:

1. Siden brytningsvinkelen fra luft til glass er mindre enn for vann, endrer glasset retningen på strålene litt mer.
2. Jo større innfallsvinkelen er, desto mer avviker strålen fra den opprinnelige retningen.

Lys beveger seg fra vann eller glass til luft

Det er interessant å beregne hva brytningsvinkelen er for et slikt omvendt tilfelle. Beregningsformelen forblir den samme som i forrige avsnitt, bare nå tilsvarer indikatoren n₂=1, 00029, dvs. luft. Få

når strålen beveger seg ut av vannet:

(n₁=1, 33): θ₂=20, 13^o (θ₁=15^o) og θ₂=eksisterer ikke (θ1₌₅₅o^);

når glassbjelken beveger seg:

(n₁=1, 52): θ₂=23,16^o(θ₁ =15^o) og θ_{2=eksisterer ikke (θ}1₌₅₅o^).

For vinkelen θ₁ =55^o, kan ikke tilsvarende θ₂ være fast bestemt. Dette skyldes det faktum at det viste seg å være mer enn 90^o. Denne situasjonen kalles total refleksjon i et optisk tett medium.

Denne effekten er preget av kritiske innfallsvinkler. Du kan beregne dem ved å likestille i lov nr. 2 sin (θ₂) til en:

θ_1c=arcsin (n₂/ n₁).

Ved å erstatte indikatorene for glass og vann med dette uttrykket, får vi:

for vann:

(n₁=1, 33): θ_1c=48, 77^o;

for glass:

(n₁=1, 52): θ_1c=41, 15^o.

Enhver innfallsvinkel som er større enn verdiene oppnådd for det korresponderende transparente mediet vil resultere i effekten av total refleksjon fra grensesnittet, det vil si at det ikke vil eksistere noen refraktert stråle.