Finnes det en blyant i nærheten av deg? Ta en titt på delen - det er en vanlig sekskant eller, som den også kalles, en sekskant. Seksjonen av en mutter, feltet med sekskantet sjakk, krystallgitteret til noen komplekse karbonmolekyler (for eksempel grafitt), et snøfnugg, honningkaker og andre gjenstander har også denne formen. En gigantisk regulær sekskant ble nylig oppdaget i Saturns atmosfære. Virker det ikke merkelig at naturen så ofte bruker strukturer av denne spesielle formen for sine kreasjoner? La oss se nærmere på denne figuren.
En vanlig sekskant er en polygon med seks like sider og like vinkler. Vi vet fra skolekurset at det har følgende egenskaper:
- Lengden på sidene tilsvarer radiusen til den omskrevne sirkelen. Av alle geometriske former er det bare en vanlig sekskant som har denne egenskapen.
- Vinklene er lik hverandre, og verdien av hver er120°.
- Omkretsen til en sekskant kan finnes ved å bruke formelen Р=6R, hvis radiusen til den omskrevne sirkelen rundt den er kjent, eller Р=4√(3)r, hvis sirkelen er innskrevet i den. R og r er radiene til de omskrevne og innskrevne sirklene.
- Arealet som er okkupert av en regulær sekskant er definert som følger: S=(3√(3)R2)/2. Hvis radiusen er ukjent, erstatter vi lengden på en av sidene i stedet for den - som du vet, tilsvarer den lengden på radiusen til den omskrevne sirkelen.
En vanlig sekskant har en interessant funksjon, takket være hvilken den har blitt så utbredt i naturen – den er i stand til å fylle hvilken som helst overflate på et fly uten overlapp og hull. Det er til og med det såk alte Pal-lemmaet, ifølge hvilket en vanlig sekskant hvis side er lik 1/√(3) er et universaldekk, det vil si at det kan dekke ethvert sett med en diameter på én enhet.
Vurder nå konstruksjonen av en vanlig sekskant. Det er flere måter, den enkleste innebærer bruk av kompass, blyant og linjal. Først tegner vi en vilkårlig sirkel med et kompass, deretter setter vi et punkt på et vilkårlig sted på denne sirkelen. Uten å endre løsningen til kompasset, setter vi spissen på dette punktet, merker neste hakk på sirkelen, fortsett på denne måten til vi får alle 6 punktene. Nå gjenstår det bare å koble dem med hverandre med rette segmenter, så får du ønsket figur.
I praksis er det tider når du trenger å tegne en stor sekskant. For eksempel, på et to-nivå gipsplatetak, rundt festepunktet til den sentrale lysekronen, må du installere seks små lamper på lavere nivå. Det vil være veldig, veldig vanskelig å finne et kompass av denne størrelsen. Hvordan gå frem i dette tilfellet? Hvordan tegner du en stor sirkel? Veldig enkelt. Du må ta en sterk tråd med ønsket lengde og knytte en av endene på motsatt side av blyanten. Nå gjenstår det bare å finne en assistent som vil presse den andre enden av tråden til taket på riktig sted. Selvfølgelig, i dette tilfellet, er mindre feil mulige, men de vil neppe være merkbare for en utenforstående i det hele tatt.
